Subgroups — #16738831

Order 3328.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#11718691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#548	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719543	—	2	16	no	—
31	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719432	—	2	1	no	—
43	#11719423	—	2	1	no	—
44	#11719382	—	2	2	no	—
45	#11719302	—	2	2	no	—
46	#11719301	—	2	2	no	—
47	#11719258	C₂²	1	2	yes	—
48	#11719257	C₂²	1	4	yes	—
49	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718899	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718889	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718888	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718747	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718735	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718721	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718719	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718715	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718709	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718700	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
87	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88257	—	2	8	no	—
97	#88257	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#6129	—	2	4	no	—
100	C₂×#6129	—	2	2	no	—
101	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
122	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
123	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#88205	—	2	8	no	—
143	#88205	—	2	16	no	—
144	#88204	—	2	16	no	—
145	#88204	—	2	8	no	—
146	#88204	—	4	4	no	—
147	#88202	—	2	8	no	—
148	#88200	—	2	2	no	—
149	C₂×#6107	—	2	16	no	—
150	C₂×#6107	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
156	#88196	—	2	8	no	—
157	#88196	—	2	16	no	—
158	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
161	#88194	—	2	2	no	—
162	#88193	—	2	4	no	—
163	#88193	—	2	4	no	—
164	#88192	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
171	#88184	—	2	1	no	—
172	#88184	—	2	1	no	—
173	#88184	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#88178	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#6101	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88150	—	2	4	no	—
184	#88147	—	2	2	no	—
185	#88142	—	2	2	no	—
186	#88139	—	2	4	no	—
187	#88138	—	2	4	no	—
188	#88135	—	2	4	no	—
189	#88132	—	2	4	no	—
190	#88129	C₂³	1	2	yes	—
191	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
194	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
199	#88075	C₂³	1	4	yes	—
200	#88075	C₂³	1	4	yes	—
201	#88072	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
204	#88050	C₂³	1	4	yes	—
205	#88050	C₂³	1	4	yes	—
206	#88049	C₂³	1	4	yes	—
207	#88048	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
210	#88043	C₂³	1	2	yes	—
211	#88043	C₂³	1	2	yes	—
212	#61081	—	13	1	no	maximal, Sylow
213	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
214	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
215	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
216	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
217	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
218	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
219	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
220	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
256	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
257	#6129	—	4	8	no	—
258	#6129	—	4	16	no	—
259	#6127	—	2	4	no	—
260	#6127	—	2	4	no	—
261	#6127	—	2	8	no	—
262	#6127	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	#6107	—	2	8	no	—
299	#6107	—	2	8	no	—
300	#6107	—	2	4	no	—
301	#6107	—	4	2	no	—
302	#6107	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	#6106	—	2	8	no	—
304	#6106	—	2	4	no	—
305	#6106	—	4	2	no	—
306	#6105	—	2	8	no	—
307	#6105	—	2	4	no	—
308	#6105	—	4	2	no	—
309	#6104	—	2	4	no	—
310	#6104	—	4	2	no	—
311	#6103	—	2	2	no	—
312	#6103	—	2	2	no	—
313	#6103	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#6101	—	2	2	no	—
319	#6101	—	2	2	no	—
320	#6101	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	#6099	—	2	4	no	—
324	#6099	—	2	8	no	—
325	C₂×#1055	—	2	2	no	—
326	C₂×#1055	—	2	8	no	—
327	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#578	—	13	2	no	—
332	#3497	—	13	1	no	—
333	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#3271	—	13	4	no	—
335	#3271	—	13	4	no	—
