Subgroups — C₂×#13126565 #16738171

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88194	—	2	1	no	—
22	C₂×#88193	—	2	2	no	—
23	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88170	—	2	16	no	—
27	C₂×#88170	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719431	—	2	4	no	—
31	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11719423	—	2	4	no	—
33	#11719423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88149	—	2	1	no	—
35	C₂×#88148	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718834	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718833	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#6131	—	2	4	no	—
64	C₂×#6131	—	2	8	no	—
65	C₂×#6131	—	4	4	no	—
66	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6129	—	2	4	no	—
68	C₂×#6129	—	2	8	no	—
69	C₂×#6129	—	4	4	no	—
70	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	#88200	—	2	4	no	—
93	#88200	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6107	—	2	8	no	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
96	#88194	—	2	8	no	—
97	#88193	—	2	16	no	—
98	#88192	—	2	4	no	—
99	#88192	C₂³	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#6104	—	2	8	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6101	—	2	1	no	—
110	C₂×#6101	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
113	#88170	—	2	64	no	—
114	C₂×#6095	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#88149	—	2	8	no	—
119	#88148	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#88075	C₂³	1	8	yes	—
129	#88072	C₂³	1	8	yes	—
130	#88061	C₂³	1	4	yes	—
131	#88060	C₂³	1	8	yes	—
132	#88057	C₂³	1	4	yes	—
133	#88056	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3284	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#6131	—	2	16	no	—
166	#6131	—	4	8	no	—
167	#6131	—	4	16	no	—
168	#6129	—	2	16	no	—
169	#6129	—	4	8	no	—
170	#6129	—	4	16	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	#6107	—	2	16	no	—
203	#6104	—	2	16	no	—
204	#6103	—	2	8	no	—
205	#6103	—	2	4	no	—
206	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#6101	—	2	4	no	—
213	#6101	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×#1055	—	2	4	no	—
216	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#6095	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×#135	—	13	2	no	—
220	C₂×#550	—	13	1	no	—
221	C₂×#547	—	13	1	no	—
222	#3284	—	13	16	no	—
223	C₂×#492	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#465	—	13	2	no	—
225	C₂×#462	—	13	1	no	—
226	C₂×#459	—	13	1	no	—
227	C₂×#452	—	13	2	no	—
228	C₂×#449	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
230	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₅₂	—	2	4	no	—
274	D₅₂	—	2	8	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	4	16	no	—
277	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
283	Dic₂₆	—	2	4	no	—
284	Dic₂₆	—	2	2	no	—
285	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	#1055	—	2	4	no	—
289	C₂²×#41	—	13	2	no	—
290	C₂²×#41	—	13	2	no	—
291	C₂×#135	—	13	16	no	—
292	C₂×#135	—	26	16	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
299	#550	—	13	8	no	—
300	#550	—	26	4	no	—
301	#547	—	13	8	no	—
302	#547	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	26	1	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#123	—	26	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
308	C₂×#121	—	13	2	no	—
309	C₂×#121	—	26	2	no	—
310	C₂×#121	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	#492	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
317	#465	—	13	16	no	—
318	#462	—	13	8	no	—
319	#459	—	13	8	no	—
320	#452	—	13	16	no	—
321	#449	—	13	16	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
323	C₈×D₄	—	13	8	no	—
324	C₂×#106	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
326	C₂×#103	—	13	2	no	—
327	C₂×#103	—	13	1	no	—
328	C₂×#102	—	13	2	no	—
329	C₂×#102	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₃	—	2	4	no	—
355	Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	Dic₁₃	—	4	2	no	—
357	Dic₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	13	8	no	—
359	C₂×#41	—	13	8	no	—
360	C₂×#41	—	26	4	no	—
361	C₂×#41	—	26	4	no	—
362	C₂×#41	—	26	8	no	—
363	C₂×#41	—	26	8	no	—
364	C₂×#41	—	52	4	no	—
365	C₂×#41	—	52	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
380	#135	—	26	64	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
389	C₂×D₈	—	13	8	no	—
390	C₂×D₈	—	26	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	26	8	no	—
