Subgroups — #16738306

Order 3328.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719539	—	2	4	no	—
26	#11719539	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11719535	—	2	4	no	—
28	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719533	—	2	4	no	—
31	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719522	—	2	4	no	—
35	#11719522	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88173	—	2	8	no	—
39	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718899	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718895	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718888	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718852	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718848	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718846	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718845	C₂²	1	4	yes	complemented
53	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718837	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718824	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718812	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718796	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718788	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718787	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718776	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6131	—	2	4	no	—
80	C₂×#6131	—	2	8	no	—
81	C₂×#6131	—	4	4	no	—
82	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
89	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88203	—	4	4	no	—
106	#88201	—	2	2	no	—
107	#88201	—	2	8	no	—
108	#88201	C₂³	1	4	yes	—
109	#88200	—	2	8	no	—
110	#88200	D₄	1	2	yes	—
111	#88200	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6106	—	2	8	no	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
117	#88194	—	2	2	no	—
118	#88194	—	2	8	no	—
119	#88194	C₂³	1	4	yes	—
120	#88192	—	2	8	no	—
121	#88192	D₄	1	2	yes	—
122	#88192	C₂³	1	4	yes	—
123	#88191	—	2	2	no	—
124	#88191	—	2	4	no	—
125	#88191	—	2	4	no	—
126	#88191	D₄	1	2	yes	—
127	#88189	—	2	2	no	—
128	#88189	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
130	#88184	—	2	8	no	—
131	#88184	—	2	8	no	—
132	#88184	—	2	4	no	—
133	#88184	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#88180	—	2	4	no	—
139	#88180	C₂³	1	2	yes	—
140	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88173	—	2	16	no	—
144	#88173	—	2	16	no	—
145	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#88075	C₂³	1	4	yes	—
152	#88075	C₂³	1	8	yes	—
153	#88072	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
155	#88061	C₂³	1	8	yes	—
156	#88060	C₂³	1	4	yes	—
157	#88058	C₂³	1	2	yes	—
158	#88057	C₂³	1	2	yes	—
159	#88055	C₂³	1	2	yes	—
160	#88054	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#61054	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
169	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
172	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#6131	—	2	16	no	—
200	#6131	—	4	8	no	—
201	#6131	—	4	16	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
221	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#6106	—	2	16	no	—
233	#6106	—	4	4	no	—
234	#6104	—	4	4	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	—	2	8	no	—
237	#6103	—	2	8	no	—
238	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#6101	—	2	4	no	—
243	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#6099	—	2	2	no	—
248	C₂×#1055	—	2	2	no	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
251	D₁₀₄	—	2	4	no	—
252	D₁₀₄	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#578	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#135	—	13	1	no	—
257	#3487	—	13	2	no	—
258	#3287	—	13	4	no	—
259	#3285	—	13	4	no	—
260	#3271	—	13	8	no	—
261	#3155	—	13	1	no	—
262	#3058	—	13	1	no	—
263	#3050	—	13	1	no	—
264	#3043	—	13	2	no	—
265	#3010	—	13	2	no	—
266	#3005	—	13	2	no	—
267	#2950	—	13	1	no	—
268	#2929	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
284	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	D₅₂	—	2	4	no	—
313	D₅₂	—	2	4	no	—
314	D₅₂	—	4	16	no	—
315	D₅₂	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
320	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#1055	—	2	2	no	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×#41	—	13	2	no	—
327	#578	—	2	8	no	—
328	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
331	C₂×#135	—	13	4	no	—
332	C₂×#135	—	13	4	no	—
333	C₂×#135	—	26	8	no	—
334	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
336	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
338	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
339	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
340	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
342	#550	—	13	8	no	—
343	#550	—	26	4	no	—
344	#548	—	13	8	no	—
345	#548	—	26	4	no	—
346	#535	—	13	2	no	—
347	#535	—	13	2	no	—
348	#535	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	1	no	—
350	#525	—	13	2	no	—
351	#525	—	26	4	no	—
352	#519	—	13	2	no	—
353	#496	—	13	4	no	—
354	#495	—	13	2	no	—
355	#493	—	13	2	no	—
356	#469	—	13	4	no	—
357	#467	—	13	2	no	—
358	#466	—	13	2	no	—
359	#466	—	13	4	no	—
360	#465	—	13	4	no	—
361	#464	—	13	8	no	—
362	#460	—	13	8	no	—
363	#452	—	13	8	no	—
364	#449	—	13	8	no	—
365	#449	—	13	8	no	—
366	#448	—	13	8	no	—
367	#441	—	13	4	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
369	#435	—	13	4	no	—
370	C₈×D₄	—	13	4	no	—
371	#427	—	13	1	no	—
372	#424	—	13	1	no	—
373	#419	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#416	—	13	2	no	—