336	#3270	—	13	4	no	—
337	#3270	—	13	4	no	—
338	#3150	—	13	1	no	—
339	#3060	—	13	2	no	—
340	#3037	—	13	1	no	—
341	#3037	—	13	1	no	—
342	#3013	—	13	2	no	—
343	#3013	—	13	2	no	—
344	C₂×#441	—	13	1	no	—
345	#2932	—	13	1	no	—
346	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
352	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
356	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
358	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
363	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
364	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
366	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
367	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
398	D₅₂	—	2	2	no	—
399	D₅₂	—	2	2	no	—
400	D₅₂	—	4	2	no	—
401	D₅₂	—	8	1	no	—
402	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
403	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
404	Dic₂₆	—	2	4	no	—
405	Dic₂₆	—	2	2	no	—
406	Dic₂₆	—	2	2	no	—
407	Dic₂₆	—	2	2	no	—
408	Dic₂₆	—	4	8	no	—
409	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	#1055	—	2	4	no	—
411	#1055	—	2	2	no	—
412	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
414	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
415	#578	—	26	16	no	—
416	C₂×#137	—	13	2	no	—
417	C₂×#137	—	13	4	no	—
418	C₂×#137	—	13	2	no	—
419	C₂×#137	—	13	4	no	—
420	C₂×#135	—	13	2	no	—
421	C₂×#135	—	13	4	no	—
422	C₂×#135	—	13	2	no	—
423	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
424	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂×#131	—	13	2	no	—
426	#550	—	2	1	no	—
427	#550	—	13	2	no	—
428	#550	—	26	1	no	—
429	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
430	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
432	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
433	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
434	#548	—	2	2	no	—
435	#548	—	13	4	no	—
436	#548	—	26	2	no	—
437	#548	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
438	#537	—	2	2	no	—
439	#537	—	13	2	no	—
440	#537	—	26	2	no	—
441	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
442	#532	—	2	2	no	—
443	#532	—	13	1	no	—
444	#532	—	26	2	no	—
445	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#497	—	13	2	no	—
450	#497	—	13	2	no	—
451	#496	—	13	2	no	—
452	#496	—	13	2	no	—
453	#470	—	13	4	no	—
454	#469	—	13	4	no	—
455	#465	—	13	4	no	—
456	#465	—	13	4	no	—
457	#464	—	13	4	no	—
458	#464	—	13	4	no	—
459	#462	—	13	2	no	—
460	#462	—	13	2	no	—
461	#460	—	13	2	no	—
462	#460	—	13	2	no	—
463	#452	—	13	4	no	—
464	#452	—	13	4	no	—
465	#451	—	13	4	no	—
466	#451	—	13	4	no	—
467	#449	—	13	4	no	—
468	#449	—	13	4	no	—
469	#448	—	13	4	no	—
470	#448	—	13	4	no	—
471	#441	—	13	4	no	—
472	#441	—	13	4	no	—
473	#435	—	13	4	no	—
474	#435	—	13	4	no	—
475	C₂×#106	—	13	1	no	—
476	#423	—	13	1	no	—
477	#417	—	13	2	no	—
478	#417	—	13	2	no	—
479	C₂×#103	—	13	1	no	—
480	C₂×#103	—	13	1	no	—
481	#408	—	13	2	no	—
482	C₂×#97	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
501	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
502	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
503	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
505	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	Dic₁₃	—	2	4	no	—
508	Dic₁₃	—	4	2	no	—
509	Dic₁₃	—	4	2	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
514	C₂×#41	—	2	4	no	—
515	C₂×#41	—	2	2	no	—
516	C₂×#41	—	13	2	no	—
517	C₂×#41	—	13	4	no	—
518	C₂×#41	—	26	4	no	—
519	C₂×#41	—	26	2	no	—
520	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	#137	—	26	16	no	—
530	#137	—	26	16	no	—
531	#137	—	26	8	no	—
532	#137	—	26	8	no	—
533	#135	—	26	8	no	—
534	#135	—	26	16	no	—
535	#135	—	52	4	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
538	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
539	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
540	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
549	C₂×D₈	—	13	2	no	—
550	C₂×D₈	—	13	2	no	—
551	#131	—	26	8	no	—
552	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	#127	—	2	2	no	—
563	#127	—	13	1	no	—
564	#127	—	26	2	no	—
565	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	#124	—	2	4	no	—
568	#124	—	13	2	no	—
569	#124	—	26	4	no	—
570	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
580	#121	—	2	4	no	—
581	#121	—	2	4	no	—
582	#121	—	2	2	no	—
583	#121	—	2	1	no	—
