Subgroups — #16738259

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719533	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719530	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719529	—	2	4	no	—
30	#11719529	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719511	—	2	4	no	—
33	#11719511	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11719509	—	2	4	no	—
35	#11719503	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88189	—	2	4	no	—
37	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88166	—	2	8	no	—
39	C₂×#88166	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88166	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718900	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718895	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718879	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718842	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718834	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718828	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718823	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718819	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718814	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718813	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718798	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718788	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11718777	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#6129	—	2	8	no	—
82	C₂×#6129	—	2	4	no	—
83	C₂×#6129	—	4	4	no	—
84	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88207	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	#88205	—	4	4	no	—
109	#88200	D₄	1	2	yes	—
110	#88200	C₂³	1	4	yes	—
111	#88198	—	2	2	no	—
112	#88198	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
114	#88193	—	2	8	no	—
115	#88193	—	2	8	no	—
116	#88192	D₄	1	2	yes	—
117	#88192	C₂³	1	4	yes	—
118	#88191	—	2	2	no	—
119	#88191	D₄	1	2	yes	—
120	#88190	—	2	2	no	—
121	#88190	C₂³	1	4	yes	—
122	#88189	—	2	4	no	—
123	#88189	—	2	2	no	—
124	#88189	—	2	4	no	—
125	#88189	—	2	8	no	—
126	#88189	—	2	8	no	—
127	#88189	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#6105	—	2	8	no	—
131	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
133	#88183	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88180	C₂³	1	2	yes	—
137	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88178	—	2	4	no	—
139	#88178	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#6101	—	2	8	no	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88166	—	2	16	no	—
144	#88166	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#88075	C₂³	1	4	yes	—
152	#88072	C₂³	1	8	yes	—
153	#88072	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
155	#88060	C₂³	1	4	yes	—
156	#88058	C₂³	1	2	yes	—
157	#88057	C₂³	1	2	yes	—
158	#88056	C₂³	1	8	yes	—
159	#88055	C₂³	1	2	yes	—
160	#88054	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#61051	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
169	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
170	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
172	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#6129	—	2	16	no	—
203	#6129	—	4	8	no	—
204	#6129	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
217	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
218	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#6107	—	4	4	no	—
235	#6105	—	2	16	no	—
236	#6105	—	4	4	no	—
237	#6103	—	2	4	no	—
238	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#6101	—	2	8	no	—
242	#6101	—	2	4	no	—
243	#6101	—	2	8	no	—
244	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#6099	—	2	2	no	—
248	C₂×#1055	—	2	2	no	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₅₂	—	2	4	no	—
252	Dic₅₂	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#576	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#135	—	13	1	no	—
257	#3485	—	13	2	no	—
258	#3283	—	13	4	no	—
259	#3280	—	13	4	no	—
260	#3267	—	13	8	no	—
261	#3156	—	13	1	no	—
262	#3059	—	13	1	no	—
263	#3050	—	13	1	no	—
264	#3042	—	13	2	no	—
265	#3009	—	13	2	no	—
266	#3005	—	13	2	no	—
267	#2948	—	13	1	no	—
268	#2929	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
317	Dic₂₆	—	2	4	no	—
318	Dic₂₆	—	2	4	no	—
319	Dic₂₆	—	4	4	no	—
320	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#1055	—	2	2	no	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×#41	—	13	2	no	—
327	#576	—	2	8	no	—
328	C₂×#137	—	13	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×#135	—	13	4	no	—
332	C₂×#135	—	13	4	no	—
333	C₂×#135	—	26	8	no	—
334	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
336	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
338	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
342	#547	—	13	8	no	—
343	#547	—	26	4	no	—
344	#546	—	13	8	no	—
345	#546	—	26	4	no	—
346	#536	—	13	2	no	—
347	#536	—	13	2	no	—
348	#534	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	1	no	—
350	#525	—	13	2	no	—
351	C₂×#123	—	26	4	no	—
352	#518	—	13	2	no	—
353	#497	—	13	4	no	—
354	#495	—	13	2	no	—
355	#494	—	13	2	no	—
356	#470	—	13	4	no	—
357	#467	—	13	2	no	—
358	#467	—	13	4	no	—
359	#466	—	13	2	no	—
360	#465	—	13	4	no	—
361	#463	—	13	8	no	—
362	#461	—	13	8	no	—
363	#452	—	13	8	no	—
364	#452	—	13	8	no	—
365	#450	—	13	8	no	—
366	#449	—	13	8	no	—
367	#442	—	13	4	no	—
368	C₄×D₈	—	13	4	no	—
369	#435	—	13	4	no	—
370	C₈×D₄	—	13	4	no	—
371	#427	—	13	1	no	—
372	#424	—	13	1	no	—
373	#419	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#416	—	13	2	no	—
376	#408	—	13	1	no	—
377	#407	—	13	1	no	—