400	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	#123	—	26	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
404	#121	—	13	8	no	—
405	#121	—	26	16	no	—
406	#121	—	26	8	no	—
407	#121	—	26	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₄×D₄	—	13	4	no	—
411	C₄×D₄	—	13	4	no	—
412	C₄×D₄	—	13	4	no	—
413	C₄×D₄	—	26	8	no	—
414	C₄×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#106	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
431	#103	—	13	8	no	—
432	#103	—	13	4	no	—
433	#102	—	13	8	no	—
434	#102	—	13	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
438	C₂×C₁₃	#3284	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
442	D₁₃	—	4	4	no	—
443	D₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	13	2	no	—
446	C₂⁴	—	26	1	no	—
447	#41	—	26	16	no	—
448	#41	—	26	16	no	—
449	#41	—	52	8	no	—
450	#41	—	52	16	no	—
451	#41	—	52	8	no	—
452	#41	—	52	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	13	4	no	—
469	C₂×D₄	—	13	4	no	—
470	C₂×D₄	—	13	2	no	—
471	C₂×D₄	—	26	8	no	—
472	C₂×D₄	—	26	8	no	—
473	C₂×D₄	—	26	8	no	—
474	C₂×D₄	—	26	4	no	—
475	C₂×D₄	—	26	1	no	—
476	C₂×D₄	—	26	2	no	—
477	C₂×D₄	—	52	8	no	—
478	C₂×D₄	—	52	8	no	—
479	C₂×D₄	—	104	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	26	16	no	—
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	SD₁₆	—	13	16	no	—
503	D₈	—	26	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	13	4	no	—
506	C₂×C₈	—	26	4	no	—
507	C₂×C₈	—	26	16	no	—
508	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₄²	—	26	4	no	—
525	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₁₃	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	13	4	no	—
533	C₂³	—	26	4	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	26	2	no	—
536	C₂³	—	26	4	no	—
537	C₂³	—	26	4	no	—
538	C₂³	—	52	2	no	—
539	C₂³	—	52	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	13	4	no	—
545	Q₈	—	26	2	no	—
546	Q₈	—	26	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	13	4	no	—
553	D₄	—	26	8	no	—
554	D₄	—	26	2	no	—
555	D₄	—	26	4	no	—
556	D₄	—	52	16	no	—
557	D₄	—	52	16	no	—
558	D₄	—	104	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂×C₄	—	52	16	no	—
572	C₂×C₄	—	52	16	no	—
573	C₂×C₄	—	52	2	no	—
574	C₂×C₄	—	52	2	no	—
575	C₂×C₄	—	52	8	no	—
576	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	26	4	no	—
585	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	26	4	no	—
591	C₂²	—	26	4	no	—
592	C₂²	—	26	4	no	—
593	C₂²	—	26	4	no	—
594	C₂²	—	52	2	no	—
595	C₂²	—	52	2	no	—
596	C₂²	—	52	8	no	—
597	C₂²	—	52	8	no	—
598	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
600	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	26	4	no	—
605	C₄	—	26	4	no	—
606	C₄	—	52	2	no	—
607	C₄	—	52	2	no	—
608	C₄	#11719422	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#88170	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	52	4	no	—
614	C₂	—	52	4	no	—
615	C₂	#13126565	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88170	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. C₂×#11719431	C₂	semidirect
4. #13126565	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718832	C₂	semidirect
6. C₂×#11718751	C₂	semidirect
7. C₂×#11718733	C₂	semidirect
8. C₂×#11718834	C₂	semidirect
9. C₂×#11718833	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#492	C₂	semidirect
27. C₂×#88170	C₂²	semidirect
31. #11719431	C₂²	semidirect
33. #11719423	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
44. #11718834	C₂²	semidirect
45. #11718833	C₂²	semidirect
46. #11718832	C₂²	semidirect
51. #11718751	C₂²	semidirect
52. #11718733	C₂²	semidirect
54. C₄×#6095	C₂²	semidirect
55. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
114. C₂×#6095	D₄	semidirect
217. #6095	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×#492	D₁₃	semidirect
255. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
316. #492	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
438. C₂×C₁₃	#3284	semidirect
527. C₁₃	C₂×#3284	semidirect
576. C₂×C₄	#88170	semidirect
609. C₄	C₂×#88170	semidirect
615. C₂	#13126565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88170	2
C₂×#11719423	2
C₂×#11719431	2
#13126565	2
C₂×#11718832	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718833	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×C₁₃×#492	2
C₂×#3284	13

Subgroups — C2×#13126565 #16738171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126565 #16738171