Subgroups — C₂×#13126557 #16738162

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88184	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#88166	—	2	16	no	—
17	C₂×#88166	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719260	—	2	8	no	—
22	#11719260	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88140	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718680	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718548	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718444	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#6129	—	2	16	no	—
44	C₂×#6129	—	2	8	no	—
45	C₂×#6129	—	4	8	no	—
46	C₂×#6129	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6105	—	2	16	no	—
60	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
61	#88184	—	2	16	no	—
62	C₂×#6103	—	2	4	no	—
63	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
70	#88166	—	2	64	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#88151	—	2	8	no	—
78	#88151	C₂³	1	16	yes	—
79	#88140	—	2	32	no	—
80	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
82	#88123	—	2	4	no	—
83	#88123	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#88060	C₂³	1	8	yes	—
88	#88050	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#3283	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#6129	—	2	32	no	—
110	#6129	—	4	16	no	—
111	#6129	—	4	32	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#6105	—	2	32	no	—
133	#6103	—	2	16	no	—
134	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#1055	—	2	4	no	—
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₅₂	—	2	16	no	—
142	Dic₅₂	—	4	8	no	—
143	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×#135	—	13	2	no	—
145	C₂×#547	—	13	2	no	—
146	#3283	—	13	16	no	—
147	C₂×#494	—	13	1	no	—
148	C₂×#467	—	13	2	no	—
149	C₂×#461	—	13	2	no	—
150	C₂×#452	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	D₅₂	—	2	8	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₂₆	—	2	8	no	—
187	Dic₂₆	—	2	8	no	—
188	Dic₂₆	—	4	8	no	—
189	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	#1055	—	2	4	no	—
192	C₂²×#41	—	13	4	no	—
193	C₂×#135	—	13	16	no	—
194	C₂×#135	—	26	16	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
200	#547	—	13	16	no	—
201	#547	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂×#123	—	26	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
205	C₂×#121	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	#494	—	13	8	no	—
210	#467	—	13	16	no	—
211	#461	—	13	16	no	—
212	#452	—	13	32	no	—
213	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
214	C₈×D₄	—	13	8	no	—
215	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
217	C₂×#103	—	13	4	no	—
218	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	13	16	no	—
242	C₂×#41	—	26	8	no	—
243	C₂×#41	—	26	16	no	—
244	C₂×#41	—	52	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
252	#135	—	26	64	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
259	C₂×D₈	D₅₂	1	8	yes	complemented
260	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
268	#123	—	26	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
271	#121	—	26	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	13	4	no	—
274	C₄×D₄	—	13	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
288	#103	—	13	16	no	—
289	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₁₃	#3283	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	13	2	no	—
300	#41	—	26	32	no	—
301	#41	—	52	16	no	—
302	#41	—	52	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	13	4	no	—
310	C₂×D₄	—	26	16	no	—
311	C₂×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂×D₄	—	52	16	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	26	16	no	—
330	Q₁₆	—	52	8	no	—
331	SD₁₆	—	26	32	no	—
332	D₈	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	13	4	no	—
335	C₂×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂×C₈	—	26	16	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
349	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₁₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	13	4	no	—
357	C₂³	—	26	4	no	—
358	C₂³	—	26	4	no	—
359	C₂³	—	26	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	26	8	no	—
362	Q₈	—	26	8	no	—
363	Q₈	—	52	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	26	8	no	—
367	D₄	—	52	32	no	—
368	D₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	8	no	—
379	C₂×C₄	—	52	32	no	—
380	C₂×C₄	—	52	8	no	—
381	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	26	4	no	—
390	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	26	4	no	—
396	C₂²	—	26	4	no	—
397	C₂²	—	26	4	no	—
398	C₂²	—	52	8	no	—
399	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
401	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	26	4	no	—
406	C₄	—	52	8	no	—
407	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	52	4	no	—
413	C₂	#13126557	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. C₂×#11719260	C₂	semidirect
3. #13126557	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. C₂×#11718548	C₂	semidirect
6. C₂×#11718680	C₂	semidirect
7. C₂×#11718444	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
17. C₂×#88166	C₂²	semidirect
22. #11719260	C₂²	semidirect
27. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
32. #11718680	C₂²	semidirect
35. #11718548	C₂²	semidirect
36. #11718444	C₂²	semidirect
37. #11718360	C₂²	semidirect
38. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
122. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₄×D₈	D₁₃	semidirect
169. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
213. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
236. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
259. C₂×D₈	D₅₂	semidirect
293. C₂×C₁₃	#3283	semidirect
332. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
351. C₁₃	C₂×#3283	semidirect
381. C₂×C₄	#88166	semidirect
408. C₄	C₂×#88166	semidirect
413. C₂	#13126557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂×#11719260	2
#13126557	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718548	2
C₂×#11718680	2
C₂×#11718444	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₂×#3283	13

Subgroups — C2×#13126557 #16738162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126557 #16738162