Subgroups — #16738912

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13125260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719476	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719458	—	2	8	no	—
32	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719338	—	2	2	no	—
40	#11719338	C₂²	1	4	yes	—
41	#11719337	—	2	2	no	—
42	#11719337	C₂²	1	4	yes	—
43	#11719304	—	2	2	no	—
44	#11719304	C₂²	1	4	yes	—
45	#11719303	—	2	2	no	—
46	#11719303	C₂²	1	4	yes	—
47	#11719302	—	2	4	no	—
48	#11719301	—	2	4	no	—
49	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#468	C₂²	1	4	yes	—
52	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718895	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718852	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718842	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718836	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718829	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718816	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718812	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718789	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718789	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718547	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718459	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718454	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718444	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718442	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718428	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718423	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#88257	—	2	8	no	—
94	#88257	—	2	8	no	—
95	#88257	—	4	4	no	—
96	#88257	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6129	—	2	4	no	—
100	C₂×#6129	—	2	2	no	—
101	C₂×#6129	—	2	4	no	—
102	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6127	—	2	2	no	—
104	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#88205	—	2	8	no	—
126	#88204	—	4	4	no	—
127	#88201	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#88201	C₂³	1	2	yes	—
129	#88198	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#88198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
134	#88194	—	2	4	no	—
135	#88194	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#88194	C₂³	1	2	yes	—
137	#88193	—	2	4	no	—
138	#88193	—	2	2	no	—
139	#88193	—	2	2	no	—
140	#88193	—	2	4	no	—
141	#88193	D₄	1	2	yes	—
142	#88193	D₄	1	2	yes	—
143	#88190	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#88190	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
149	#88184	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#6101	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
160	#88169	—	2	16	no	—
161	#88166	—	2	8	no	—
162	#88163	—	2	8	no	—
163	#88163	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	#88158	—	2	4	no	—
171	#88158	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
175	#88155	—	2	4	no	—
176	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#88151	—	2	2	no	—
179	#88151	C₂³	1	4	yes	—
180	#88150	—	2	4	no	—
181	#88150	—	2	4	no	—
182	#88149	—	2	2	no	—
183	#88149	C₂³	1	4	yes	—
184	#88147	—	2	4	no	—
185	#88142	—	2	4	no	—
186	#88141	—	2	2	no	—
187	#88141	—	2	2	no	—
188	#88141	C₂³	1	4	yes	—
189	#88141	C₂³	1	4	yes	—
190	#88139	—	2	4	no	—
191	#88139	—	2	4	no	—
192	#88138	—	2	4	no	—
193	#88138	—	2	4	no	—
194	#88135	—	2	4	no	—
195	#88135	—	2	4	no	—
196	#88132	—	2	4	no	—
197	#88132	—	2	4	no	—
198	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
204	#88060	C₂³	1	2	yes	—
205	#88060	C₂³	1	2	yes	—
206	#88054	C₂³	1	2	yes	—
207	#88054	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#88050	C₂³	1	4	yes	—
213	#88050	C₂³	1	4	yes	—
214	#88050	C₂³	1	4	yes	—
215	#88049	C₂³	1	4	yes	—
216	#61086	—	13	1	no	maximal, Sylow
