Subgroups — #16738292

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719536	—	2	4	no	—
26	#11719536	C₂²	1	8	yes	—
27	#11719533	—	2	4	no	—
28	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719530	—	2	4	no	—
31	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
35	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
36	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718900	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718895	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718889	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718847	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718845	C₂²	1	4	yes	complemented
51	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718843	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718842	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718832	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718831	C₂²	1	8	yes	—
56	#11718828	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718827	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718798	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718788	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718777	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
89	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88205	—	4	4	no	—
106	#88200	—	2	8	no	—
107	#88200	D₄	1	2	yes	—
108	#88200	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#88198	—	2	2	no	—
112	#88198	—	2	8	no	—
113	#88198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6107	—	2	8	no	—
115	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
117	#88192	—	2	8	no	—
118	#88192	D₄	1	2	yes	—
119	#88192	C₂³	1	4	yes	—
120	#88191	—	2	2	no	—
121	#88191	D₄	1	2	yes	—
122	#88190	—	2	2	no	—
123	#88190	—	2	8	no	—
124	#88190	C₂³	1	4	yes	—
125	#88189	—	2	4	no	—
126	#88189	—	2	2	no	—
127	#88189	—	2	4	no	—
128	#88189	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88180	—	2	4	no	—
135	#88180	C₂³	1	2	yes	—
136	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#88178	—	2	8	no	—
138	#88178	—	2	4	no	—
139	#88178	—	2	8	no	—
140	#88178	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
144	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#88075	C₂³	1	8	yes	—
152	#88075	C₂³	1	4	yes	—
153	#88072	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
155	#88060	C₂³	1	4	yes	—
156	#88058	C₂³	1	2	yes	—
157	#88057	C₂³	1	2	yes	—
158	#88056	C₂³	1	8	yes	—
159	#88055	C₂³	1	2	yes	—
160	#88054	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#61053	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
169	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
219	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#6107	—	2	16	no	—
233	#6107	—	4	4	no	—
234	#6105	—	4	4	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#6101	—	2	8	no	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	#6101	—	2	8	no	—
243	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#6099	—	2	2	no	—
248	C₂×#1055	—	2	2	no	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₅₂	—	2	4	no	—
252	Dic₅₂	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#578	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
257	#3486	—	13	2	no	—
258	D₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
259	#3285	—	13	4	no	—
260	#3270	—	13	8	no	—
261	#3156	—	13	1	no	—
262	#3059	—	13	1	no	—
263	#3050	—	13	1	no	—
264	#3044	—	13	2	no	—
265	#3011	—	13	2	no	—
266	#3004	—	13	2	no	—
267	#2950	—	13	1	no	—
268	#2929	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
281	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
313	Dic₂₆	—	2	4	no	—
314	Dic₂₆	—	2	4	no	—
315	Dic₂₆	—	4	16	no	—
316	Dic₂₆	—	4	4	no	—
317	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	#1055	—	2	2	no	—
321	#1055	—	2	2	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
324	#578	—	2	8	no	—
325	C₂×#137	—	13	2	no	—
326	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
328	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
330	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
339	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
340	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
341	#548	—	13	8	no	—
342	#548	—	26	4	no	—
343	#536	—	13	2	no	—
344	#536	—	13	2	no	—
345	#536	—	26	4	no	—
346	#525	—	13	1	no	—
347	#525	—	13	2	no	—
348	#525	—	26	4	no	—
349	#519	—	13	2	no	—
350	#497	—	13	4	no	—
351	#495	—	13	2	no	—
352	#494	—	13	2	no	—
353	#470	—	13	4	no	—
354	#467	—	13	2	no	—
355	#467	—	13	4	no	—
356	#466	—	13	2	no	—
357	#465	—	13	4	no	—
358	#464	—	13	8	no	—
359	#462	—	13	8	no	—
360	#452	—	13	8	no	—
361	#451	—	13	8	no	—
362	#451	—	13	8	no	—
363	#448	—	13	8	no	—
364	#441	—	13	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
366	#435	—	13	4	no	—
