Subgroups — #16738906

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₁₆×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13126574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13126486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13125263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719476	—	2	16	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719423	—	2	2	no	—
34	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719421	—	2	2	no	—
36	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719313	—	2	4	no	—
38	#11719313	C₂²	1	4	yes	—
39	#11719303	—	2	4	no	—
40	#11719303	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719253	—	2	2	no	—
44	#11719253	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718831	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718827	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718819	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718673	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
71	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718510	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718499	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718498	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
77	D₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718451	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718444	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718441	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718432	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718428	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718400	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718390	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718388	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	#88257	—	2	16	no	—
92	#88257	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6129	—	2	4	no	—
96	C₂×#6129	—	2	4	no	—
97	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6127	—	2	4	no	—
100	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
104	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88205	—	2	16	no	—
117	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
120	#88194	—	2	2	no	—
121	#88194	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#88193	—	2	4	no	—
123	#88193	—	2	4	no	—
124	#88193	—	2	4	no	—
125	#88192	—	2	4	no	—
126	#88192	—	2	4	no	—
127	#88192	—	2	2	no	—
128	#88192	—	2	2	no	—
129	#88192	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#88192	C₂³	1	4	yes	—
131	#88190	—	2	4	no	—
132	#88190	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#88178	—	2	4	no	—
144	#88178	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
147	Q₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	#88169	—	2	16	no	—
149	#88169	—	2	16	no	—
150	#88166	—	2	8	no	—
151	#88166	—	2	8	no	—
152	#88166	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#88155	—	2	8	no	—
159	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88151	—	2	4	no	—
165	#88151	C₂³	1	4	yes	—
166	#88149	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#88142	—	2	2	no	—
170	#88142	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#88141	—	2	2	no	—
172	#88141	C₂³	1	2	yes	—
173	#88139	—	2	4	no	—
174	#88139	D₄	1	2	yes	—
175	#88138	—	2	4	no	—
176	#88138	D₄	1	2	yes	—
177	#88132	—	2	4	no	—
178	#88132	—	2	4	no	—
179	#88132	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88123	—	2	2	no	—
185	#88123	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#88075	C₂³	1	2	yes	—
195	#88072	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	#88060	C₂³	1	2	yes	—
198	#88060	C₂³	1	2	yes	—
199	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#88056	C₂³	1	2	yes	—
201	#88056	C₂³	1	4	yes	—
202	#88054	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#88050	C₂³	1	4	yes	—
206	#88050	C₂³	1	2	yes	—
207	#88047	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#61086	—	13	1	no	maximal, Sylow
211	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
212	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
233	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#6129	—	2	8	no	—
236	#6129	—	2	8	no	—
237	#6129	—	2	8	no	—
238	#6129	—	4	4	no	—
239	#6129	—	4	16	no	—
240	#6129	—	4	16	no	—
241	#6127	—	2	4	no	—
242	#6127	—	2	4	no	—
243	#6127	—	4	16	no	—
244	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
265	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#6107	—	2	8	no	—
283	#6107	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#6105	—	2	8	no	—
285	#6105	—	2	8	no	—
286	#6105	—	4	4	no	—
287	#6103	—	2	4	no	—
288	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#6101	—	2	2	no	—
297	#6101	—	2	4	no	—
298	#6101	—	2	2	no	—
299	#6101	—	2	2	no	—
300	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#6099	—	2	4	no	—
308	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₂	—	2	8	no	—
312	Dic₅₂	—	2	4	no	—
313	Dic₅₂	—	4	2	no	—