217	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
218	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
219	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
248	#6129	—	2	8	no	—
249	#6129	—	4	4	no	—
250	#6129	—	4	8	no	—
251	#6129	—	4	16	no	—
252	#6129	—	4	16	no	—
253	#6127	—	2	2	no	—
254	#6127	—	2	2	no	—
255	#6127	—	2	4	no	—
256	#6127	—	2	4	no	—
257	#6127	—	2	8	no	—
258	#6127	—	4	4	no	—
259	#6127	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
281	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#6107	—	2	8	no	—
298	#6107	—	4	2	no	—
299	#6106	—	4	2	no	—
300	#6105	—	2	8	no	—
301	#6105	—	4	2	no	—
302	#6104	—	4	2	no	—
303	#6103	—	2	4	no	—
304	#6103	—	2	4	no	—
305	#6103	—	2	2	no	—
306	#6103	—	2	2	no	—
307	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	#6101	—	2	2	no	—
311	#6101	—	2	4	no	—
312	#6101	—	2	4	no	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#6099	—	2	2	no	—
323	C₂×#1055	—	2	2	no	—
324	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₂	—	2	8	no	—
328	Dic₅₂	—	2	2	no	—
329	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	D₁₀₄	—	2	2	no	—
332	#6095	—	2	8	no	—
333	#6095	—	2	4	no	—
334	#6094	—	2	4	no	—
335	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×#578	—	13	1	no	—
337	C₂×#578	—	13	1	no	—
338	#3497	—	13	2	no	—
339	#3287	—	13	2	no	—
340	D₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
341	#3285	—	13	2	no	—
342	#3285	—	13	2	no	—
343	#3278	—	13	4	no	—
344	#3277	—	13	4	no	—
345	#3147	—	13	1	no	—
346	#3061	—	13	1	no	—
347	#3061	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3037	—	13	2	no	—
349	#3013	—	13	2	no	—
350	#3013	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
352	#2931	—	13	1	no	—
353	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
362	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
366	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	D₅₂	—	2	2	no	—
399	D₅₂	—	2	2	no	—
400	D₅₂	—	2	2	no	—
401	D₅₂	—	8	4	no	—
402	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
405	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
406	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
407	Dic₂₆	—	2	8	no	—
408	Dic₂₆	—	2	2	no	—
409	Dic₂₆	—	2	4	no	—
410	Dic₂₆	—	2	2	no	—
411	Dic₂₆	—	2	2	no	—
412	Dic₂₆	—	4	8	no	—
413	Dic₂₆	—	4	8	no	—
414	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	#1055	—	2	2	no	—
419	#1055	—	2	1	no	—
420	#1055	—	2	1	no	—
421	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
422	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
423	#578	—	26	8	no	—
424	#578	—	26	8	no	—
425	C₂×#137	—	13	2	no	—
426	C₂×#137	—	13	4	no	—
427	C₂×#137	—	13	2	no	—
428	C₂×#137	—	13	4	no	—
429	C₂×#135	—	13	2	no	—
430	C₂×#135	—	13	2	no	—
431	C₂×#135	—	13	1	no	—
432	C₂×#135	—	13	2	no	—
433	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
437	C₂×#131	—	13	1	no	—
438	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#550	—	13	4	no	—
440	#550	—	26	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
442	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
443	#548	—	13	4	no	—
444	#548	—	13	4	no	—
445	#548	—	26	2	no	—
446	#548	—	26	2	no	—
447	#537	—	13	2	no	—
448	#537	—	26	4	no	—
449	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
450	#532	—	13	1	no	—
451	#532	—	13	2	no	—
452	#532	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
454	#495	—	13	1	no	—
455	#495	—	13	2	no	—
456	#495	—	13	1	no	—
457	#494	—	13	1	no	—
458	#493	—	13	1	no	—
459	#492	—	13	2	no	—
460	#468	—	13	4	no	—
461	#468	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
462	#467	—	13	2	no	—
463	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
464	#466	—	13	2	no	—
465	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
466	#464	—	13	4	no	—
467	#464	—	13	4	no	—
468	#462	—	13	4	no	—
469	#460	—	13	4	no	—
470	#452	—	13	4	no	—