367	C₈×D₄	—	13	4	no	—
368	#427	—	13	1	no	—
369	#424	—	13	1	no	—
370	#419	—	13	2	no	—
371	#419	—	13	2	no	—
372	#416	—	13	2	no	—
373	#408	—	13	1	no	—
374	#407	—	13	1	no	—
375	#405	—	13	1	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₃	#578	1	4	yes	complemented
387	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
391	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Dic₁₃	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃	—	2	4	no	—
395	Dic₁₃	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃	—	4	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
415	#137	—	2	8	no	—
416	#137	—	2	16	no	—
417	#137	—	52	4	no	—
418	#135	—	2	8	no	—
419	#135	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	#131	—	2	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
451	#124	—	13	4	no	—
452	#124	—	26	8	no	—
453	#124	—	26	2	no	—
454	#123	—	13	2	no	—
455	#123	—	26	4	no	—
456	#123	—	26	2	no	—
457	#123	—	26	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
465	#121	—	13	2	no	—
466	#121	—	13	4	no	—
467	#121	—	26	8	no	—
468	#120	—	13	2	no	—
469	#120	—	26	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
472	C₄×D₄	—	13	4	no	—
473	C₄×D₄	—	26	8	no	—
474	C₄×D₄	—	26	4	no	—
475	C₄×D₄	—	26	8	no	—
476	#117	—	13	1	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	26	4	no	—
479	#107	—	13	2	no	—
480	#106	—	13	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
482	#103	—	13	4	no	—
483	#103	—	13	8	no	—
484	#103	—	13	8	no	—
485	#102	—	13	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
488	#97	—	13	2	no	—
489	C₄×C₈	—	13	2	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
493	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
495	D₁₃	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	13	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
520	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	13	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	2	8	no	—
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	26	16	no	—
548	Q₁₆	—	26	4	no	—
549	Q₁₆	—	26	4	no	—
550	Q₁₆	—	52	4	no	—
551	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
552	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	52	4	no	—
556	D₈	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	26	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	13	2	no	—
562	C₂×C₈	—	13	2	no	—
563	C₂×C₈	—	26	2	no	—
564	C₂×C₈	—	26	4	no	—
565	C₂×C₈	—	26	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₄²	—	13	2	no	—
586	C₄²	—	26	8	no	—
587	C₄²	—	26	2	no	—
588	C₁₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	13	2	no	—
591	C₂³	—	26	4	no	—
592	C₂³	—	26	2	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	26	4	no	—
602	Q₈	—	26	4	no	—
603	Q₈	—	52	16	no	—
604	Q₈	—	52	4	no	—
605	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	26	8	no	—
613	D₄	—	52	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂×C₄	—	52	16	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	26	2	no	—
639	C₈	—	26	2	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	13	4	no	—
648	C₂²	—	26	8	no	—
649	C₂²	—	26	2	no	—
650	C₂²	—	26	2	no	—
651	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	26	2	no	—
657	C₄	—	26	4	no	—
658	C₄	—	52	4	no	—
659	C₄	—	52	4	no	—
660	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	26	4	no	—
667	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₁₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. #13128484	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. #13126571	C₂	semidirect
5. #13126400	C₂	semidirect
6. #13125331	C₂	semidirect
7. #13124491	C₂	semidirect
8. #13124413	C₂	semidirect
9. #13124368	C₂	semidirect
10. #13124131	C₂	semidirect
11. #13124068	C₂	semidirect
12. #13123704	C₂	semidirect
13. #13123528	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#578	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #11718900	C₂²	semidirect
46. #11718889	C₂²	semidirect
50. #11718845	C₂²	semidirect
51. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. #11718843	C₂²	semidirect
53. #11718842	C₂²	semidirect
56. #11718828	C₂²	semidirect
57. #11718827	C₂²	semidirect
59. #11718816	C₂²	semidirect
60. #11718798	C₂²	semidirect
65. #11718777	C₂²	semidirect
92. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
255. C₂×#578	D₁₃	semidirect
327. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
329. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
386. C₂×D₁₃	#578	semidirect
429. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
588. C₁₃	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
#13128484	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
#13126571	2
#13126400	2
#13125331	2
#13124491	2
#13124413	2
#13124368	2
#13124131	2
#13124068	2
#13123704	2
#13123528	2
C₂×C₁₃×#578	2
#61053	13