Subgroups — #16738835

Order 3328.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13126411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13125282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13124498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88257	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719538	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719458	—	2	16	no	—
16	C₂×#88163	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88158	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719432	—	2	2	no	—
24	#11719423	—	2	2	no	—
25	#11719382	—	2	4	no	—
26	#11719302	—	2	4	no	—
27	#11719301	—	2	4	no	—
28	#11719258	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719257	C₂²	1	8	yes	—
30	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#435	C₂²	1	8	yes	—
34	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718798	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718796	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718794	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718775	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718510	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718509	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718506	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718400	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718399	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718395	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718394	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718377	C₂²	1	8	yes	—
51	#11718376	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718373	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	#88257	—	2	16	no	—
55	#88257	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#6129	—	2	8	no	—
58	C₂×#6129	—	2	4	no	—
59	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88200	—	2	4	no	—
76	#88194	—	2	4	no	—
77	#88193	—	2	8	no	—
78	#88193	—	2	8	no	—
79	#88192	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	#88184	—	2	2	no	—
82	#88184	—	2	2	no	—
83	#88184	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#88178	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#88163	—	2	16	no	—
89	#88163	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
96	#88158	—	2	8	no	—
97	#88158	—	2	16	no	—
98	#88158	—	4	4	no	—
99	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
104	#88150	—	2	8	no	—
105	#88147	—	2	4	no	—
106	#88142	—	2	4	no	—
107	#88139	—	2	8	no	—
108	#88138	—	2	8	no	—
109	#88135	—	2	8	no	—
110	#88132	—	2	8	no	—
111	#88129	C₂³	1	4	yes	—
112	#88128	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
115	#88123	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#88061	C₂³	1	8	yes	—
124	#88057	C₂³	1	4	yes	—
125	#88056	C₂³	1	8	yes	—
126	#88056	C₂³	1	8	yes	—
127	#61081	—	13	1	no	maximal, Sylow
128	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
144	#6129	—	4	16	no	—
145	#6129	—	4	32	no	—
146	#6127	—	2	8	no	—
147	#6127	—	2	8	no	—
148	#6127	—	2	16	no	—
149	#6127	—	4	8	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	#6103	—	2	4	no	—
178	#6103	—	2	4	no	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#6101	—	2	4	no	—
185	#6101	—	2	4	no	—
186	#6101	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₂	—	2	16	no	—
190	Dic₅₂	—	2	4	no	—
191	Dic₅₂	—	4	2	no	—
192	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	D₁₀₄	—	2	4	no	—
194	D₁₀₄	—	4	2	no	—
195	#6095	—	2	16	no	—
196	#6095	—	2	8	no	—
197	#6095	—	4	4	no	—
198	C₂×#578	—	13	2	no	—
199	#3497	—	13	2	no	—
200	#3271	—	13	8	no	—
201	#3270	—	13	8	no	—
202	#3150	—	13	1	no	—
203	#3060	—	13	2	no	—
204	#3037	—	13	2	no	—
205	#3013	—	13	4	no	—
206	C₂×#441	—	13	1	no	—
207	#2932	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
234	D₅₂	—	2	4	no	—
235	D₅₂	—	2	4	no	—
236	D₅₂	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	8	2	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
240	Dic₂₆	—	2	8	no	—
241	Dic₂₆	—	2	4	no	—
242	Dic₂₆	—	2	4	no	—
243	Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	Dic₂₆	—	4	16	no	—
245	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
250	#578	—	26	16	no	—
251	C₂×#137	—	13	4	no	—
252	C₂×#137	—	13	8	no	—
253	C₂×#135	—	13	2	no	—
254	C₂×#135	—	13	4	no	—
255	C₂×#135	—	13	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
258	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	#550	—	13	4	no	—
