Subgroups — #16738235

Order 3328.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₁₀₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719535	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11719457	—	2	8	no	—
23	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719358	—	2	4	no	—
36	#11719335	—	2	4	no	—
37	#11719314	—	2	4	no	—
38	D₁₃×#120	—	2	4	no	—
39	#11719255	C₂²	1	8	yes	complemented
40	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11719230	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11719226	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718796	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718776	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718775	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11718505	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718395	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718393	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718393	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718392	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718373	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718372	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88256	—	2	8	no	—
73	#88256	—	4	4	no	—
74	C₂×#6131	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₁₃×#123	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×#120	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88207	—	2	2	no	—
105	#88201	—	2	2	no	—
106	#88194	—	2	2	no	—
107	#88191	—	2	8	no	—
108	#88191	—	2	4	no	—
109	#88184	C₂³	1	4	yes	—
110	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88183	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	#88180	C₂³	1	2	yes	—
114	#88178	C₂³	1	4	yes	—
115	#88162	—	2	8	no	—
116	#88162	—	2	16	no	—
117	#88162	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#88158	—	2	4	no	—
120	#88158	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
124	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
125	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#88149	—	2	4	no	—
139	#88149	—	2	8	no	—
140	#88148	—	2	8	no	—
141	#88147	—	2	4	no	—
142	#88138	—	2	8	no	—
143	#88136	—	2	4	no	—
144	#88136	—	2	8	no	—
145	#88136	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	#88129	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#88061	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#88058	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#88057	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#61049	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
170	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
171	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
187	#6131	—	4	8	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
190	D₄×D₁₃	—	8	16	no	—
191	#6127	—	2	4	no	—
192	#6127	—	2	4	no	—
193	#6127	—	2	8	no	—
194	#6127	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
208	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	#6103	—	2	8	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	—	2	8	no	—
241	#6103	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₂	—	2	2	no	—
246	D₁₀₄	—	2	16	no	—
247	D₁₀₄	—	2	8	no	—
248	D₁₀₄	—	2	4	no	—
249	D₁₀₄	—	2	4	no	—
250	D₁₀₄	—	2	2	no	—
251	D₁₀₄	—	4	4	no	—
252	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
254	#6095	—	2	8	no	—
255	#6095	—	2	4	no	—
256	#6095	—	4	4	no	—
257	C₂×#576	—	13	1	no	—
258	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
259	#3484	—	13	2	no	—
260	#3280	—	13	4	no	—
261	D₄×D₈	—	13	4	no	—
262	#3264	—	13	8	no	—
263	#3155	—	13	1	no	—
264	#3058	—	13	1	no	—
265	#3050	—	13	1	no	—
266	#3041	—	13	2	no	—
267	#3008	—	13	2	no	—
268	#3003	—	13	2	no	—
269	#2948	—	13	1	no	—
270	#2929	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	D₅₂	—	2	8	no	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	D₅₂	—	2	4	no	—
315	D₅₂	—	2	4	no	—
316	D₅₂	—	2	4	no	—
317	D₅₂	—	2	2	no	—
318	D₅₂	—	4	16	no	—
319	D₅₂	—	4	8	no	—
320	D₅₂	—	4	4	no	—
321	D₅₂	—	8	8	no	—
322	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	2	2	no	—
328	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
334	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
335	#576	—	26	8	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
339	C₂×#135	—	13	1	no	—
340	C₂×#135	—	13	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
345	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
346	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#546	—	13	8	no	—
351	#546	—	26	4	no	—
352	D₄²	—	13	8	no	—
353	D₄²	—	26	4	no	—
354	#535	—	13	2	no	—
355	#535	—	13	2	no	—
356	#534	—	26	4	no	—
357	#525	—	13	2	no	—
358	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#120	—	26	4	no	—
