Subgroups — C₂×#13126591 #16738200

Order 3328.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126591	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88194	—	2	1	no	—
20	C₂×#88193	—	2	2	no	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88170	—	2	16	no	—
26	C₂×#88170	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719423	—	2	4	no	—
30	#11719423	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11719282	—	2	4	no	—
32	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88149	—	2	2	no	—
34	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88128	—	2	1	no	—
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718833	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718509	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718495	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718442	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718436	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#6131	—	2	4	no	—
64	C₂×#6131	—	2	8	no	—
65	C₂×#6131	—	4	4	no	—
66	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6129	—	2	4	no	—
68	C₂×#6129	—	2	8	no	—
69	C₂×#6129	—	4	4	no	—
70	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#6107	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
94	#88194	—	2	8	no	—
95	#88193	—	2	16	no	—
96	#88192	—	2	4	no	—
97	#88192	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×#6104	—	2	8	no	—
100	C₂×#6104	—	4	4	no	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6101	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88170	—	2	64	no	—
112	C₂×#6095	—	2	8	no	—
113	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#88149	—	2	4	no	—
117	#88149	—	2	16	no	—
118	#88149	C₂³	1	8	yes	—
119	#88128	—	2	8	no	—
120	#88128	—	2	2	no	—
121	#88128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#88075	C₂³	1	4	yes	—
130	#88061	C₂³	1	8	yes	—
131	#88060	C₂³	1	8	yes	—
132	#88050	C₂³	1	4	yes	—
133	#88047	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3287	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#6131	—	2	16	no	—
166	#6131	—	4	8	no	—
167	#6131	—	4	16	no	—
168	#6129	—	2	16	no	—
169	#6129	—	4	8	no	—
170	#6129	—	4	16	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	#6107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	#6104	—	2	16	no	—
207	#6104	—	4	8	no	—
208	#6103	—	2	8	no	—
209	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#6101	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×#1055	—	2	2	no	—
216	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#6095	—	2	16	no	—
220	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×#135	—	13	2	no	—
222	C₂×#550	—	13	1	no	—
223	C₂×#550	—	13	1	no	—
224	#3287	—	13	16	no	—
225	C₂×#493	—	13	1	no	—
226	C₂×#466	—	13	2	no	—
227	C₂×#460	—	13	1	no	—
228	C₂×#460	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#449	—	13	2	no	—
230	C₂×#449	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₅₂	—	2	8	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	2	4	no	—
278	D₅₂	—	4	16	no	—
279	D₅₂	—	4	4	no	—
280	D₅₂	—	4	8	no	—
281	D₅₂	—	8	4	no	—
282	D₅₂	—	8	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
287	Dic₂₆	—	2	4	no	—
288	Dic₂₆	—	2	2	no	—
289	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
291	#1055	—	2	2	no	—
292	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×#41	—	13	2	no	—
294	C₂²×#41	—	13	2	no	—
295	C₂×#135	—	13	16	no	—
296	C₂×#135	—	26	16	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
303	#550	—	13	8	no	—
304	#550	—	13	8	no	—
305	#550	—	26	4	no	—
306	#550	—	26	4	no	—
307	C₂×#127	—	13	1	no	—
308	C₂×#127	—	26	1	no	—
309	C₂×#127	—	26	1	no	—
310	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	13	2	no	—
312	C₂×#121	—	13	2	no	—
313	C₂×#121	—	26	2	no	—
314	C₂×#121	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
320	#493	—	13	8	no	—
321	#466	—	13	16	no	—
322	#460	—	13	8	no	—
323	#460	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
324	#449	—	13	16	no	—
325	#449	—	13	16	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
327	C₈×D₄	—	13	8	no	—
328	C₂×#107	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	13	1	no	—
331	C₂×#103	—	13	1	no	—
332	C₂×#102	—	13	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₃	—	2	4	no	—
360	Dic₁₃	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	13	8	no	—
363	C₂×#41	—	13	8	no	—
364	C₂×#41	—	26	4	no	—
365	C₂×#41	—	26	4	no	—
366	C₂×#41	—	26	8	no	—
367	C₂×#41	—	26	8	no	—
368	C₂×#41	—	52	4	no	—
369	C₂×#41	—	52	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
386	#135	—	26	64	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
393	C₂×D₈	—	13	8	no	—
394	C₂×D₈	—	13	8	no	—
395	C₂×D₈	—	26	8	no	—
396	C₂×D₈	—	52	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	13	4	no	—
404	#127	—	26	8	no	—
405	#127	—	26	8	no	—
406	#127	—	26	2	no	—
