Subgroups — C₂×#13126571 #16738178

Order 3328.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719536	—	2	8	no	—
22	#11719536	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88192	—	2	2	no	—
26	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88190	—	2	2	no	—
28	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88178	—	2	2	no	—
33	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718831	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718827	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718818	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718816	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718777	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
74	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6107	—	2	8	no	—
92	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
93	#88192	—	2	16	no	—
94	#88192	—	2	4	no	—
95	#88192	C₂³	1	8	yes	—
96	#88190	—	2	16	no	—
97	#88190	—	2	4	no	—
98	#88190	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6105	—	4	4	no	—
100	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88178	—	2	4	no	—
108	#88178	—	2	16	no	—
109	#88178	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#6101	—	2	2	no	—
111	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×D₁₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#88075	C₂³	1	8	yes	—
122	#88072	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
124	#88060	C₂³	1	4	yes	—
125	#88058	C₂³	1	4	yes	—
126	#88056	C₂³	1	8	yes	—
127	#88054	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#3285	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#6107	—	2	16	no	—
193	#6105	—	4	8	no	—
194	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#6101	—	2	8	no	—
199	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₅₂	—	2	8	no	—
208	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂×#548	—	13	2	no	—
212	#3285	—	13	16	no	—
213	C₂×#495	—	13	1	no	—
214	C₂×#467	—	13	1	no	—
215	C₂×#466	—	13	1	no	—
216	C₂×#464	—	13	2	no	—
217	C₂×#452	—	13	2	no	—
218	C₂×#448	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
220	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
269	Dic₂₆	—	2	4	no	—
270	Dic₂₆	—	2	4	no	—
271	Dic₂₆	—	4	16	no	—
272	Dic₂₆	—	4	4	no	—
273	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	#1055	—	2	2	no	—
276	#1055	—	2	2	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×#135	—	2	8	no	—
280	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
281	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	#548	—	13	16	no	—
292	#548	—	26	8	no	—
293	C₂×#124	—	13	2	no	—
294	C₂×#124	—	26	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂×#121	—	13	2	no	—
298	C₂×#121	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
302	#495	—	13	8	no	—
303	#467	—	13	8	no	—
304	#466	—	13	8	no	—
305	#464	—	13	16	no	—
306	#452	—	13	16	no	—
307	#448	—	13	16	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
309	C₈×D₄	—	13	8	no	—
310	C₂×#107	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×#103	—	13	2	no	—
313	C₂×#103	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
334	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	#135	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	#124	—	13	8	no	—
386	#124	—	26	4	no	—
387	#124	—	26	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
391	#121	—	13	8	no	—
392	#121	—	26	4	no	—
393	#121	—	26	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
396	C₄×D₄	—	13	4	no	—
397	C₄×D₄	—	13	4	no	—
398	C₄×D₄	—	26	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
411	#107	—	13	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
413	#103	—	13	8	no	—
414	#103	—	13	8	no	—
415	#102	—	13	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
418	C₄×C₈	—	13	4	no	—
419	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
421	C₂×C₁₃	#3285	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
425	D₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	13	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	13	4	no	—
451	C₂×D₄	—	26	4	no	—
452	C₂×D₄	—	26	8	no	—
453	C₂×D₄	—	52	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	26	16	no	—
476	Q₁₆	—	26	8	no	—
477	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	SD₁₆	—	52	8	no	—
480	D₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	13	2	no	—
484	C₂×C₈	—	13	2	no	—
485	C₂×C₈	—	26	2	no	—
486	C₂×C₈	—	26	2	no	—
487	C₂×C₈	—	26	8	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
502	C₄²	—	13	2	no	—
503	C₄²	—	13	2	no	—
504	C₄²	—	26	8	no	—
505	C₁₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	13	4	no	—
514	C₂³	—	13	2	no	—
515	C₂³	—	26	2	no	—
516	C₂³	—	26	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	26	4	no	—
522	Q₈	—	26	4	no	—
523	Q₈	—	52	16	no	—
524	Q₈	—	52	4	no	—
525	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	26	8	no	—
531	D₄	—	52	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂×C₄	—	13	2	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	52	16	no	—
551	C₂×C₄	—	52	4	no	—
552	C₂×C₄	—	52	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	26	2	no	—
560	C₈	—	26	2	no	—
561	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	13	4	no	—
571	C₂²	—	26	2	no	—
572	C₂²	—	26	2	no	—
573	C₂²	—	26	8	no	—
574	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
575	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
576	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	26	2	no	—
581	C₄	—	26	2	no	—
582	C₄	—	26	2	no	—
583	C₄	—	52	4	no	—
584	C₄	—	52	4	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	26	4	no	—
591	C₂	#13126571	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#11719536	C₂	semidirect
3. #13126571	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718816	C₂	semidirect
5. C₂×#11718777	C₂	semidirect
6. C₂×#11718818	C₂	semidirect
7. C₂×#11718827	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×#11718831	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. #11719536	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718900	C₂²	semidirect
42. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718831	C₂²	semidirect
44. #11718827	C₂²	semidirect
45. #11718818	C₂²	semidirect
46. #11718816	C₂²	semidirect
47. #11718777	C₂²	semidirect
48. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
179. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
232. C₂²×D₁₃	#135	semidirect
280. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₂×D₁₃	C₂×#135	semidirect
369. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
421. C₂×C₁₃	#3285	semidirect
477. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
505. C₁₃	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#13126571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×#11719536	2
#13126571	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718818	2
C₂×#11718827	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718831	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×#3285	13

Subgroups — C2×#13126571 #16738178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126571 #16738178