Subgroups — C₂×Q₁₆×D₅₂ #16738195

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₁₆×D₅₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₅₂	—	2	8	no	—
20	Q₈×D₅₂	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#88151	—	2	4	no	—
22	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88123	—	2	2	no	—
26	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718692	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718548	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718469	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6107	—	2	16	no	—
60	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#6103	—	2	4	no	—
62	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	Q₁₆×D₁₃	—	2	64	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#88151	—	2	8	no	—
76	#88151	—	2	32	no	—
77	#88151	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#88123	—	2	4	no	—
82	#88123	—	2	16	no	—
83	#88123	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#88060	C₂³	1	8	yes	—
88	#88050	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×Q₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
104	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
105	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×D₅₂	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
107	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#6107	—	2	32	no	—
132	#6103	—	2	16	no	—
133	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#1055	—	2	4	no	—
139	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₅₂	—	2	16	no	—
141	Dic₅₂	—	4	8	no	—
142	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂×D₄×Q₈	—	13	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
146	C₂×#494	—	13	1	no	—
147	C₂×#467	—	13	2	no	—
148	C₂×#462	—	13	2	no	—
149	C₂×#451	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
177	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
181	Dic₂₆	—	2	8	no	—
182	Dic₂₆	—	2	8	no	—
183	Dic₂₆	—	4	32	no	—
184	Dic₂₆	—	4	8	no	—
185	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	#1055	—	2	4	no	—
188	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	13	16	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
196	D₄×Q₈	—	13	16	no	—
197	D₄×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
205	#494	—	13	8	no	—
206	#467	—	13	16	no	—
207	#462	—	13	16	no	—
208	#451	—	13	32	no	—
209	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
210	C₈×D₄	—	13	8	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
213	C₂×#103	—	13	4	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
223	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
239	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	64	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	8	yes	direct product factor
252	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	—	13	4	no	—
267	C₄×D₄	—	13	4	no	—
268	C₄×D₄	—	26	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
281	#103	—	13	16	no	—
282	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	13	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	13	8	no	—
305	C₂×D₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	26	32	no	—
320	Q₁₆	—	26	16	no	—
321	Q₁₆	—	52	8	no	—
322	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	16	yes	direct product factor
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	13	4	no	—
325	C₂×C₈	—	26	4	no	—
326	C₂×C₈	—	26	16	no	—
327	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	13	8	no	—
344	C₂³	—	13	4	no	—
345	C₂³	—	26	4	no	—
346	C₂³	—	26	4	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	26	8	no	—
351	Q₈	—	26	8	no	—
352	Q₈	—	52	32	no	—
353	Q₈	—	52	8	no	—
354	Q₈	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
355	D₄	—	13	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	8	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄	—	52	32	no	—
368	C₂×C₄	—	52	8	no	—
369	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	26	4	no	—
378	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
379	C₂²	—	13	8	no	—
380	C₂²	—	26	4	no	—
381	C₂²	—	26	4	no	—
382	C₂²	—	26	16	no	—
383	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	26	4	no	—
391	C₄	—	52	8	no	—
392	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	26	8	no	—
397	C₂	Q₁₆×D₅₂	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₅₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. C₂×#11718548	C₂	semidirect
6. C₂×#11718692	C₂	semidirect
7. C₂×#11718469	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #11718692	C₂²	semidirect
35. #11718548	C₂²	semidirect
36. #11718469	C₂²	semidirect
37. #11718360	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×D₅₂	Q₁₆	direct (N × H)
120. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
155. C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
165. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
176. D₅₂	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
209. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
224. C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
229. C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
251. C₂×Q₁₆	D₅₂	direct (N × H)
285. C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	semidirect
322. Q₁₆	C₂×D₅₂	direct (N × H)
342. C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
369. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	semidirect
393. C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	semidirect
397. C₂	Q₁₆×D₅₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
Q₁₆×D₅₂	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718548	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718469	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×D₄×Q₁₆	13

Subgroups — C2×Q16×D52 #16738195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×D₅₂ #16738195