Subgroups — #16738312

Order 3328.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719539	—	2	4	no	—
25	#11719539	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11719536	—	2	4	no	—
27	#11719536	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719510	—	2	4	no	—
31	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719496	—	2	4	no	—
35	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719471	—	2	8	no	—
38	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88172	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718900	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718899	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718845	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718831	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718827	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718824	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718820	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718815	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718812	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718775	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718772	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88254	—	2	8	no	—
79	#88254	—	4	4	no	—
80	C₂×#6131	—	2	2	no	—
81	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
88	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88207	—	2	2	no	—
103	#88207	—	2	4	no	—
104	#88207	—	2	4	no	—
105	#88207	D₄	1	2	yes	—
106	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
109	#88196	—	2	8	no	—
110	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
111	#88194	—	2	8	no	—
112	#88194	—	2	2	no	—
113	#88194	C₂³	1	4	yes	—
114	#88192	—	2	8	no	—
115	#88192	—	2	8	no	—
116	#88192	—	2	4	no	—
117	#88192	C₂³	1	8	yes	—
118	#88190	—	2	2	no	—
119	#88190	—	2	8	no	—
120	#88190	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
122	#88186	—	4	4	no	—
123	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
124	#88184	—	2	8	no	—
125	#88184	D₄	1	2	yes	—
126	#88184	C₂³	1	4	yes	—
127	#88183	—	2	2	no	—
128	#88183	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#88180	—	2	4	no	—
134	#88180	C₂³	1	2	yes	—
135	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#88178	—	2	8	no	—
137	#88178	D₄	1	2	yes	—
138	#88178	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88173	—	2	8	no	—
142	#88172	—	2	16	no	—
143	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#88158	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
148	#88155	—	2	4	no	—
149	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#88075	C₂³	1	8	yes	—
152	#88072	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
154	#88061	C₂³	1	4	yes	—
155	#88060	C₂³	1	4	yes	—
156	#88058	C₂³	1	2	yes	—
157	#88057	C₂³	1	2	yes	—
158	#88056	C₂³	1	4	yes	—
159	#88055	C₂³	1	2	yes	—
160	#88054	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#61054	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
167	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#6131	—	2	8	no	—
194	#6131	—	4	4	no	—
195	#6131	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
199	#6127	—	2	2	no	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	#6127	—	2	4	no	—
203	#6127	—	4	16	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
218	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#6107	—	2	8	no	—
233	#6106	—	2	8	no	—
234	#6105	—	4	4	no	—
235	#6104	—	4	4	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#6099	—	2	2	no	—
247	#6099	—	2	2	no	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₅₂	—	2	2	no	—
251	D₁₀₄	—	2	2	no	—
252	#6095	—	2	4	no	—
253	#6094	—	2	4	no	—
254	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#578	—	13	1	no	—
256	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3487	—	13	2	no	—
258	#3287	—	13	4	no	—
259	#3285	—	13	4	no	—
260	#3271	—	13	8	no	—
261	#3155	—	13	1	no	—
262	#3058	—	13	1	no	—
263	#3050	—	13	1	no	—
264	#3043	—	13	2	no	—
265	#3010	—	13	2	no	—
266	#3005	—	13	2	no	—
267	#2950	—	13	1	no	—
268	#2929	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₅₂	—	2	2	no	—
308	D₅₂	—	2	2	no	—
309	D₅₂	—	2	2	no	—
310	D₅₂	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
316	Dic₂₆	—	2	2	no	—
317	Dic₂₆	—	2	2	no	—
318	Dic₂₆	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆	—	4	8	no	—
320	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#1055	—	2	2	no	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	#578	—	26	8	no	—
328	C₂×#137	—	13	2	no	—
329	C₂×#137	—	13	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
331	C₂×#135	—	2	8	no	—
332	C₂×#135	—	13	2	no	—
333	C₂×#135	—	13	1	no	—
334	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
337	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#131	—	13	1	no	—
341	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#550	—	13	8	no	—
343	#550	—	26	4	no	—
344	#548	—	13	8	no	—
345	#548	—	26	4	no	—
346	#535	—	13	2	no	—
347	#535	—	13	2	no	—
348	#535	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	1	no	—
350	#525	—	13	2	no	—
351	#525	—	26	4	no	—
352	#519	—	13	2	no	—
353	#496	—	13	4	no	—
354	#495	—	13	2	no	—
355	#493	—	13	2	no	—
356	#469	—	13	4	no	—
357	#467	—	13	2	no	—
358	#466	—	13	4	no	—
359	#466	—	13	2	no	—
360	#465	—	13	4	no	—
361	#464	—	13	8	no	—
362	#460	—	13	8	no	—
363	#452	—	13	8	no	—
364	#449	—	13	8	no	—
365	#449	—	13	8	no	—
366	#448	—	13	8	no	—
367	#441	—	13	4	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
369	#435	—	13	4	no	—
370	C₈×D₄	—	13	4	no	—
371	#427	—	13	1	no	—