407	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	#121	—	13	8	no	—
409	#121	—	13	8	no	—
410	#121	—	26	16	no	—
411	#121	—	26	16	no	—
412	#121	—	26	4	no	—
413	#121	—	26	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	13	4	no	—
419	C₄×D₄	—	13	4	no	—
420	C₄×D₄	—	26	8	no	—
421	C₄×D₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	13	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	#103	—	13	4	no	—
436	#103	—	13	4	no	—
437	#102	—	13	8	no	—
438	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
440	C₄×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₁₃	#3287	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
446	D₁₃	—	4	4	no	—
447	D₁₃	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	13	2	no	—
450	C₂⁴	—	26	2	no	—
451	#41	—	26	16	no	—
452	#41	—	26	16	no	—
453	#41	—	52	8	no	—
454	#41	—	52	16	no	—
455	#41	—	52	8	no	—
456	#41	—	52	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
463	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	13	4	no	—
473	C₂×D₄	—	13	4	no	—
474	C₂×D₄	—	26	8	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	8	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	4	no	—
479	C₂×D₄	—	26	4	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	52	8	no	—
485	C₂×D₄	—	52	8	no	—
486	C₂×D₄	—	52	4	no	—
487	C₂×D₄	—	104	2	no	—
488	C₂×D₄	—	104	4	no	—
489	C₂×D₄	—	104	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	13	16	no	—
508	SD₁₆	—	2	16	no	—
509	SD₁₆	—	26	16	no	—
510	D₈	—	26	16	no	—
511	D₈	—	52	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	13	4	no	—
514	C₂×C₈	—	13	2	no	—
515	C₂×C₈	—	13	2	no	—
516	C₂×C₈	—	26	16	no	—
517	C₂×C₈	—	26	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	26	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₁₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	13	4	no	—
539	C₂³	—	26	4	no	—
540	C₂³	—	26	4	no	—
541	C₂³	—	26	4	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	52	4	no	—
544	C₂³	—	52	4	no	—
545	C₂³	—	52	4	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	13	4	no	—
550	Q₈	—	26	4	no	—
551	Q₈	—	26	2	no	—
552	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	26	8	no	—
559	D₄	—	26	4	no	—
560	D₄	—	26	4	no	—
561	D₄	—	52	16	no	—
562	D₄	—	52	16	no	—
563	D₄	—	52	8	no	—
564	D₄	—	52	4	no	—
565	D₄	—	104	4	no	—
566	D₄	—	104	8	no	—
567	D₄	—	104	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	13	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	8	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	16	no	—
582	C₂×C₄	—	52	16	no	—
583	C₂×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	13	4	no	—
593	C₈	—	26	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	26	4	no	—
599	C₂²	—	26	4	no	—
600	C₂²	—	26	4	no	—
601	C₂²	—	52	8	no	—
602	C₂²	—	52	4	no	—
603	C₂²	—	52	4	no	—
604	C₂²	—	52	4	no	—
605	C₂²	—	104	8	no	—
606	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
608	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	26	4	no	—
614	C₄	—	26	4	no	—
615	C₄	—	52	2	no	—
616	C₄	#11719314	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#88170	1	4	yes	complemented
618	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	52	4	no	—
622	C₂	—	104	4	no	—
623	C₂	#13126591	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88170	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. C₂×#11719423	C₂	semidirect
4. #13126591	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718734	C₂	semidirect
6. C₂×#11718436	C₂	semidirect
7. C₂×#11718509	C₂	semidirect
8. C₂×#11718442	C₂	semidirect
9. C₂×#11718833	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
11. C₂×#11718495	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
26. C₂×#88170	C₂²	semidirect
30. #11719423	C₂²	semidirect
32. #11719282	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
44. #11718833	C₂²	semidirect
47. #11718734	C₂²	semidirect
48. C₄×#6107	C₂²	semidirect
52. #11718509	C₂²	semidirect
53. #11718495	C₂²	semidirect
54. #11718442	C₂²	semidirect
55. #11718436	C₂²	semidirect
92. C₂×#6107	D₄	semidirect
205. #6107	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×#460	D₁₃	semidirect
259. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
323. #460	C₂×D₁₃	semidirect
356. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
442. C₂×C₁₃	#3287	semidirect
533. C₁₃	C₂×#3287	semidirect
584. C₂×C₄	#88170	semidirect
617. C₄	C₂×#88170	semidirect
623. C₂	#13126591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88170	2
C₂×#11719282	2
C₂×#11719423	2
#13126591	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718436	2
C₂×#11718509	2
C₂×#11718442	2
C₂×#11718833	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×#11718495	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×#3287	13

Subgroups — C2×#13126591 #16738200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126591 #16738200