Subgroups — #16738883

Order 3328.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88256	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11719538	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11719474	—	2	16	no	—
21	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88168	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719422	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719381	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11719310	—	2	4	no	—
30	D₁₃×#121	—	2	4	no	—
31	#11719256	—	2	2	no	—
32	#11719255	—	2	4	no	—
33	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
34	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718848	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718835	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718817	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718771	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718733	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718718	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	#88256	—	2	16	no	—
67	#88256	—	4	8	no	—
68	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#6127	—	2	4	no	—
73	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#135	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88203	—	2	16	no	—
96	#88200	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
98	#88193	—	2	8	no	—
99	#88192	—	2	4	no	—
100	#88192	C₂³	1	8	yes	—
101	#88191	—	2	8	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	#88184	—	2	4	no	—
104	#88184	D₄	1	2	yes	—
105	#88184	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#88178	—	2	4	no	—
109	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
110	#88173	—	2	16	no	—
111	#88168	—	2	32	no	—
112	D₈×D₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
116	#88155	—	2	8	no	—
117	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88149	—	2	4	no	—
120	#88148	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	#88138	—	2	8	no	—
123	#88137	—	2	8	no	—
124	#88136	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	#88129	D₄	1	2	yes	—
127	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
134	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88075	C₂³	1	8	yes	—
140	#88072	C₂³	1	8	yes	—
141	#88061	C₂³	1	4	yes	—
142	#88061	C₂³	1	4	yes	—
143	#88060	C₂³	1	4	yes	—
144	#88060	C₂³	1	4	yes	—
145	#88058	C₂³	1	2	yes	—
146	#88058	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
149	#61084	—	13	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	#6131	—	2	16	no	—
168	#6131	—	4	8	no	—
169	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
170	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
172	D₄×D₁₃	—	8	8	no	—
173	#6127	—	2	4	no	—
174	#6127	—	2	4	no	—
175	#6127	—	4	16	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
180	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
193	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
196	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	#6106	—	2	16	no	—
213	#6104	—	2	16	no	—
214	#6103	—	2	8	no	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	4	no	—
217	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#6101	—	2	8	no	—
224	#6099	—	2	4	no	—
225	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
226	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	#6094	—	2	8	no	—
229	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×#576	—	13	2	no	—
231	#3496	—	13	2	no	—
232	#3283	—	13	2	no	—
233	#3280	—	13	4	no	—
234	D₄×D₈	—	13	2	no	—
235	#3273	—	13	4	no	—
236	#3272	—	13	4	no	—
237	#3147	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3061	—	13	2	no	—
239	#3036	—	13	2	no	—
240	#3012	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
242	#2931	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₅₂	—	2	8	no	—
279	D₅₂	—	2	4	no	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	4	no	—
282	D₅₂	—	4	2	no	—
283	D₅₂	—	4	16	no	—
284	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
290	Dic₂₆	—	2	4	no	—
291	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	#1055	—	2	4	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
297	#576	—	26	16	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
300	C₂×#135	—	13	4	no	—
301	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
302	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
303	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
304	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
305	C₂×#131	—	13	2	no	—
306	#547	—	13	4	no	—
307	#547	—	26	2	no	—
308	#546	—	13	8	no	—
309	#546	—	26	4	no	—
310	D₄²	—	13	4	no	—
311	D₄²	—	26	2	no	—
312	#537	—	13	4	no	—
313	#534	—	26	4	no	—
314	#532	—	13	1	no	—
315	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#121	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
318	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
319	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
320	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
323	#468	—	13	8	no	—
324	#467	—	13	4	no	—
325	#466	—	13	4	no	—
326	#463	—	13	8	no	—
327	#461	—	13	4	no	—
328	#459	—	13	4	no	—
329	#452	—	13	8	no	—
330	#450	—	13	8	no	—
331	#449	—	13	8	no	—
332	#447	—	13	8	no	—
333	C₄×D₈	—	13	2	no	—
334	C₄×D₈	—	13	2	no	—
335	C₄×D₈	—	13	2	no	—
336	C₄×D₈	—	13	2	no	—
337	#436	—	13	2	no	—
338	#436	—	13	2	no	—
339	C₈×D₄	—	13	2	no	—
340	C₈×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂×#107	—	13	1	no	—
342	#423	—	13	1	no	—
343	#417	—	13	4	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	#408	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	16	16	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₃	—	2	4	no	—
371	Dic₁₃	—	4	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
374	C₂×#41	—	13	2	no	—
375	C₂×#41	—	13	8	no	—
376	C₂×#41	—	26	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
386	#135	—	2	8	no	—
387	#135	—	4	4	no	—
388	#135	—	26	16	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₈	—	13	8	no	—