372	#424	—	13	1	no	—
373	#419	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#416	—	13	2	no	—
376	#408	—	13	1	no	—
377	#407	—	13	1	no	—
378	#405	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₃	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃	—	4	4	no	—
401	Dic₁₃	—	4	2	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	—	2	8	no	—
406	C₂×#41	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	13	1	no	—
408	C₂×#41	—	13	4	no	—
409	C₂×#41	—	13	2	no	—
410	C₂×#41	—	26	4	no	—
411	C₂×#41	—	26	2	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#137	—	26	8	no	—
421	#137	—	26	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
423	#135	—	2	16	no	—
424	#135	—	2	16	no	—
425	#135	—	26	8	no	—
426	#135	—	26	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
438	C₂×D₈	—	2	4	no	—
439	C₂×D₈	—	13	4	no	—
440	C₂×D₈	—	13	1	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	#131	—	26	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	#127	—	13	4	no	—
454	#127	—	26	2	no	—
455	#127	—	26	8	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#124	—	26	8	no	—
458	#124	—	26	2	no	—
459	#123	—	13	2	no	—
460	#123	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
464	#121	—	13	2	no	—
465	#121	—	13	8	no	—
466	#121	—	13	4	no	—
467	#121	—	26	8	no	—
468	#121	—	26	8	no	—
469	#121	—	26	4	no	—
470	#121	—	26	8	no	—
471	#120	—	13	2	no	—
472	#120	—	26	4	no	—
473	#120	—	26	4	no	—
474	#120	—	26	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
477	C₄×D₄	—	13	4	no	—
478	C₄×D₄	—	26	8	no	—
479	C₄×D₄	—	26	8	no	—
480	C₄×D₄	—	26	4	no	—
481	#117	—	13	1	no	—
482	#117	—	13	2	no	—
483	#117	—	26	4	no	—
484	#107	—	13	2	no	—
485	#106	—	13	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
487	#103	—	13	8	no	—
488	#103	—	13	4	no	—
489	#102	—	13	8	no	—
490	#102	—	13	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
493	#97	—	13	2	no	—
494	C₄×C₈	—	13	2	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
500	D₁₃	—	4	2	no	—
501	D₁₃	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	26	2	no	—
508	#41	—	26	2	no	—
509	#41	—	26	8	no	—
510	#41	—	26	4	no	—
511	#41	—	26	4	no	—
512	#41	—	52	16	no	—
513	#41	—	52	4	no	—
514	#41	—	52	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	13	2	no	—
531	C₂×D₄	—	13	4	no	—
532	C₂×D₄	—	13	1	no	—
533	C₂×D₄	—	13	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	4	no	—
535	C₂×D₄	—	26	8	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	8	no	—
538	C₂×D₄	—	26	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	26	8	no	—
554	Q₁₆	—	26	2	no	—
555	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
557	SD₁₆	—	2	16	no	—
558	SD₁₆	—	26	8	no	—
559	SD₁₆	—	26	4	no	—
560	SD₁₆	—	52	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	26	2	no	—
564	D₈	—	52	4	no	—
565	M₁₆	—	26	2	no	—
566	M₁₆	—	26	2	no	—
567	M₁₆	—	26	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	13	2	no	—
572	C₂×C₈	—	13	2	no	—
573	C₂×C₈	—	26	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄²	—	13	2	no	—
592	C₄²	—	26	8	no	—
593	C₄²	—	26	2	no	—
594	C₁₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	13	2	no	—
601	C₂³	—	26	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	26	2	no	—
607	Q₈	—	26	2	no	—
608	Q₈	—	26	2	no	—
609	Q₈	—	52	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	26	4	no	—
616	D₄	—	26	2	no	—
617	D₄	—	26	2	no	—
618	D₄	—	26	2	no	—
619	D₄	—	52	8	no	—
620	D₄	—	52	4	no	—
621	D₄	—	52	4	no	—
622	D₄	—	104	8	no	—
623	D₄	—	104	4	no	—
624	D₄	—	104	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	52	8	no	—
639	C₂×C₄	—	52	8	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₈	—	26	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	26	2	no	—
660	C₂²	—	26	4	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	—	52	4	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	26	2	no	—
668	C₄	—	26	4	no	—
669	C₄	—	52	2	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	52	2	no	—
678	C₂	—	104	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719471	C₂	semidirect
2. #13128494	C₂	semidirect
3. #13126590	C₂	semidirect
4. #13126571	C₂	semidirect
5. #13126421	C₂	semidirect
6. #13125317	C₂	semidirect
7. #13124480	C₂	semidirect
8. #13124417	C₂	semidirect
9. #13124354	C₂	semidirect
10. #13124118	C₂	semidirect
11. #13124078	C₂	semidirect
12. #13123704	C₂	semidirect
13. #13123530	C₂	semidirect
14. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
25. #11719539	C₂²	semidirect
27. #11719536	C₂²	semidirect
38. C₂×#88173	C₂²	semidirect
39. C₂×#88172	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718900	C₂²	semidirect
44. #11718899	C₂²	semidirect
48. #11718845	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718833	C₂²	semidirect
51. #11718831	C₂²	semidirect
52. #11718827	C₂²	semidirect
53. #11718824	C₂²	semidirect
54. #11718820	C₂²	semidirect
55. #11718818	C₂²	semidirect
56. #11718816	C₂²	semidirect
57. #11718815	C₂²	semidirect
58. #11718812	C₂²	semidirect
59. #11718777	C₂²	semidirect
60. #11718776	C₂²	semidirect
61. #11718775	C₂²	semidirect
63. #11718772	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
89. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
256. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
430. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
594. C₁₃	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719471	2
#13128494	2
#13126590	2
#13126571	2
#13126421	2
#13125317	2
#13124480	2
#13124417	2
#13124354	2
#13124118	2
#13124078	2
#13123704	2
#13123530	2
C₂²×C₁₃×#135	2
#61054	13