314	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#6094	—	2	4	no	—
316	#6094	—	2	4	no	—
317	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
318	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×#578	—	13	2	no	—
321	#3497	—	13	2	no	—
322	#3287	—	13	1	no	—
323	#3287	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
325	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
326	#3285	—	13	2	no	—
327	#3285	—	13	2	no	—
328	#3278	—	13	2	no	—
329	#3278	—	13	2	no	—
330	#3277	—	13	4	no	—
331	#3147	—	13	1	no	—
332	#3061	—	13	2	no	—
333	#3037	—	13	2	no	—
334	#3013	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
336	#2931	—	13	1	no	—
337	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
347	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
348	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
349	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	D₅₂	—	2	4	no	—
376	D₅₂	—	2	2	no	—
377	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
383	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
384	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	Dic₂₆	—	2	2	no	—
387	Dic₂₆	—	2	8	no	—
388	Dic₂₆	—	2	4	no	—
389	Dic₂₆	—	2	4	no	—
390	Dic₂₆	—	2	4	no	—
391	Dic₂₆	—	4	8	no	—
392	Dic₂₆	—	4	8	no	—
393	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	#1055	—	2	2	no	—
398	#1055	—	2	1	no	—
399	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
401	#578	—	26	16	no	—
402	C₂×#137	—	13	4	no	—
403	C₂×#137	—	13	4	no	—
404	C₂×#137	—	13	4	no	—
405	C₂×#135	—	13	2	no	—
406	C₂×#135	—	13	2	no	—
407	C₂×#135	—	13	2	no	—
408	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
411	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
412	C₂×#131	—	13	2	no	—
413	#550	—	13	2	no	—
414	#550	—	26	2	no	—
415	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
416	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
419	#548	—	13	4	no	—
420	#548	—	13	4	no	—
421	#548	—	26	4	no	—
422	#537	—	13	4	no	—
423	#537	—	26	4	no	—
424	#532	—	13	1	no	—
425	#532	—	13	2	no	—
426	#532	—	26	2	no	—
427	#532	—	26	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
429	#495	—	13	2	no	—
430	#495	—	13	2	no	—
431	#494	—	13	1	no	—
432	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#492	—	13	2	no	—
434	#468	—	13	4	no	—
435	#468	—	13	4	no	—
436	#467	—	13	2	no	—
437	#467	—	13	2	no	—
438	#466	—	13	2	no	—
439	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
440	#464	—	13	4	no	—
441	#464	—	13	4	no	—
442	#462	—	13	2	no	—
443	#462	—	13	2	no	—
444	#460	—	13	2	no	—
445	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
446	#452	—	13	4	no	—
447	#452	—	13	4	no	—
448	#451	—	13	4	no	—
449	#451	—	13	4	no	—
450	#449	—	13	4	no	—
451	#449	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
452	#448	—	13	4	no	—
453	#448	—	13	4	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#436	—	13	1	no	—
461	#436	—	13	1	no	—
462	#436	—	13	2	no	—
463	C₈×D₄	—	13	2	no	—
464	C₈×D₄	—	13	1	no	—
465	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#107	—	13	1	no	—
467	#423	—	13	1	no	—
468	#417	—	13	4	no	—
469	C₂×#103	—	13	2	no	—
470	#408	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
472	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
480	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₁₃	D₄²	1	2	yes	—
485	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
486	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
488	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
489	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	complemented
490	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	Dic₁₃	—	2	1	no	—
493	Dic₁₃	—	2	4	no	—
494	Dic₁₃	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃	—	2	1	no	—
496	Dic₁₃	—	4	2	no	—
497	Dic₁₃	—	4	4	no	—
498	Dic₁₃	D₄²	1	2	yes	—
499	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
501	C₂×#41	—	13	2	no	—
502	C₂×#41	—	13	4	no	—
503	C₂×#41	—	13	4	no	—
504	C₂×#41	—	26	4	no	—
505	C₂×#41	—	26	4	no	—
506	C₂×#41	—	26	4	no	—
507	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
512	#137	—	26	16	no	—
513	#137	—	26	16	no	—
514	#137	—	26	16	no	—
515	#135	—	2	8	no	—
516	#135	—	26	8	no	—
517	#135	—	26	8	no	—
518	#135	—	52	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	#131	—	26	8	no	—
536	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
539	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
547	#127	—	2	2	no	—
548	#127	—	13	1	no	—
549	#127	—	26	2	no	—
550	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	#124	—	13	2	no	—
552	#124	—	13	4	no	—
553	#124	—	26	4	no	—
554	#124	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
562	#121	—	2	4	no	—
563	#121	—	13	1	no	—
564	#121	—	13	1	no	—
565	#121	—	13	2	no	—
566	#121	—	13	4	no	—
567	#121	—	26	4	no	—
568	#121	—	26	4	no	—
569	#121	—	26	2	no	—
570	#121	—	26	2	no	—
571	#121	—	26	4	no	—
572	#121	—	26	4	no	—
573	#121	—	26	4	no	—
574	#121	—	26	4	no	—
575	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	—	2	2	no	—
