Subgroups — C₂×D₄×Dic₅₂ #16738196

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₄×Dic₅₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	—	2	16	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
22	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#88142	—	2	2	no	—
24	C₂×#88132	—	2	4	no	—
25	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718510	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718400	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88178	—	2	8	no	—
65	#88178	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#6101	—	2	2	no	—
67	C₂×#6101	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	64	no	—
72	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	direct product factor
74	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	#88142	—	2	16	no	—
79	#88132	—	2	32	no	—
80	#88123	—	2	4	no	—
81	#88123	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#88058	C₂³	1	4	yes	—
88	#88056	C₂³	1	8	yes	—
89	#88056	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×D₄×Q₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#6101	—	2	8	no	—
137	#6101	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	Dic₅₂	—	2	32	no	—
140	Dic₅₂	—	2	16	no	—
141	Dic₅₂	—	4	8	no	—
142	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
143	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂×D₄×Q₈	—	13	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
146	C₂×#494	—	13	1	no	—
147	C₂×#467	—	13	2	no	—
148	C₂×#462	—	13	2	no	—
149	C₂×#451	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	2	8	no	—
179	Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	Dic₂₆	—	2	8	no	—
181	Dic₂₆	—	2	8	no	—
182	Dic₂₆	—	4	32	no	—
183	Dic₂₆	—	4	8	no	—
184	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	13	16	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	D₄×Q₈	—	13	16	no	—
197	D₄×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#494	—	13	8	no	—
206	#467	—	13	16	no	—
207	#462	—	13	16	no	—
208	#451	—	13	32	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
210	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×#107	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	13	2	no	—
214	C₂×#103	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	Dic₁₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
241	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	26	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₄×D₄	—	26	16	no	—
267	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	13	4	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
281	#103	—	13	8	no	—
282	#103	—	13	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
304	C₂×D₄	Dic₅₂	1	8	yes	direct product factor
305	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	13	16	no	—
320	Q₁₆	—	26	32	no	—
321	Q₁₆	—	26	16	no	—
322	Q₁₆	—	52	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	16	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
339	C₄²	—	26	8	no	—
340	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	8	yes	complemented
346	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	13	8	no	—
349	Q₈	—	26	8	no	—
350	Q₈	—	26	4	no	—
351	Q₈	—	26	8	no	—
352	Q₈	—	26	8	no	—
353	Q₈	—	52	32	no	—
354	Q₈	—	52	8	no	—
355	D₄	C₂×Dic₅₂	1	16	yes	direct product factor
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	52	32	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	16	no	—
382	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	8	yes	complemented
385	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	26	8	no	—
390	C₄	—	52	8	no	—
391	C₄	—	52	4	no	—
392	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×Dic₅₂	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	D₄×Dic₅₂	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂³×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#11719458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₅₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. C₂×#11718777	C₂	semidirect
6. C₂×#11718510	C₂	semidirect
7. C₂×#11718400	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
31. #11718777	C₂²	semidirect
35. #11718510	C₂²	semidirect
36. #11718400	C₂²	semidirect
37. #11718360	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₅₂	D₄	direct (N × H)
92. C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
142. Dic₅₂	C₂×D₄	direct (N × H)
154. C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
157. D₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
163. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
222. C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
228. C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
286. C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	semidirect
304. C₂×D₄	Dic₅₂	direct (N × H)
342. C₁₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
345. C₂³	C₂×Dic₅₂	semidirect
355. D₄	C₂×Dic₅₂	direct (N × H)
368. C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	semidirect
384. C₂²	C₂²×Dic₅₂	semidirect
393. C₄	C₂²×Dic₅₂	semidirect
397. C₂	D₄×Dic₅₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×D₄×Dic₂₆	2
D₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718400	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×D₄×Q₁₆	13

Subgroups — C2×D4×Dic52 #16738196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×Dic₅₂ #16738196