378	#405	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
388	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₁₃	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃	—	4	4	no	—
402	Dic₁₃	—	4	4	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	13	8	no	—
407	C₂×#41	—	26	4	no	—
408	C₂×#41	—	26	8	no	—
409	C₂×#41	—	52	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
421	#137	—	52	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
424	#135	—	2	8	no	—
425	#135	—	2	4	no	—
426	#135	—	26	16	no	—
427	#135	—	26	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	—	2	8	no	—
439	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
440	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	#131	—	2	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#124	—	26	2	no	—
458	#123	—	13	2	no	—
459	#123	—	26	8	no	—
460	#123	—	26	4	no	—
461	#123	—	26	8	no	—
462	#123	—	26	8	no	—
463	#123	—	26	2	no	—
464	#123	—	26	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
469	#121	—	13	2	no	—
470	#121	—	13	4	no	—
471	#121	—	26	8	no	—
472	#121	—	26	8	no	—
473	#120	—	13	2	no	—
474	#120	—	26	2	no	—
475	#120	—	26	8	no	—
476	C₄×D₄	—	13	4	no	—
477	C₄×D₄	—	13	8	no	—
478	C₄×D₄	—	26	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	4	no	—
480	#117	—	13	1	no	—
481	#117	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
485	#107	—	13	2	no	—
486	#106	—	13	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
488	#103	—	13	4	no	—
489	#103	—	13	8	no	—
490	#102	—	13	4	no	—
491	#102	—	13	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
494	#97	—	13	2	no	—
495	C₄×C₈	—	13	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
499	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
502	D₁₃	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	13	1	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	26	16	no	—
514	#41	—	52	8	no	—
515	#41	—	52	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
520	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	13	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	26	4	no	—
534	C₂×D₄	—	52	8	no	—
535	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	2	no	—
554	Q₁₆	—	26	4	no	—
555	Q₁₆	—	26	4	no	—
556	Q₁₆	—	52	4	no	—
557	SD₁₆	—	2	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	26	16	no	—
560	SD₁₆	—	52	4	no	—
561	D₈	—	2	8	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
564	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	26	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	13	2	no	—
570	C₂×C₈	—	13	2	no	—
571	C₂×C₈	—	26	2	no	—
572	C₂×C₈	—	26	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
593	C₄²	—	13	2	no	—
594	C₄²	—	26	2	no	—
595	C₁₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	13	2	no	—
603	C₂³	—	26	2	no	—
604	C₂³	—	52	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	26	4	no	—
611	Q₈	—	26	4	no	—
612	Q₈	—	52	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	52	4	no	—
623	D₄	—	52	16	no	—
624	D₄	—	104	4	no	—
625	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	52	16	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	104	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	26	2	no	—
649	C₈	—	26	2	no	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
651	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	16	8	no	—
661	C₂²	—	26	2	no	—
662	C₂²	—	26	2	no	—
663	C₂²	—	26	2	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	26	2	no	—
670	C₄	—	26	4	no	—
671	C₄	—	52	4	no	—
672	C₄	—	52	4	no	—
673	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	52	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13129604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. #13128476	C₂	semidirect
3. #13126552	C₂	semidirect
4. #13126521	C₂	semidirect
5. #13126355	C₂	semidirect
6. #13125331	C₂	semidirect
7. #13124491	C₂	semidirect
8. #13124413	C₂	semidirect
9. #13124350	C₂	semidirect
10. #13124113	C₂	semidirect
11. #13124075	C₂	semidirect
12. #13123688	C₂	semidirect
13. #13123528	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#576	C₂	semidirect
16. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
26. #11719533	C₂²	semidirect
28. #11719530	C₂²	semidirect
30. #11719529	C₂²	semidirect
31. C₂×#88205	C₂²	semidirect
33. #11719511	C₂²	semidirect
35. #11719503	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
39. C₂×#88166	C₂²	semidirect
40. C₂×#88166	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718900	C₂²	semidirect
45. #11718894	C₂²	semidirect
46. #11718879	C₂²	semidirect
47. #11718876	C₂²	semidirect
48. #11718849	C₂²	semidirect
49. #11718842	C₂²	semidirect
50. #11718834	C₂²	semidirect
51. #11718832	C₂²	semidirect
52. #11718828	C₂²	semidirect
53. #11718823	C₂²	semidirect
54. #11718819	C₂²	semidirect
55. #11718818	C₂²	semidirect
56. #11718816	C₂²	semidirect
57. #11718814	C₂²	semidirect
58. #11718813	C₂²	semidirect
59. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
60. #11718798	C₂²	semidirect
61. #11718788	C₂²	semidirect
62. #11718787	C₂²	semidirect
63. #11718781	C₂²	semidirect
64. #11718780	C₂²	semidirect
65. #11718777	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
67. #11718767	C₂²	semidirect
68. #11718762	C₂²	semidirect
95. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
255. C₂×#576	D₁₃	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
439. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
595. C₁₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
#13128476	2
#13126552	2
#13126521	2
#13126355	2
#13125331	2
#13124491	2
#13124413	2
#13124350	2
#13124113	2
#13124075	2
#13123688	2
#13123528	2
C₂×C₁₃×#576	2
#61051	13