376	#408	—	13	1	no	—
377	#407	—	13	1	no	—
378	#405	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₁₃	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃	—	4	4	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	13	8	no	—
407	C₂×#41	—	26	4	no	—
408	C₂×#41	—	26	8	no	—
409	C₂×#41	—	52	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
420	#137	—	2	8	no	—
421	#137	—	2	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
423	#135	—	2	8	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	26	16	no	—
426	#135	—	26	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	—	13	4	no	—
439	C₂×D₈	—	13	2	no	—
440	C₂×D₈	—	13	2	no	—
441	C₂×D₈	—	26	4	no	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	#131	—	2	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	#127	—	13	4	no	—
454	#127	—	26	8	no	—
455	#127	—	26	2	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#124	—	26	8	no	—
458	#124	—	26	2	no	—
459	#123	—	13	2	no	—
460	#123	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
464	#121	—	13	2	no	—
465	#121	—	13	4	no	—
466	#121	—	13	8	no	—
467	#121	—	26	8	no	—
468	#121	—	26	8	no	—
469	#121	—	26	4	no	—
470	#121	—	26	8	no	—
471	#120	—	13	2	no	—
472	#120	—	26	4	no	—
473	#120	—	26	2	no	—
474	#120	—	26	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
477	C₄×D₄	—	13	4	no	—
478	C₄×D₄	—	26	8	no	—
479	C₄×D₄	—	26	8	no	—
480	C₄×D₄	—	26	4	no	—
481	#117	—	13	1	no	—
482	#117	—	13	2	no	—
483	#117	—	26	4	no	—
484	#107	—	13	2	no	—
485	#106	—	13	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
487	#103	—	13	4	no	—
488	#103	—	13	8	no	—
489	#102	—	13	4	no	—
490	#102	—	13	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
493	#97	—	13	2	no	—
494	C₄×C₈	—	13	2	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
500	D₁₃	—	4	2	no	—
501	D₁₃	—	8	4	no	—
502	C₂⁴	—	13	1	no	—
503	C₂⁴	—	26	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	26	16	no	—
513	#41	—	52	8	no	—
514	#41	—	52	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	13	4	no	—
528	C₂×D₄	—	13	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	8	no	—
530	C₂×D₄	—	26	8	no	—
531	C₂×D₄	—	26	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	26	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	4	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	8	no	—
537	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	8	no	—
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
557	SD₁₆	—	2	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	26	16	no	—
560	SD₁₆	—	52	4	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	D₈	—	26	4	no	—
563	D₈	—	26	4	no	—
564	D₈	—	52	4	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	26	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	13	2	no	—
570	C₂×C₈	—	13	2	no	—
571	C₂×C₈	—	26	2	no	—
572	C₂×C₈	—	26	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₄²	—	13	2	no	—
592	C₄²	—	26	8	no	—
593	C₄²	—	26	2	no	—
594	C₁₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	13	2	no	—
597	C₂³	—	26	2	no	—
598	C₂³	—	26	4	no	—
599	C₂³	—	52	2	no	—
600	C₂³	—	52	4	no	—
601	C₂³	—	104	4	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	26	4	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	D₄	—	52	16	no	—
620	D₄	—	52	4	no	—
621	D₄	—	52	4	no	—
622	D₄	—	104	8	no	—
623	D₄	—	104	8	no	—
624	D₄	—	104	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	52	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₈	—	26	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	26	2	no	—
657	C₂²	—	26	2	no	—
658	C₂²	—	26	2	no	—
659	C₂²	—	52	4	no	—
660	C₂²	—	52	4	no	—
661	C₂²	—	52	8	no	—
662	C₂²	—	104	8	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	26	2	no	—
669	C₄	—	26	4	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	52	2	no	—
678	C₂	—	104	4	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13129606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88173	C₂	semidirect
2. #13128491	C₂	semidirect
3. #13126590	C₂	semidirect
4. #13126577	C₂	semidirect
5. #13126415	C₂	semidirect
6. #13125323	C₂	semidirect
7. #13124484	C₂	semidirect
8. #13124413	C₂	semidirect
9. #13124359	C₂	semidirect
10. #13124122	C₂	semidirect
11. #13124077	C₂	semidirect
12. #13123704	C₂	semidirect
13. #13123528	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#578	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #11719539	C₂²	semidirect
35. #11719522	C₂²	semidirect
43. #11718899	C₂²	semidirect
46. #11718888	C₂²	semidirect
48. #11718852	C₂²	semidirect
49. #11718849	C₂²	semidirect
50. #11718848	C₂²	semidirect
51. #11718846	C₂²	semidirect
52. #11718845	C₂²	semidirect
53. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
54. #11718837	C₂²	semidirect
55. #11718833	C₂²	semidirect
56. #11718832	C₂²	semidirect
57. #11718824	C₂²	semidirect
58. #11718818	C₂²	semidirect
59. #11718812	C₂²	semidirect
60. #11718796	C₂²	semidirect
62. #11718788	C₂²	semidirect
65. #11718776	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
92. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
255. C₂×#578	D₁₃	semidirect
329. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
337. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
428. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
594. C₁₃	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
#13128491	2
#13126590	2
#13126577	2
#13126415	2
#13125323	2
#13124484	2
#13124413	2
#13124359	2
#13124122	2
#13124077	2
#13123704	2
#13123528	2
C₂×C₁₃×#578	2
#61054	13