260	#550	—	26	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
262	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
263	#548	—	13	8	no	—
264	#548	—	26	4	no	—
265	#537	—	13	4	no	—
266	#537	—	26	4	no	—
267	#532	—	13	2	no	—
268	#532	—	26	4	no	—
269	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	#497	—	13	4	no	—
272	#496	—	13	4	no	—
273	#470	—	13	4	no	—
274	#469	—	13	4	no	—
275	#465	—	13	8	no	—
276	#464	—	13	8	no	—
277	#462	—	13	4	no	—
278	#460	—	13	4	no	—
279	#452	—	13	8	no	—
280	#451	—	13	8	no	—
281	#449	—	13	8	no	—
282	#448	—	13	8	no	—
283	#441	—	13	8	no	—
284	#435	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
285	C₂×#106	—	13	1	no	—
286	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	13	4	no	—
288	C₂×#103	—	13	2	no	—
289	#408	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₃	—	2	8	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	Dic₁₃	—	4	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
310	C₂×#41	—	13	4	no	—
311	C₂×#41	—	13	8	no	—
312	C₂×#41	—	26	8	no	—
313	C₂×#41	—	26	4	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
318	#137	—	26	32	no	—
319	#137	—	26	16	no	—
320	#135	—	26	16	no	—
321	#135	—	26	8	no	—
322	#135	—	52	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
332	C₂×D₈	—	13	2	no	—
333	C₂×D₈	—	13	2	no	—
334	#131	—	2	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	13	2	no	—
344	#127	—	26	4	no	—
345	#127	D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	13	4	no	—
347	#124	—	26	8	no	—
348	#124	D₅₂	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
353	#121	—	13	8	no	—
354	#121	—	26	8	no	—
355	#121	—	26	4	no	—
356	#121	—	26	8	no	—
357	#121	—	26	2	no	—
358	#121	—	26	2	no	—
359	#121	—	26	8	no	—
360	#121	D₅₂	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
365	C₄×D₄	—	26	4	no	—
366	C₄×D₄	—	26	4	no	—
367	C₄×D₄	—	26	8	no	—
368	C₄×D₄	—	26	2	no	—
369	C₄×D₄	—	26	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	13	4	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	#103	—	13	8	no	—
378	#103	—	13	8	no	—
379	#102	—	13	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
381	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
386	D₁₃	—	8	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	26	16	no	—
390	#41	—	26	8	no	—
391	#41	—	26	8	no	—
392	#41	—	52	8	no	—
393	#41	—	52	32	no	—
394	#41	—	52	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	13	4	no	—
406	C₂×D₄	—	26	4	no	—
407	C₂×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂×D₄	—	26	8	no	—
409	C₂×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂×D₄	—	26	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	13	16	no	—
423	Q₁₆	—	26	16	no	—
424	Q₁₆	—	26	4	no	—
425	Q₁₆	—	52	2	no	—
426	SD₁₆	—	26	16	no	—
427	SD₁₆	—	26	8	no	—
428	SD₁₆	—	52	4	no	—
429	D₈	—	26	4	no	—
430	D₈	—	52	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
452	C₄²	—	26	4	no	—
453	C₄²	—	26	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₁₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	13	8	no	—
463	Q₈	—	26	8	no	—
464	Q₈	—	26	4	no	—
465	Q₈	—	26	4	no	—
466	Q₈	—	26	4	no	—
467	Q₈	—	52	16	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	26	4	no	—
472	D₄	—	26	4	no	—
473	D₄	—	52	4	no	—
474	D₄	—	52	16	no	—
475	D₄	—	52	8	no	—
476	D₄	—	104	2	no	—
477	D₄	—	104	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	16	no	—
486	C₂×C₄	—	52	16	no	—
487	C₂×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂×C₄	—	104	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	52	4	no	—
503	C₂²	—	52	4	no	—
504	C₂²	—	52	4	no	—
505	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	26	8	no	—
511	C₄	—	52	4	no	—
512	C₄	—	52	4	no	—
513	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	104	4	no	—
519	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#13129624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2932	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719458	C₂	semidirect
2. #13128602	C₂	semidirect
3. #13126426	C₂	semidirect
4. #13126411	C₂	semidirect
5. #13125282	C₂	semidirect
6. #13124498	C₂	semidirect
7. #13124310	C₂	semidirect
8. #13124154	C₂	semidirect
9. C₂×#11718377	C₂	semidirect
10. C₁₃×#2932	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
207. #2932	D₁₃	semidirect
457. C₁₃	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719458	2
#13128602	2
#13126426	2
#13126411	2
#13125282	2
#13124498	2
#13124310	2
#13124154	2
C₂×#11718377	2
C₁₃×#2932	2
#61081	13