Subgroups — C₂×#13126592 #16738201

Order 3328.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88204	—	2	16	no	—
25	C₂×#88204	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88194	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719258	—	2	4	no	—
35	#11719258	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88147	—	2	1	no	—
37	C₂×#88138	—	2	2	no	—
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718899	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718698	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#6127	—	2	4	no	—
72	C₂×#6127	—	2	8	no	—
73	C₂×#6127	—	4	4	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#88204	—	2	64	no	—
99	C₂×#6107	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6106	—	2	8	no	—
102	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
103	#88194	—	2	8	no	—
104	C₂×#6105	—	2	8	no	—
105	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6104	—	2	8	no	—
107	C₂×#6104	—	4	4	no	—
108	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
110	#88184	—	2	4	no	—
111	#88184	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6101	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#88147	—	2	8	no	—
122	#88138	—	2	16	no	—
123	#88128	—	2	2	no	—
124	#88128	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	#88075	C₂³	1	4	yes	—
128	#88072	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
130	#88050	C₂³	1	4	yes	—
131	#88049	C₂³	1	8	yes	—
132	#88047	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3287	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	#6127	—	2	16	no	—
179	#6127	—	4	8	no	—
180	#6127	—	4	16	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
188	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#6107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#6106	—	2	16	no	—
206	#6105	—	2	16	no	—
207	#6104	—	2	16	no	—
208	#6104	—	4	8	no	—
209	#6103	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#6101	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×#1055	—	2	4	no	—
215	C₂×#1055	—	2	2	no	—
216	C₂×#1055	—	2	16	no	—
217	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×#135	—	13	2	no	—
222	C₂×#550	—	13	1	no	—
223	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3287	—	13	16	no	—
225	C₂×#493	—	13	1	no	—
226	C₂×#466	—	13	2	no	—
227	C₂×#460	—	13	1	no	—
228	C₂×#460	—	13	1	no	—
229	C₂×#449	—	13	2	no	—
230	C₂×#449	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	D₅₂	—	2	4	no	—
282	D₅₂	—	2	4	no	—
283	D₅₂	—	4	4	no	—
284	D₅₂	—	4	8	no	—
285	D₅₂	—	8	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
287	Dic₂₆	—	2	4	no	—
288	Dic₂₆	—	2	2	no	—
289	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	#1055	—	2	4	no	—
291	#1055	—	2	2	no	—
292	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×#41	—	13	2	no	—
294	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×#135	—	13	16	no	—
296	C₂×#135	—	26	16	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
303	#550	—	2	4	no	—
304	#550	—	13	8	no	—
305	#550	—	26	4	no	—
306	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#127	—	2	1	no	—
308	C₂×#127	—	13	1	no	—
309	C₂×#127	—	26	1	no	—
310	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	2	2	no	—
312	C₂×#121	—	13	2	no	—
313	C₂×#121	—	26	2	no	—
314	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#493	—	13	8	no	—
321	#466	—	13	16	no	—
322	#460	—	13	8	no	—
323	#460	—	13	8	no	—
324	#449	—	13	16	no	—
325	#449	—	13	16	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
327	C₈×D₄	—	13	8	no	—
328	C₂×#107	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
330	C₂×#103	—	13	1	no	—
331	C₂×#103	—	13	1	no	—
332	C₂×#102	—	13	2	no	—
333	C₂×#102	—	13	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
358	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	8	no	—
364	C₂×#41	—	4	4	no	—
365	C₂×#41	—	13	8	no	—
366	C₂×#41	—	26	8	no	—
367	C₂×#41	—	26	4	no	—
368	C₂×#41	—	52	4	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	#135	—	26	64	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
393	C₂×D₈	—	13	8	no	—
394	C₂×D₈	—	13	8	no	—
395	C₂×D₈	—	26	8	no	—
396	C₂×D₈	—	52	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
402	#127	—	2	8	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	13	4	no	—
405	#127	—	26	8	no	—
406	#127	—	26	2	no	—
407	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	16	no	—
410	#121	—	13	8	no	—
411	#121	—	26	4	no	—
412	#121	—	26	16	no	—
413	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	26	8	no	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	13	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
435	#103	—	13	4	no	—
436	#103	—	13	4	no	—
437	#102	—	13	8	no	—
438	#102	—	13	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
440	C₄×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
443	C₂×C₁₃	#3287	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	26	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	26	16	no	—
455	#41	—	52	8	no	—
456	#41	—	52	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
463	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	13	4	no	—
478	C₂×D₄	—	26	8	no	—
479	C₂×D₄	—	26	8	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	2	no	—
484	C₂×D₄	—	26	4	no	—
485	C₂×D₄	—	52	8	no	—
486	C₂×D₄	—	52	4	no	—
487	C₂×D₄	—	104	2	no	—
488	C₂×D₄	—	104	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	13	16	no	—
508	SD₁₆	—	26	16	no	—
509	SD₁₆	—	26	16	no	—
510	D₈	—	26	16	no	—
511	D₈	—	52	8	no	—
512	C₂×C₈	—	13	4	no	—
513	C₂×C₈	—	13	2	no	—
514	C₂×C₈	—	13	2	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	16	no	—
517	C₂×C₈	—	26	4	no	—
518	C₂×C₈	—	26	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	26	4	no	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₁₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	26	4	no	—
542	C₂³	—	52	4	no	—
543	C₂³	—	52	4	no	—
544	C₂³	—	52	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	13	4	no	—
550	Q₈	—	26	4	no	—
551	Q₈	—	26	2	no	—
552	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	26	4	no	—
562	D₄	—	26	4	no	—
563	D₄	—	52	16	no	—
564	D₄	—	52	4	no	—
565	D₄	—	52	8	no	—
566	D₄	—	104	4	no	—
567	D₄	—	104	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	16	no	—
582	C₂×C₄	—	52	2	no	—
583	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	13	4	no	—
592	C₈	—	26	4	no	—
593	C₈	—	26	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	52	4	no	—
603	C₂²	—	52	4	no	—
604	C₂²	—	52	4	no	—
605	C₂²	—	104	8	no	—
606	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
608	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	26	4	no	—
615	C₄	—	52	2	no	—
616	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	complemented
618	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	104	4	no	—
623	C₂	#13126592	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88204	C₂	semidirect
2. C₂×#11719258	C₂	semidirect
3. #13126592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718734	C₂	semidirect
5. C₂×#11718699	C₂	semidirect
6. C₂×#11718688	C₂	semidirect
7. C₂×#11718736	C₂	semidirect
8. C₂×#11718899	C₂	semidirect
9. C₂×#11718698	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#550	C₂	semidirect
16. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#88204	C₂²	semidirect
35. #11719258	C₂²	semidirect
40. #11718899	C₂²	semidirect
44. #11718736	C₂²	semidirect
45. #11718734	C₂²	semidirect
46. #11718699	C₂²	semidirect
47. #11718698	C₂²	semidirect
48. C₄×#6107	C₂²	semidirect
49. #11718688	C₂²	semidirect
50. D₄×#1055	C₂²	semidirect
99. C₂×#6107	D₄	semidirect
204. #6107	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×#550	D₁₃	semidirect
267. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
306. #550	C₂×D₁₃	semidirect
357. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
443. C₂×C₁₃	#3287	semidirect
533. C₁₃	C₂×#3287	semidirect
583. C₂×C₄	#88204	semidirect
617. C₄	C₂×#88204	semidirect
623. C₂	#13126592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
C₂×#11719258	2
#13126592	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718698	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3287	13

Subgroups — C2×#13126592 #16738201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126592 #16738201