Subgroups — C₂×#13126594 #16738203

Order 3328.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88194	—	2	2	no	—
15	C₂×#88193	—	2	4	no	—
16	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88166	—	2	16	no	—
20	C₂×#88166	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719423	—	2	8	no	—
24	#11719423	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718819	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718818	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6129	—	2	8	no	—
46	C₂×#6129	—	2	16	no	—
47	C₂×#6129	—	4	8	no	—
48	C₂×#6129	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	#88194	—	2	16	no	—
63	#88193	—	2	32	no	—
64	#88192	—	2	8	no	—
65	#88192	C₂³	1	16	yes	—
66	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×#6105	—	2	16	no	—
68	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6101	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	#88166	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#88072	C₂³	1	16	yes	—
86	#88060	C₂³	1	8	yes	—
87	#88058	C₂³	1	4	yes	—
88	#88056	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#3287	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#6129	—	2	32	no	—
114	#6129	—	4	16	no	—
115	#6129	—	4	32	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
127	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	#6105	—	2	32	no	—
136	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#6101	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×#1055	—	2	4	no	—
143	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×#135	—	13	2	no	—
147	C₂×#550	—	13	2	no	—
148	#3287	—	13	16	no	—
149	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#466	—	13	2	no	—
151	C₂×#460	—	13	2	no	—
152	C₂×#449	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
168	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
178	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₅₂	—	2	8	no	—
187	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	Dic₂₆	—	2	8	no	—
191	Dic₂₆	—	2	4	no	—
192	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	#1055	—	2	4	no	—
196	C₂²×#41	—	13	4	no	—
197	C₂×#135	—	13	16	no	—
198	C₂×#135	—	26	16	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
204	#550	—	13	16	no	—
205	#550	—	26	8	no	—
206	C₂×#127	—	26	2	no	—
207	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×#121	—	13	4	no	—
209	C₂×#121	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
213	#493	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
214	#466	—	13	16	no	—
215	#460	—	13	16	no	—
216	#449	—	13	32	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
218	C₈×D₄	—	13	8	no	—
219	C₂×#107	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
221	C₂×#103	—	13	2	no	—
222	C₂×#102	—	13	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	Dic₁₃	—	2	8	no	—
243	Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	13	16	no	—
246	C₂×#41	—	26	8	no	—
247	C₂×#41	—	26	16	no	—
248	C₂×#41	—	52	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
258	#135	—	26	64	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	26	16	no	—
274	#127	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
275	#121	—	13	16	no	—
276	#121	—	26	32	no	—
277	#121	—	26	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₄×D₄	—	13	4	no	—
281	C₄×D₄	—	13	4	no	—
282	C₄×D₄	—	26	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
292	#103	—	13	8	no	—
293	#102	—	13	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
297	C₂×C₁₃	#3287	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
301	D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	13	2	no	—
304	#41	—	26	32	no	—
305	#41	—	52	16	no	—
306	#41	—	52	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	13	4	no	—
319	C₂×D₄	—	26	16	no	—
320	C₂×D₄	—	26	16	no	—
321	C₂×D₄	—	26	4	no	—
322	C₂×D₄	—	52	16	no	—
323	C₂×D₄	—	104	8	no	—
324	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	13	16	no	—
338	SD₁₆	—	26	32	no	—
339	D₈	—	2	16	no	—
340	D₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	13	4	no	—
343	C₂×C₈	—	26	4	no	—
344	C₂×C₈	—	26	16	no	—
345	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
354	C₄²	—	26	8	no	—
355	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₁₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	13	4	no	—
363	C₂³	—	26	4	no	—
364	C₂³	—	26	4	no	—
365	C₂³	—	26	4	no	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	13	8	no	—
368	Q₈	—	26	4	no	—
369	Q₈	—	26	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	26	8	no	—
376	D₄	—	52	32	no	—
377	D₄	—	104	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	32	no	—
388	C₂×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	26	4	no	—
398	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	26	4	no	—
404	C₂²	—	26	4	no	—
405	C₂²	—	26	4	no	—
406	C₂²	—	52	8	no	—
407	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
409	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	26	4	no	—
413	C₄	—	26	8	no	—
414	C₄	—	52	4	no	—
415	C₄	#11719422	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	complemented
417	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	8	no	—
420	C₂	—	52	4	no	—
421	C₂	#13126594	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. #13126594	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718818	C₂	semidirect
5. C₂×#11718736	C₂	semidirect
6. C₂×#11718819	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#493	C₂	semidirect
20. C₂×#88166	C₂²	semidirect
24. #11719423	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
30. #11718819	C₂²	semidirect
31. #11718818	C₂²	semidirect
35. #11718736	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
38. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
76. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
144. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×#493	D₁₃	semidirect
170. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
213. #493	C₂×D₁₃	semidirect
239. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
297. C₂×C₁₃	#3287	semidirect
357. C₁₃	C₂×#3287	semidirect
389. C₂×C₄	#88166	semidirect
416. C₄	C₂×#88166	semidirect
421. C₂	#13126594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂×#11719423	2
#13126594	2
C₂×#11718818	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718819	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×C₁₃×#493	2
C₂×#3287	13

Subgroups — C2×#13126594 #16738203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126594 #16738203