Subgroups — C₂×#13126561 #16738167

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88173	—	2	16	no	—
23	C₂×#88173	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719431	—	2	4	no	—
27	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11719282	—	2	4	no	—
29	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88149	—	2	1	no	—
31	C₂×#88149	—	2	2	no	—
32	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88148	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#88128	—	2	1	no	—
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718848	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718746	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718495	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718472	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718468	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6131	—	2	4	no	—
59	C₂×#6131	—	2	4	no	—
60	C₂×#6131	—	2	8	no	—
61	C₂×#6131	—	2	8	no	—
62	C₂×#6131	—	4	4	no	—
63	C₂×#6131	—	4	4	no	—
64	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#88200	—	2	4	no	—
92	#88200	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6106	—	2	8	no	—
94	C₂×#6106	—	4	4	no	—
95	C₂×#6106	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×#6103	—	2	1	no	—
101	C₂×#6103	—	2	2	no	—
102	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6101	—	2	2	no	—
106	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#88173	—	2	64	no	—
109	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88149	—	2	8	no	—
114	#88149	—	2	4	no	—
115	#88149	—	2	16	no	—
116	#88149	C₂³	1	8	yes	—
117	#88148	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
119	#88128	—	2	8	no	—
120	#88128	—	2	2	no	—
121	#88128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	#88075	C₂³	1	4	yes	—
130	#88061	C₂³	1	8	yes	—
131	#88060	C₂³	1	8	yes	—
132	#88049	C₂³	1	4	yes	—
133	#88048	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3284	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#6131	—	2	16	no	—
156	#6131	—	2	16	no	—
157	#6131	—	4	8	no	—
158	#6131	—	4	8	no	—
159	#6131	—	4	16	no	—
160	#6131	—	4	16	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
177	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#6106	—	2	16	no	—
203	#6106	—	4	8	no	—
204	#6106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#6103	—	2	8	no	—
206	#6103	—	2	4	no	—
207	#6103	—	2	8	no	—
208	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#6101	—	2	8	no	—
213	C₂×#1055	—	2	2	no	—
214	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
217	D₁₀₄	—	2	16	no	—
218	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×#135	—	13	2	no	—
220	C₂×#550	—	13	1	no	—
221	C₂×#547	—	13	1	no	—
222	#3284	—	13	16	no	—
223	C₂×#492	—	13	1	no	—
224	C₂×#465	—	13	2	no	—
225	C₂×#462	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#459	—	13	1	no	—
227	C₂×#452	—	13	2	no	—
228	C₂×#449	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
230	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	D₅₂	—	2	4	no	—
269	D₅₂	—	2	8	no	—
270	D₅₂	—	2	4	no	—
271	D₅₂	—	2	2	no	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	4	16	no	—
274	D₅₂	—	4	16	no	—
275	D₅₂	—	4	4	no	—
276	D₅₂	—	4	8	no	—
277	D₅₂	—	8	4	no	—
278	D₅₂	—	8	8	no	—
279	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
287	#1055	—	2	2	no	—
288	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×#41	—	13	2	no	—
290	C₂²×#41	—	13	2	no	—
291	C₂×#135	—	13	16	no	—
292	C₂×#135	—	26	16	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
299	#550	—	13	8	no	—
300	#550	—	26	4	no	—
301	#547	—	13	8	no	—
302	#547	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	13	1	no	—
305	C₂×#127	—	26	1	no	—
306	C₂×#123	—	26	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
308	C₂×#121	—	13	2	no	—
309	C₂×#121	—	26	2	no	—
310	C₂×#121	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	#492	—	13	8	no	—
317	#465	—	13	16	no	—
318	#462	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
319	#459	—	13	8	no	—
320	#452	—	13	16	no	—
321	#449	—	13	16	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
323	C₈×D₄	—	13	8	no	—
324	C₂×#106	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	13	1	no	—
327	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	13	2	no	—
329	C₂×#102	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₃	—	2	4	no	—
357	Dic₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	13	8	no	—
359	C₂×#41	—	13	8	no	—
360	C₂×#41	—	26	4	no	—
361	C₂×#41	—	26	4	no	—
362	C₂×#41	—	26	8	no	—
363	C₂×#41	—	26	8	no	—
364	C₂×#41	—	52	4	no	—
365	C₂×#41	—	52	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
380	#135	—	26	64	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
389	C₂×D₈	—	13	8	no	—
390	C₂×D₈	—	26	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	#127	—	13	4	no	—
399	#127	—	26	8	no	—
400	#127	—	26	2	no	—