584	#121	—	2	1	no	—
585	#121	—	2	4	no	—
586	#121	—	13	4	no	—
587	#121	—	26	4	no	—
588	#121	—	26	2	no	—
589	#121	—	26	4	no	—
590	#121	—	26	1	no	—
591	#121	—	26	1	no	—
592	#121	—	26	4	no	—
593	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	2	4	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	26	2	no	—
610	C₄×D₄	—	26	2	no	—
611	C₄×D₄	—	26	4	no	—
612	C₄×D₄	—	26	1	no	—
613	C₄×D₄	—	26	1	no	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	#106	—	13	4	no	—
624	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
626	#103	—	13	4	no	—
627	#103	—	13	4	no	—
628	#103	—	13	4	no	—
629	#103	—	13	4	no	—
630	#102	—	13	4	no	—
631	#102	—	13	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
634	#97	—	13	2	no	—
635	#97	—	13	2	no	—
636	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
638	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
639	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
642	D₁₃	—	8	2	no	—
643	#41	—	2	4	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	8	no	—
646	#41	—	2	4	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	4	4	no	—
649	#41	—	4	16	no	—
650	#41	—	4	8	no	—
651	#41	—	26	8	no	—
652	#41	—	26	4	no	—
653	#41	—	26	4	no	—
654	#41	—	52	4	no	—
655	#41	—	52	16	no	—
656	#41	—	52	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
672	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
673	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	4	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	13	2	no	—
682	C₂×D₄	—	26	2	no	—
683	C₂×D₄	—	26	4	no	—
684	C₂×D₄	—	26	4	no	—
685	C₂×D₄	—	26	1	no	—
686	C₂×D₄	—	26	1	no	—
687	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
688	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	13	16	no	—
707	Q₁₆	—	26	4	no	—
708	Q₁₆	—	26	8	no	—
709	Q₁₆	—	26	8	no	—
710	Q₁₆	—	52	2	no	—
711	SD₁₆	—	26	4	no	—
712	SD₁₆	—	26	4	no	—
713	SD₁₆	—	26	8	no	—
714	SD₁₆	—	26	8	no	—
715	SD₁₆	—	52	2	no	—
716	SD₁₆	—	52	2	no	—
717	D₈	—	26	4	no	—
718	D₈	—	52	2	no	—
719	M₁₆	—	26	8	no	—
720	M₁₆	—	26	4	no	—
721	C₂×C₈	—	13	4	no	—
722	C₂×C₈	—	13	2	no	—
723	C₂×C₈	—	13	2	no	—
724	C₂×C₈	—	13	4	no	—
725	C₂×C₈	—	26	8	no	—
726	C₂×C₈	—	26	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	26	2	no	—
756	C₄²	—	26	2	no	—
757	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₁₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	26	2	no	—
764	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
765	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	4	8	no	—
772	Q₈	—	13	4	no	—
773	Q₈	—	26	4	no	—
774	Q₈	—	26	2	no	—
775	Q₈	—	26	2	no	—
776	Q₈	—	26	2	no	—
777	Q₈	—	52	8	no	—
778	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	26	2	no	—
791	D₄	—	26	2	no	—
792	D₄	—	52	2	no	—
793	D₄	—	52	8	no	—
794	D₄	—	52	4	no	—
795	D₄	—	104	1	no	—
796	D₄	—	104	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	8	no	—
806	C₂×C₄	—	4	8	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	26	4	no	—
810	C₂×C₄	—	26	2	no	—
811	C₂×C₄	—	26	2	no	—
812	C₂×C₄	—	26	2	no	—
813	C₂×C₄	—	52	8	no	—
814	C₂×C₄	—	52	8	no	—
815	C₂×C₄	—	52	4	no	—
816	C₂×C₄	—	104	1	no	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	13	4	no	—
827	C₈	—	26	4	no	—
828	C₈	—	26	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	52	2	no	—
838	C₂²	—	52	2	no	—
839	C₂²	—	52	2	no	—
840	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	26	4	no	—
851	C₄	—	52	2	no	—
852	C₄	—	52	2	no	—
853	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
854	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	104	2	no	—
860	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719543	C₂	semidirect
2. #13128602	C₂	semidirect
3. #13126422	C₂	semidirect
4. #13126417	C₂	semidirect
5. #13126407	C₂	semidirect
6. #13126402	C₂	semidirect
7. #13125281	C₂	semidirect
8. #13124495	C₂	semidirect
9. #13124308	C₂	semidirect
10. #13124304	C₂	semidirect
11. #13124151	C₂	semidirect
12. #13124148	C₂	semidirect
13. C₂×#11718691	C₂	semidirect
14. #13123554	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3497	C₂	semidirect
150. C₂×#6107	D₄	semidirect
333. #3497	D₁₃	semidirect
761. C₁₃	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719543	2
#13128602	2
#13126422	2
#13126417	2
#13126407	2
#13126402	2
#13125281	2
#13124495	2
#13124308	2
#13124304	2
#13124151	2
#13124148	2
C₂×#11718691	2
#13123554	2
C₁₃×#3497	2
#61081	13