395	C₂×D₈	—	13	8	no	—
396	C₂×D₈	—	13	2	no	—
397	C₂×D₈	—	13	2	no	—
398	C₂×D₈	—	26	16	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	#131	—	26	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	#127	—	13	1	no	—
410	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
411	#124	—	13	2	no	—
412	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
413	#123	—	26	8	no	—
414	#123	—	26	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	13	2	no	—
420	#121	—	13	2	no	—
421	#121	—	13	8	no	—
422	#121	—	26	8	no	—
423	#121	—	26	4	no	—
424	#121	—	26	4	no	—
425	#121	—	26	4	no	—
426	#121	—	26	8	no	—
427	#120	—	26	8	no	—
428	#120	—	26	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	13	2	no	—
432	C₄×D₄	—	13	2	no	—
433	C₄×D₄	—	13	4	no	—
434	C₄×D₄	—	13	4	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	13	2	no	—
443	#107	—	13	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
446	#103	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	#102	—	13	4	no	—
449	#102	—	13	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
461	D₁₃	—	4	4	no	—
462	D₁₃	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	26	8	no	—
464	C₂⁴	—	26	2	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	26	4	no	—
468	#41	—	26	4	no	—
469	#41	—	26	16	no	—
470	#41	—	52	16	no	—
471	#41	—	52	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	13	4	no	—
478	C₂×D₄	—	13	8	no	—
479	C₂×D₄	—	13	2	no	—
480	C₂×D₄	—	13	2	no	—
481	C₂×D₄	—	13	2	no	—
482	C₂×D₄	—	13	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂×D₄	—	26	8	no	—
485	C₂×D₄	—	26	16	no	—
486	C₂×D₄	—	26	8	no	—
487	C₂×D₄	—	26	2	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	52	16	no	—
490	C₂×D₄	—	52	8	no	—
491	C₂×D₄	—	52	32	no	—
492	C₂×D₄	—	104	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	4	no	—
505	Q₁₆	—	4	2	no	—
506	SD₁₆	—	2	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	4	no	—
508	SD₁₆	—	26	16	no	—
509	D₈	—	2	4	no	—
510	D₈	—	4	2	no	—
511	D₈	—	13	8	no	—
512	D₈	—	13	8	no	—
513	D₈	—	26	16	no	—
514	M₁₆	—	26	4	no	—
515	M₁₆	—	26	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	13	4	no	—
518	C₂×C₈	—	26	8	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₁₃	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	13	4	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	26	8	no	—
548	C₂³	—	52	16	no	—
549	C₂³	—	104	2	no	—
550	C₂³	—	104	2	no	—
551	C₂³	—	104	8	no	—
552	C₂³	—	104	8	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	26	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	13	8	no	—
563	D₄	—	26	8	no	—
564	D₄	—	26	4	no	—
565	D₄	—	26	4	no	—
566	D₄	—	26	8	no	—
567	D₄	—	26	4	no	—
568	D₄	—	52	2	no	—
569	D₄	—	52	16	no	—
570	D₄	—	52	16	no	—
571	D₄	—	104	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	52	16	no	—
581	C₂×C₄	—	52	8	no	—
582	C₂×C₄	—	104	4	no	—
583	C₂×C₄	—	104	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	26	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	26	4	no	—
603	C₂²	—	26	8	no	—
604	C₂²	—	26	4	no	—
605	C₂²	—	26	4	no	—
606	C₂²	—	52	4	no	—
607	C₂²	—	52	4	no	—
608	C₂²	—	104	8	no	—
609	C₂²	—	208	16	no	—
610	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	26	4	no	—
617	C₄	—	52	4	no	—
618	C₄	#11719422	1	2	yes	—
619	C₄	#11719474	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	52	4	no	—
625	C₂	—	52	8	no	—
626	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719474	C₂	semidirect
2. #13128598	C₂	semidirect
3. #13126556	C₂	semidirect
4. #13126520	C₂	semidirect
5. #13126511	C₂	semidirect
6. #13126445	C₂	semidirect
7. #13126435	C₂	semidirect
8. #13124502	C₂	semidirect
9. #13124296	C₂	semidirect
10. #13124136	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
12. #13123549	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#88256	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
18. #11719538	C₂²	semidirect
19. C₂×#88203	C₂²	semidirect
21. C₂×#88173	C₂²	semidirect
22. C₂×#88168	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88155	C₂²	semidirect
26. #11719431	C₂²	semidirect
27. #11719422	C₂²	semidirect
28. #11719381	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718893	C₂²	semidirect
43. #11718849	C₂²	semidirect
44. #11718848	C₂²	semidirect
45. #11718835	C₂²	semidirect
46. #11718833	C₂²	semidirect
47. #11718830	C₂²	semidirect
48. #11718818	C₂²	semidirect
49. #11718817	C₂²	semidirect
50. C₂×#88061	C₂²	semidirect
51. #11718771	C₂²	semidirect
52. C₂×#88058	C₂²	semidirect
53. #11718744	C₂²	semidirect
54. #11718733	C₂²	semidirect
55. #11718718	C₂²	semidirect
56. #11718585	C₂²	semidirect
57. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
58. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
59. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
60. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
61. #11718349	C₂²	semidirect
62. #11718349	C₂²	semidirect
63. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
64. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
113. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
183. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
226. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
227. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
237. #3147	D₁₃	semidirect
301. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
302. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
315. #532	C₂×D₁₃	semidirect
318. #495	C₂×D₁₃	semidirect
319. #495	C₂×D₁₃	semidirect
320. #494	C₂×D₁₃	semidirect
321. #493	C₂×D₁₃	semidirect
322. #492	C₂×D₁₃	semidirect
346. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
367. C₄×C₁₃	#576	semidirect
519. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
543. C₁₃	#61084	semidirect
619. C₄	#11719474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719474	2
#13128598	2
#13126556	2
#13126520	2
#13126511	2
#13126445	2
#13126435	2
#13124502	2
#13124296	2
#13124136	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13123549	2
C₁₃×#3147	2
#61084	13