471	#452	—	13	4	no	—
472	#451	—	13	4	no	—
473	#451	—	13	4	no	—
474	#449	—	13	4	no	—
475	#449	—	13	4	no	—
476	#448	—	13	4	no	—
477	#448	—	13	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
479	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
480	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
481	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
482	#436	—	13	2	no	—
483	#436	—	13	2	no	—
484	C₈×D₄	—	13	2	no	—
485	C₈×D₄	—	13	2	no	—
486	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#423	—	13	1	no	—
488	#417	—	13	2	no	—
489	#417	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×#103	—	13	2	no	—
491	#408	—	13	1	no	—
492	#408	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
494	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
512	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
513	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
514	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	Dic₁₃	—	2	1	no	—
517	Dic₁₃	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃	—	2	8	no	—
519	Dic₁₃	—	2	2	no	—
520	Dic₁₃	—	2	1	no	—
521	Dic₁₃	—	4	2	no	—
522	Dic₁₃	#578	1	2	yes	complemented
523	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
524	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
525	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
526	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
527	C₂×#41	—	13	1	no	—
528	C₂×#41	—	13	4	no	—
529	C₂×#41	—	13	2	no	—
530	C₂×#41	—	13	4	no	—
531	C₂×#41	—	26	2	no	—
532	C₂×#41	—	26	4	no	—
533	C₂×#41	—	26	4	no	—
534	C₂×#41	—	26	2	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
538	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
542	#137	—	26	16	no	—
543	#137	—	26	8	no	—
544	#137	—	26	16	no	—
545	#137	—	26	8	no	—
546	#135	—	2	4	no	—
547	#135	—	26	8	no	—
548	#135	—	26	8	no	—
549	#135	—	26	4	no	—
550	#135	—	52	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
552	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
553	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
560	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₈	—	13	2	no	—
568	C₂×D₈	—	13	1	no	—
569	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	#131	—	2	4	no	—
571	#131	—	26	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
573	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
574	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
577	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
578	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
583	#127	—	13	1	no	—
584	#127	—	13	2	no	—
585	#127	—	26	4	no	—
586	#124	—	13	1	no	—
587	#124	—	13	1	no	—
588	#124	—	13	2	no	—
589	#124	—	13	2	no	—
590	#124	—	26	4	no	—
591	#124	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
600	#121	—	2	4	no	—
601	#121	—	2	2	no	—
602	#121	—	13	2	no	—
603	#121	—	13	2	no	—
604	#121	—	13	4	no	—
605	#121	—	26	4	no	—
606	#121	—	26	4	no	—
607	#121	—	26	4	no	—
608	#121	—	26	2	no	—
609	#121	—	26	4	no	—
610	#121	—	26	2	no	—
611	#121	—	26	2	no	—
612	#121	—	26	4	no	—
613	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
616	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
618	C₄×D₄	—	13	2	no	—
619	C₄×D₄	—	13	2	no	—
620	C₄×D₄	—	26	2	no	—
621	C₄×D₄	—	26	2	no	—
622	C₄×D₄	—	26	4	no	—
623	C₄×D₄	—	26	4	no	—
624	C₄×D₄	—	26	4	no	—
625	C₄×D₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
630	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
631	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
633	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
634	#103	—	13	4	no	—
635	#103	—	13	4	no	—
636	#103	—	13	4	no	—
637	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
638	#102	—	13	4	no	—
639	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
642	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