360	#518	—	13	2	no	—
361	#496	—	13	4	no	—
362	#495	—	13	2	no	—
363	#493	—	13	2	no	—
364	#469	—	13	4	no	—
365	#467	—	13	2	no	—
366	#466	—	13	2	no	—
367	#466	—	13	4	no	—
368	#465	—	13	4	no	—
369	#463	—	13	8	no	—
370	#459	—	13	8	no	—
371	#450	—	13	8	no	—
372	#449	—	13	8	no	—
373	#447	—	13	8	no	—
374	#447	—	13	8	no	—
375	#442	—	13	4	no	—
376	C₄×D₈	—	13	4	no	—
377	#435	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
378	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
379	#427	—	13	1	no	—
380	#424	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#418	—	13	2	no	—
382	#418	—	13	2	no	—
383	#416	—	13	2	no	—
384	#408	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
402	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
403	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
404	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
405	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂⁵	—	26	2	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
417	C₂×#41	—	13	2	no	—
418	C₂×#41	—	13	4	no	—
419	C₂×#41	—	26	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
436	#135	—	26	8	no	—
437	#135	—	26	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
442	C₂×D₈	—	13	8	no	—
443	C₂×D₈	—	13	2	no	—
444	C₂×D₈	—	13	2	no	—
445	C₂×D₈	—	13	8	no	—
446	C₂×D₈	—	13	2	no	—
447	C₂×D₈	—	13	2	no	—
448	C₂×D₈	—	13	1	no	—
449	C₂×D₈	—	13	4	no	—
450	C₂×D₈	—	13	4	no	—
451	C₂×D₈	—	26	16	no	—
452	C₂×D₈	—	26	16	no	—
453	C₂×D₈	—	26	8	no	—
454	C₂×D₈	—	26	8	no	—
455	C₂×D₈	—	26	4	no	—
456	#131	—	2	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
460	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
466	#127	—	13	4	no	—
467	#127	—	26	2	no	—
468	#124	—	13	4	no	—
469	#124	—	26	2	no	—
470	#123	—	26	2	no	—
471	#123	—	26	8	no	—
472	#123	D₅₂	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
475	#121	—	13	4	no	—
476	#121	—	13	8	no	—
477	#121	—	26	8	no	—
478	#121	—	26	4	no	—
479	#121	—	26	8	no	—
480	#121	D₅₂	1	2	yes	—
481	#120	—	26	2	no	—
482	#120	—	26	4	no	—
483	#120	—	26	8	no	—
484	#120	—	26	4	no	—
485	#120	—	26	8	no	—
486	#120	—	26	8	no	—
487	#120	D₅₂	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	—	13	8	no	—
489	C₄×D₄	—	26	4	no	—
490	C₄×D₄	—	26	4	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	#117	—	13	2	no	—
493	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
496	#107	—	13	2	no	—
497	#106	—	13	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
499	#103	—	13	4	no	—
500	#102	—	13	4	no	—
501	#102	—	13	8	no	—
502	#102	—	13	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
505	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
507	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
509	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
512	D₁₃	—	4	8	no	—
513	D₁₃	—	8	4	no	—
514	D₁₃	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	26	2	no	—
516	C₂⁴	—	26	8	no	—
517	C₂⁴	—	26	2	no	—
518	C₂⁴	—	26	4	no	—
519	C₂⁴	—	52	8	no	—
520	C₂⁴	—	104	8	no	—
521	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	26	8	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	52	4	no	—
528	#41	—	52	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	13	8	no	—
532	C₂×D₄	—	13	4	no	—
533	C₂×D₄	—	13	4	no	—
534	C₂×D₄	—	13	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	16	no	—
536	C₂×D₄	—	26	8	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	8	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	4	no	—
543	C₂×D₄	—	26	8	no	—
544	C₂×D₄	—	26	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	8	no	—
546	C₂×D₄	—	26	4	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	52	8	no	—
550	C₂×D₄	—	52	4	no	—
551	C₂×D₄	—	52	16	no	—
552	C₂×D₄	—	52	8	no	—
553	C₂×D₄	—	52	8	no	—
554	C₂×D₄	—	52	16	no	—
555	C₂×D₄	—	104	16	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	26	2	no	—
570	SD₁₆	—	26	8	no	—
571	SD₁₆	—	26	4	no	—
572	SD₁₆	—	52	4	no	—
573	D₈	—	13	8	no	—
574	D₈	—	13	8	no	—
575	D₈	—	26	16	no	—
576	D₈	—	26	8	no	—
577	D₈	—	26	4	no	—
578	D₈	—	26	4	no	—
579	D₈	—	26	2	no	—
580	D₈	—	52	4	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
589	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
607	C₄²	—	26	2	no	—
608	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₁₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	26	4	no	—
613	C₂³	—	26	8	no	—
614	C₂³	—	26	4	no	—
615	C₂³	—	26	2	no	—
616	C₂³	—	52	16	no	—
617	C₂³	—	52	8	no	—
618	C₂³	—	52	16	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	104	4	no	—
621	C₂³	—	104	8	no	—
622	C₂³	—	104	4	no	—
623	C₂³	—	104	8	no	—
624	C₂³	—	104	32	no	—
625	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	26	2	no	—
630	Q₈	—	26	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	13	8	no	—
