Subgroups — #16738264

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13124487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719533	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719474	—	2	8	no	—
26	C₂×#88173	—	2	8	no	—
27	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11719381	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11719358	—	2	4	no	—
38	D₁₃×#123	—	2	4	no	—
39	#11719336	—	2	4	no	—
40	#11719335	—	2	4	no	—
41	#11719229	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719226	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718848	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718848	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718830	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718718	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11718372	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718367	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88256	—	2	8	no	—
72	#88256	—	4	4	no	—
73	C₂×#6131	—	2	4	no	—
74	C₂×#6131	—	2	8	no	—
75	C₂×#6131	—	4	4	no	—
76	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
88	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88203	—	2	8	no	—
105	#88201	—	2	2	no	—
106	#88200	C₂³	1	4	yes	—
107	#88200	C₂³	1	8	yes	—
108	#88198	—	2	2	no	—
109	C₂×#6106	—	2	8	no	—
110	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
112	#88192	C₂³	1	4	yes	—
113	#88191	—	2	2	no	—
114	#88189	—	2	2	no	—
115	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
116	#88183	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
118	#88180	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#88173	—	2	16	no	—
122	#88173	—	2	16	no	—
123	#88173	—	2	8	no	—
124	#88168	—	2	16	no	—
125	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
129	#88155	—	2	4	no	—
130	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#88151	D₄	1	2	yes	—
136	#88149	—	2	8	no	—
137	#88149	D₄	1	2	yes	—
138	#88148	—	2	8	no	—
139	#88148	—	2	8	no	—
140	#88147	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	#88140	D₄	1	2	yes	—
143	#88138	—	2	8	no	—
144	#88137	—	2	8	no	—
145	#88136	—	2	8	no	—
146	#88136	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
151	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#88075	C₂³	1	8	yes	—
154	#88075	C₂³	1	4	yes	—
155	#88072	C₂³	1	4	yes	—
156	#88061	C₂³	1	8	yes	—
157	#88060	C₂³	1	4	yes	—
158	#88060	C₂³	1	4	yes	—
159	#88058	C₂³	1	2	yes	—
160	#88057	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
162	#61051	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#6131	—	2	8	no	—
183	#6131	—	2	16	no	—
184	#6131	—	4	8	no	—
185	#6131	—	4	4	no	—
186	#6131	—	4	16	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
190	#6127	—	2	2	no	—
191	#6127	—	2	2	no	—
192	#6127	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
199	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
220	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	#6106	—	2	8	no	—
233	#6106	—	2	16	no	—
234	#6104	—	2	8	no	—
235	#6103	—	2	8	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	#6103	—	2	8	no	—
238	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#6101	—	2	8	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	#6099	—	2	2	no	—
246	C₂×#1055	—	2	2	no	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
249	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#6094	—	2	4	no	—
252	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#576	—	13	1	no	—
256	C₂²×#135	—	13	1	no	—
257	#3485	—	13	2	no	—
258	#3283	—	13	4	no	—
259	#3280	—	13	4	no	—
260	#3267	—	13	8	no	—
261	#3156	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3059	—	13	1	no	—
263	#3050	—	13	1	no	—
264	#3042	—	13	2	no	—
265	#3009	—	13	2	no	—
266	#3005	—	13	2	no	—
267	#2948	—	13	1	no	—
268	#2929	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₅₂	—	2	8	no	—
305	D₅₂	—	2	2	no	—
306	D₅₂	—	2	4	no	—
307	D₅₂	—	4	4	no	—
308	D₅₂	—	4	8	no	—
309	D₅₂	—	4	16	no	—
310	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