583	C₄×D₄	—	13	2	no	—
584	C₄×D₄	—	13	1	no	—
585	C₄×D₄	—	26	2	no	—
586	C₄×D₄	—	26	2	no	—
587	C₄×D₄	—	26	2	no	—
588	C₄×D₄	—	26	4	no	—
589	C₄×D₄	—	26	4	no	—
590	C₄×D₄	—	26	2	no	—
591	C₄×D₄	—	26	2	no	—
592	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
597	#107	—	13	1	no	—
598	#107	—	13	2	no	—
599	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	#103	—	13	2	no	—
604	#103	—	13	2	no	—
605	#103	—	13	4	no	—
606	#103	—	13	2	no	—
607	#103	—	13	4	no	—
608	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
609	#102	—	13	4	no	—
610	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
614	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₄×C₈	—	13	1	no	—
616	C₄×C₈	—	13	1	no	—
617	C₄×C₈	—	13	1	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
620	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
621	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
624	D₁₃	—	2	2	no	—
625	D₁₃	—	4	2	no	—
626	#41	—	2	8	no	—
627	#41	—	4	4	no	—
628	#41	—	26	4	no	—
629	#41	—	26	4	no	—
630	#41	—	26	8	no	—
631	#41	—	26	8	no	—
632	#41	—	26	8	no	—
633	#41	—	52	16	no	—
634	#41	—	52	4	no	—
635	#41	—	52	16	no	—
636	#41	—	52	16	no	—
637	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
649	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	13	2	no	—
656	C₂×D₄	—	13	2	no	—
657	C₂×D₄	—	13	2	no	—
658	C₂×D₄	—	13	1	no	—
659	C₂×D₄	—	13	2	no	—
660	C₂×D₄	—	26	4	no	—
661	C₂×D₄	—	26	4	no	—
662	C₂×D₄	—	26	4	no	—
663	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
677	Q₁₆	—	13	8	no	—
678	Q₁₆	—	13	4	no	—
679	Q₁₆	—	26	8	no	—
680	Q₁₆	—	26	8	no	—
681	Q₁₆	—	26	4	no	—
682	Q₁₆	—	52	2	no	—
683	Q₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
684	SD₁₆	—	2	8	no	—
685	SD₁₆	—	26	8	no	—
686	SD₁₆	—	26	8	no	—
687	SD₁₆	—	52	4	no	—
688	D₈	—	2	4	no	—
689	D₈	—	4	2	no	—
690	M₁₆	—	26	4	no	—
691	M₁₆	—	26	4	no	—
692	M₁₆	—	26	4	no	—
693	C₂×C₈	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	13	1	no	—
695	C₂×C₈	—	13	4	no	—
696	C₂×C₈	—	13	1	no	—
697	C₂×C₈	—	13	2	no	—
698	C₂×C₈	—	26	2	no	—
699	C₂×C₈	—	26	4	no	—
700	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	13	1	no	—
729	C₄²	—	13	1	no	—
730	C₄²	—	13	1	no	—
731	C₄²	—	26	2	no	—
732	C₄²	—	26	2	no	—
733	C₄²	—	26	2	no	—
734	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₁₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	13	1	no	—
738	C₂³	—	13	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	13	4	no	—
742	Q₈	—	26	8	no	—
743	Q₈	—	26	4	no	—
744	Q₈	—	26	2	no	—
745	Q₈	—	26	4	no	—
746	Q₈	—	26	4	no	—
747	Q₈	—	52	8	no	—
748	Q₈	—	52	8	no	—
749	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	4	8	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	26	4	no	—
758	D₄	—	26	4	no	—
759	D₄	—	26	4	no	—
760	D₄	—	26	2	no	—
761	D₄	—	52	2	no	—
762	D₄	—	52	8	no	—
763	D₄	—	52	8	no	—
764	D₄	—	104	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	13	1	no	—
771	C₂×C₄	—	13	2	no	—
772	C₂×C₄	—	13	2	no	—
773	C₂×C₄	—	13	1	no	—
774	C₂×C₄	—	13	1	no	—
775	C₂×C₄	—	13	2	no	—
776	C₂×C₄	—	26	8	no	—
777	C₂×C₄	—	26	2	no	—
778	C₂×C₄	—	26	2	no	—
779	C₂×C₄	—	26	2	no	—
780	C₂×C₄	—	26	2	no	—
781	C₂×C₄	—	26	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	4	no	—
783	C₂×C₄	—	52	1	no	—
784	C₂×C₄	—	52	8	no	—
785	C₂×C₄	—	52	8	no	—
786	C₂×C₄	—	52	8	no	—
787	C₂×C₄	—	52	8	no	—
788	C₂×C₄	—	104	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	13	2	no	—
796	C₈	—	26	2	no	—
797	C₈	—	26	1	no	—
798	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	13	2	no	—
806	C₂²	—	26	1	no	—
807	C₂²	—	26	1	no	—
808	C₂²	—	26	2	no	—
809	C₂²	—	26	2	no	—
810	C₂²	—	26	2	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	13	2	no	—
817	C₄	—	26	2	no	—
818	C₄	—	26	4	no	—
819	C₄	—	26	1	no	—
820	C₄	—	26	1	no	—
821	C₄	—	52	4	no	—
822	C₄	—	52	2	no	—
823	C₄	#11719476	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	26	2	no	—
829	C₂	—	52	2	no	—
830	C₂	D₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#13129604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719476	C₂	semidirect
2. #13128601	C₂	semidirect
3. #13126594	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13126574	C₂	semidirect
7. #13126571	C₂	semidirect
8. #13126505	C₂	semidirect
9. #13126502	C₂	semidirect
10. #13126486	C₂	semidirect
11. #13125263	C₂	semidirect
12. #13124501	C₂	semidirect
13. #13124303	C₂	semidirect
14. #13124149	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
16. #13123543	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3287	C₂	semidirect
147. Q₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
323. #3287	D₁₃	semidirect
489. C₄×C₁₃	#578	semidirect
735. C₁₃	#61086	semidirect
823. C₄	#11719476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
#13128601	2
#13126594	2
D₄×Dic₅₂	2
Q₁₆×D₅₂	2
#13126574	2
#13126571	2
#13126505	2
#13126502	2
#13126486	2
#13125263	2
#13124501	2
#13124303	2
#13124149	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
#13123543	2
C₁₃×#3287	2
#61086	13