635	D₄	—	26	8	no	—
636	D₄	—	26	4	no	—
637	D₄	—	26	2	no	—
638	D₄	—	26	4	no	—
639	D₄	—	26	2	no	—
640	D₄	—	26	4	no	—
641	D₄	—	52	16	no	—
642	D₄	—	52	8	no	—
643	D₄	—	52	8	no	—
644	D₄	—	52	8	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	104	8	no	—
648	D₄	—	104	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	2	no	—
657	C₂×C₄	—	52	8	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	—	104	8	no	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	26	8	no	—
679	C₂²	—	52	8	no	—
680	C₂²	—	52	2	no	—
681	C₂²	—	52	4	no	—
682	C₂²	—	52	4	no	—
683	C₂²	—	52	8	no	—
684	C₂²	—	104	8	no	—
685	C₂²	—	104	32	no	—
686	C₂²	—	104	8	no	—
687	C₂²	—	208	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
689	C₂²	#11719457	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	52	2	no	—
695	C₄	—	52	4	no	—
696	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	52	8	no	—
703	C₂	—	104	4	no	—
704	C₂	—	104	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#11719457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719457	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13128469	C₂	semidirect
4. #13126523	C₂	semidirect
5. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
6. #13126321	C₂	semidirect
7. #13125322	C₂	semidirect
8. #13124484	C₂	semidirect
9. #13124417	C₂	semidirect
10. #13124340	C₂	semidirect
11. #13124106	C₂	semidirect
12. #13124066	C₂	semidirect
13. #13123689	C₂	semidirect
14. C₁₃×#2929	C₂	semidirect
15. C₂×#88256	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. #11719535	C₂²	semidirect
21. #11719496	C₂²	semidirect
23. C₂×#88162	C₂²	semidirect
24. C₂×#88162	C₂²	semidirect
25. C₂×#88162	C₂²	semidirect
26. C₂×#88158	C₂²	semidirect
27. C₂×#88158	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
39. #11719255	C₂²	semidirect
40. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
41. #11719230	C₂²	semidirect
42. #11719226	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#435	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#424	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
49. #11718796	C₂²	semidirect
50. #11718792	C₂²	semidirect
51. #11718792	C₂²	semidirect
52. #11718777	C₂²	semidirect
53. #11718776	C₂²	semidirect
54. #11718776	C₂²	semidirect
55. #11718775	C₂²	semidirect
56. #11718774	C₂²	semidirect
57. #11718767	C₂²	semidirect
58. #11718505	C₂²	semidirect
59. #11718504	C₂²	semidirect
60. #11718395	C₂²	semidirect
61. #11718393	C₂²	semidirect
62. #11718393	C₂²	semidirect
63. #11718392	C₂²	semidirect
64. #11718373	C₂²	semidirect
65. #11718372	C₂²	semidirect
66. #11718357	C₂²	semidirect
67. #11718356	C₂²	semidirect
68. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
79. C₂×#6127	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
91. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
110. #88184	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
126. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
132. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
133. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
134. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
135. C₂×#6095	C₂³	semidirect
136. C₂×#6095	C₂³	semidirect
137. C₂×#6095	C₂³	semidirect
148. #88129	C₂³	semidirect
149. #88128	C₂³	semidirect
150. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
151. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
155. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
156. #88061	C₂³	semidirect
157. #88061	C₂³	semidirect
158. #88061	C₂³	semidirect
159. #88058	C₂³	semidirect
160. #88057	C₂³	semidirect
161. #88056	C₂³	semidirect
209. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
252. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
253. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
270. #2929	D₁₃	semidirect
348. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
377. #435	C₂×D₁₃	semidirect
378. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
380. #424	C₂×D₁₃	semidirect
384. #408	C₂×D₁₃	semidirect
385. #407	C₂×D₁₃	semidirect
386. #405	C₂×D₁₃	semidirect
394. C₂²×C₁₃	#576	semidirect
459. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
504. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
505. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
506. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
588. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
609. C₁₃	#61049	semidirect
689. C₂²	#11719457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719457	2
C₂³×D₁₀₄	2
#13128469	2
#13126523	2
D₄×D₁₀₄	2
#13126321	2
#13125322	2
#13124484	2
#13124417	2
#13124340	2
#13124106	2
#13124066	2
#13123689	2
C₁₃×#2929	2
#61049	13