319	Dic₂₆	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#1055	—	2	2	no	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
326	C₂²×#41	—	13	2	no	—
327	#576	—	26	8	no	—
328	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
331	C₂×#135	—	13	4	no	—
332	C₂×#135	—	13	4	no	—
333	C₂×#135	—	13	2	no	—
334	C₂×#135	—	26	8	no	—
335	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
339	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
340	C₂×#131	—	13	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
342	#547	—	13	8	no	—
343	#547	—	26	4	no	—
344	#546	—	13	8	no	—
345	#546	—	26	4	no	—
346	#536	—	13	2	no	—
347	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
348	#534	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	2	no	—
350	#525	—	13	1	no	—
351	C₂×#123	—	26	4	no	—
352	#518	—	13	2	no	—
353	#497	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
354	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
355	#494	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	#470	—	13	4	no	—
357	#467	—	13	4	no	—
358	#467	—	13	2	no	—
359	#466	—	13	2	no	—
360	#465	—	13	4	no	—
361	#463	—	13	8	no	—
362	#461	—	13	8	no	—
363	#452	—	13	8	no	—
364	#452	—	13	8	no	—
365	#450	—	13	8	no	—
366	#449	—	13	8	no	—
367	#442	—	13	4	no	—
368	C₄×D₈	—	13	4	no	—
369	#435	—	13	4	no	—
370	C₈×D₄	—	13	4	no	—
371	#427	—	13	1	no	—
372	#424	—	13	1	no	—
373	#419	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#416	—	13	2	no	—
376	#408	—	13	1	no	—
377	#407	—	13	1	no	—
378	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
393	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃	—	4	4	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
405	C₂×#41	—	13	1	no	—
406	C₂×#41	—	13	8	no	—
407	C₂×#41	—	13	4	no	—
408	C₂×#41	—	26	2	no	—
409	C₂×#41	—	26	4	no	—
410	C₂×#41	—	26	8	no	—
411	C₂×#41	—	52	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
421	#137	—	4	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	26	16	no	—
426	#135	—	26	16	no	—
427	#135	—	26	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	—	13	4	no	—
439	C₂×D₈	—	13	8	no	—
440	C₂×D₈	—	13	2	no	—
441	C₂×D₈	—	13	2	no	—
442	C₂×D₈	—	26	8	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	26	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
456	#124	—	26	2	no	—
457	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	13	2	no	—
460	#123	—	26	8	no	—
461	#123	—	26	8	no	—
462	#123	—	26	8	no	—
463	#123	—	26	4	no	—
464	#123	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
469	#121	—	13	2	no	—
470	#121	—	13	4	no	—
471	#121	—	26	8	no	—
472	#121	—	26	8	no	—
473	#120	—	13	2	no	—
474	#120	—	26	8	no	—
475	#120	—	26	2	no	—
476	C₄×D₄	—	13	4	no	—
477	C₄×D₄	—	13	8	no	—
478	C₄×D₄	—	26	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	4	no	—
480	#117	—	13	2	no	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
485	#107	—	13	2	no	—
486	#106	—	13	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
488	#103	—	13	4	no	—
489	#103	—	13	8	no	—
490	#102	—	13	4	no	—
491	#102	—	13	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
494	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
500	D₁₃	—	4	2	no	—
501	D₁₃	—	4	2	no	—
502	D₁₃	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	13	1	no	—
504	C₂⁴	—	26	4	no	—
505	C₂⁴	—	26	2	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	26	2	no	—
509	#41	—	26	2	no	—
510	#41	—	26	16	no	—
511	#41	—	26	8	no	—
512	#41	—	52	8	no	—
513	#41	—	52	8	no	—
514	#41	—	52	4	no	—
515	#41	—	52	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	13	2	no	—
524	C₂×D₄	—	13	8	no	—
525	C₂×D₄	—	13	1	no	—
526	C₂×D₄	—	13	4	no	—
527	C₂×D₄	—	13	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	8	no	—
529	C₂×D₄	—	26	4	no	—
530	C₂×D₄	—	26	4	no	—
531	C₂×D₄	—	26	8	no	—
532	C₂×D₄	—	26	4	no	—
533	C₂×D₄	—	26	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	4	no	—
535	C₂×D₄	—	52	8	no	—
536	C₂×D₄	—	52	8	no	—
537	C₂×D₄	—	52	4	no	—
538	C₂×D₄	—	52	16	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	4	no	—