401	#123	—	26	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
404	#121	—	13	8	no	—
405	#121	—	26	16	no	—
406	#121	—	26	4	no	—
407	#121	—	26	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	13	4	no	—
411	C₄×D₄	—	13	4	no	—
412	C₄×D₄	—	13	4	no	—
413	C₄×D₄	—	26	8	no	—
414	C₄×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#106	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
431	#103	—	13	4	no	—
432	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
433	#102	—	13	8	no	—
434	#102	—	13	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
436	C₄×C₈	—	13	4	no	—
437	C₂×C₁₃	#3284	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	D₁₃	—	4	4	no	—
442	D₁₃	—	4	4	no	—
443	D₁₃	—	8	4	no	—
444	C₂⁴	—	13	2	no	—
445	C₂⁴	—	26	1	no	—
446	C₂⁴	—	26	2	no	—
447	#41	—	26	16	no	—
448	#41	—	26	16	no	—
449	#41	—	52	8	no	—
450	#41	—	52	8	no	—
451	#41	—	52	16	no	—
452	#41	—	52	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	13	4	no	—
462	C₂×D₄	—	13	4	no	—
463	C₂×D₄	—	13	2	no	—
464	C₂×D₄	—	13	4	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	8	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	26	1	no	—
470	C₂×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂×D₄	—	26	4	no	—
472	C₂×D₄	—	26	2	no	—
473	C₂×D₄	—	26	4	no	—
474	C₂×D₄	—	26	2	no	—
475	C₂×D₄	—	26	4	no	—
476	C₂×D₄	—	52	8	no	—
477	C₂×D₄	—	52	8	no	—
478	C₂×D₄	—	52	4	no	—
479	C₂×D₄	—	104	2	no	—
480	C₂×D₄	—	104	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	16	no	—
500	SD₁₆	—	13	16	no	—
501	SD₁₆	—	26	16	no	—
502	SD₁₆	—	52	8	no	—
503	D₈	—	26	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	13	4	no	—
506	C₂×C₈	—	13	2	no	—
507	C₂×C₈	—	13	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	16	no	—
509	C₂×C₈	—	26	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₁₃	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂³	—	13	4	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	4	no	—
531	C₂³	—	26	4	no	—
532	C₂³	—	26	4	no	—
533	C₂³	—	26	2	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	52	2	no	—
536	C₂³	—	52	2	no	—
537	C₂³	—	52	4	no	—
538	C₂³	—	52	4	no	—
539	C₂³	—	52	4	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
547	D₄	—	13	4	no	—
548	D₄	—	26	8	no	—
549	D₄	—	26	4	no	—
550	D₄	—	26	4	no	—
551	D₄	—	26	2	no	—
552	D₄	—	26	4	no	—
553	D₄	—	52	16	no	—
554	D₄	—	52	16	no	—
555	D₄	—	52	8	no	—
556	D₄	—	52	4	no	—
557	D₄	—	104	4	no	—
558	D₄	—	104	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂×C₄	—	52	16	no	—
573	C₂×C₄	—	52	16	no	—
574	C₂×C₄	—	52	2	no	—
575	C₂×C₄	—	52	8	no	—
576	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	13	4	no	—
585	C₈	—	26	2	no	—
586	C₂²	—	26	4	no	—
587	C₂²	—	26	4	no	—
588	C₂²	—	26	4	no	—
589	C₂²	—	26	4	no	—
590	C₂²	—	52	2	no	—
591	C₂²	—	52	2	no	—
592	C₂²	—	52	8	no	—
593	C₂²	—	52	8	no	—
594	C₂²	—	52	4	no	—
595	C₂²	—	52	4	no	—
596	C₂²	—	52	4	no	—
597	C₂²	—	104	8	no	—
598	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
600	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	26	4	no	—
607	C₄	—	52	2	no	—
608	C₄	#11719314	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	52	4	no	—
613	C₂	—	52	4	no	—
614	C₂	—	104	4	no	—
615	C₂	#13126561	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#11719483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88173	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. C₂×#11719431	C₂	semidirect
4. #13126561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718746	C₂	semidirect
6. C₂×#11718468	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718848	C₂	semidirect
9. C₂×#11718472	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
11. C₂×#11718495	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#462	C₂	semidirect
23. C₂×#88173	C₂²	semidirect
27. #11719431	C₂²	semidirect
29. #11719282	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
44. #11718848	C₂²	semidirect
47. #11718746	C₂²	semidirect
48. C₄×#6106	C₂²	semidirect
52. #11718504	C₂²	semidirect
53. #11718495	C₂²	semidirect
54. #11718472	C₂²	semidirect
55. #11718468	C₂²	semidirect
95. C₂×#6106	D₄	semidirect
204. #6106	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#462	D₁₃	semidirect
257. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
318. #462	C₂×D₁₃	semidirect
353. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
437. C₂×C₁₃	#3284	semidirect
527. C₁₃	C₂×#3284	semidirect
576. C₂×C₄	#88173	semidirect
609. C₄	C₂×#88173	semidirect
615. C₂	#13126561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂×#11719282	2
C₂×#11719431	2
#13126561	2
C₂×#11718746	2
C₂×#11718468	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718848	2
C₂×#11718472	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718495	2
C₂×C₁₃×#462	2
C₂×#3284	13

Subgroups — C2×#13126561 #16738167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126561 #16738167