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	2	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	SD₁₆	—	26	16	no	—
560	SD₁₆	—	26	8	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	D₈	—	13	8	no	—
563	D₈	—	13	8	no	—
564	D₈	—	26	8	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	26	2	no	—
567	M₁₆	—	26	4	no	—
568	C₂×C₈	—	13	2	no	—
569	C₂×C₈	—	13	2	no	—
570	C₂×C₈	—	26	2	no	—
571	C₂×C₈	—	26	4	no	—
572	C₂×C₈	—	26	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	4	no	—
574	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
583	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄²	—	26	2	no	—
594	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₁₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	13	2	no	—
598	C₂³	—	13	2	no	—
599	C₂³	—	26	4	no	—
600	C₂³	—	26	2	no	—
601	C₂³	—	26	8	no	—
602	C₂³	—	52	2	no	—
603	C₂³	—	52	8	no	—
604	C₂³	—	104	4	no	—
605	C₂³	—	104	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	26	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	13	8	no	—
617	D₄	—	26	4	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	D₄	—	26	8	no	—
620	D₄	—	26	2	no	—
621	D₄	—	52	4	no	—
622	D₄	—	52	8	no	—
623	D₄	—	52	16	no	—
624	D₄	—	52	8	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	52	16	no	—
640	C₂×C₄	—	52	8	no	—
641	C₂×C₄	—	104	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	26	2	no	—
649	C₈	—	26	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	26	2	no	—
656	C₂²	—	26	2	no	—
657	C₂²	—	26	8	no	—
658	C₂²	—	26	2	no	—
659	C₂²	—	26	4	no	—
660	C₂²	—	26	2	no	—
661	C₂²	—	52	4	no	—
662	C₂²	—	52	8	no	—
663	C₂²	—	104	8	no	—
664	C₂²	—	208	8	no	—
665	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	26	2	no	—
671	C₄	—	26	2	no	—
672	C₄	—	52	4	no	—
673	C₄	#11719422	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	52	2	no	—
679	C₂	—	52	2	no	—
680	C₂	—	52	8	no	—
681	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13129606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719474	C₂	semidirect
2. C₂²×#88173	C₂	semidirect
3. #13128479	C₂	semidirect
4. #13126556	C₂	semidirect
5. #13126520	C₂	semidirect
6. #13126360	C₂	semidirect
7. #13124487	C₂	semidirect
8. #13124413	C₂	semidirect
9. #13124344	C₂	semidirect
10. #13124112	C₂	semidirect
11. #13124077	C₂	semidirect
12. #13123689	C₂	semidirect
13. #13123532	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3156	C₂	semidirect
16. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
21. #11719533	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
27. C₂×#88173	C₂²	semidirect
28. C₂×#88173	C₂²	semidirect
29. C₂×#88173	C₂²	semidirect
30. C₂×#88168	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
35. #11719431	C₂²	semidirect
36. #11719381	C₂²	semidirect
42. #11719226	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#497	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
47. #11718894	C₂²	semidirect
48. #11718886	C₂²	semidirect
49. #11718850	C₂²	semidirect
50. #11718849	C₂²	semidirect
51. #11718849	C₂²	semidirect
52. #11718848	C₂²	semidirect
53. #11718848	C₂²	semidirect
54. #11718833	C₂²	semidirect
55. #11718832	C₂²	semidirect
56. #11718830	C₂²	semidirect
57. #11718818	C₂²	semidirect
58. #11718792	C₂²	semidirect
60. #11718787	C₂²	semidirect
61. #11718767	C₂²	semidirect
62. #11718744	C₂²	semidirect
63. #11718718	C₂²	semidirect
64. #11718660	C₂²	semidirect
65. #11718372	C₂²	semidirect
66. #11718367	C₂²	semidirect
67. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
68. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
126. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
261. #3156	D₁₃	semidirect
328. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
347. #536	C₂×D₁₃	semidirect
353. #497	C₂×D₁₃	semidirect
354. #495	C₂×D₁₃	semidirect
355. #494	C₂×D₁₃	semidirect
378. #405	C₂×D₁₃	semidirect
595. C₁₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719474	2
C₂²×#88173	2
#13128479	2
#13126556	2
#13126520	2
#13126360	2
#13124487	2
#13124413	2
#13124344	2
#13124112	2
#13124077	2
#13123689	2
#13123532	2
C₁₃×#3156	2
#61051	13