643	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
644	C₄×C₈	—	13	1	no	—
645	C₄×C₈	—	13	1	no	—
646	C₄×C₈	—	13	1	no	—
647	C₄×C₈	—	13	1	no	—
648	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
649	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
650	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
651	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
654	D₁₃	—	4	2	no	—
655	D₁₃	—	8	2	no	—
656	#41	—	2	2	no	—
657	#41	—	2	2	no	—
658	#41	—	2	4	no	—
659	#41	—	2	4	no	—
660	#41	—	26	8	no	—
661	#41	—	26	2	no	—
662	#41	—	26	2	no	—
663	#41	—	26	8	no	—
664	#41	—	26	4	no	—
665	#41	—	26	4	no	—
666	#41	—	52	4	no	—
667	#41	—	52	8	no	—
668	#41	—	52	4	no	—
669	#41	—	52	16	no	—
670	#41	—	52	16	no	—
671	#41	—	52	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
686	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	13	2	no	—
691	C₂×D₄	—	13	2	no	—
692	C₂×D₄	—	13	2	no	—
693	C₂×D₄	—	13	1	no	—
694	C₂×D₄	—	13	2	no	—
695	C₂×D₄	—	26	4	no	—
696	C₂×D₄	—	26	2	no	—
697	C₂×D₄	—	26	2	no	—
698	C₂×D₄	—	26	4	no	—
699	C₂×D₄	—	26	2	no	—
700	C₂×D₄	—	26	4	no	—
701	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₁₆	—	2	2	no	—
718	Q₁₆	—	13	8	no	—
719	Q₁₆	—	13	8	no	—
720	Q₁₆	—	26	8	no	—
721	Q₁₆	—	26	8	no	—
722	Q₁₆	—	26	2	no	—
723	Q₁₆	—	52	2	no	—
724	SD₁₆	—	2	4	no	—
725	SD₁₆	—	26	8	no	—
726	SD₁₆	—	26	8	no	—
727	SD₁₆	—	26	4	no	—
728	SD₁₆	—	52	2	no	—
729	SD₁₆	—	52	2	no	—
730	D₈	—	2	2	no	—
731	D₈	—	26	2	no	—
732	D₈	—	52	2	no	—
733	M₁₆	—	2	2	no	—
734	M₁₆	—	2	4	no	—
735	M₁₆	—	26	2	no	—
736	M₁₆	—	26	4	no	—
737	C₂×C₈	—	2	4	no	—
738	C₂×C₈	—	13	1	no	—
739	C₂×C₈	—	13	1	no	—
740	C₂×C₈	—	13	2	no	—
741	C₂×C₈	—	26	2	no	—
742	C₂×C₈	—	26	4	no	—
743	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
769	C₄²	—	13	1	no	—
770	C₄²	—	13	1	no	—
771	C₄²	—	13	1	no	—
772	C₄²	—	13	1	no	—
773	C₄²	—	26	4	no	—
774	C₄²	—	26	4	no	—
775	C₁₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	13	2	no	—
778	C₂³	—	26	2	no	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	13	8	no	—
785	Q₈	—	26	8	no	—
786	Q₈	—	26	2	no	—
787	Q₈	—	26	4	no	—
788	Q₈	—	26	2	no	—
789	Q₈	—	26	2	no	—
790	Q₈	—	52	8	no	—
791	Q₈	—	52	8	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	26	4	no	—
799	D₄	—	26	4	no	—
800	D₄	—	26	2	no	—
801	D₄	—	26	2	no	—
802	D₄	—	26	2	no	—
803	D₄	—	52	4	no	—
804	D₄	—	52	2	no	—
805	D₄	—	52	8	no	—
806	D₄	—	52	8	no	—
807	D₄	—	52	4	no	—
808	D₄	—	104	4	no	—
809	D₄	—	104	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	13	1	no	—
817	C₂×C₄	—	13	1	no	—
818	C₂×C₄	—	13	1	no	—
819	C₂×C₄	—	13	1	no	—
820	C₂×C₄	—	13	2	no	—
821	C₂×C₄	—	26	2	no	—
822	C₂×C₄	—	26	8	no	—
823	C₂×C₄	—	26	4	no	—
824	C₂×C₄	—	26	2	no	—
825	C₂×C₄	—	26	2	no	—
826	C₂×C₄	—	26	2	no	—
827	C₂×C₄	—	52	8	no	—
828	C₂×C₄	—	52	8	no	—
829	C₂×C₄	—	52	1	no	—
830	C₂×C₄	—	52	8	no	—
831	C₂×C₄	—	52	8	no	—
832	C₂×C₄	—	52	4	no	—
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	26	2	no	—
840	C₈	—	26	1	no	—
841	C₈	—	26	1	no	—
842	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
843	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	26	2	no	—
853	C₂²	—	26	2	no	—
854	C₂²	—	26	2	no	—
855	C₂²	—	52	2	no	—
856	C₂²	—	52	2	no	—
857	C₂²	—	52	2	no	—
858	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	13	2	no	—
864	C₄	—	26	2	no	—
865	C₄	—	26	8	no	—
866	C₄	—	26	1	no	—
867	C₄	—	26	1	no	—
868	C₄	—	26	1	no	—
869	C₄	—	52	2	no	—
870	C₄	#11719314	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	52	2	no	—
877	C₂	—	104	2	no	—
878	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
879	C₂	D₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#13129604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3061	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719458	C₂	semidirect
2. C₂×#11719476	C₂	semidirect
3. #13128605	C₂	semidirect
4. #13126593	C₂	semidirect
5. #13126585	C₂	semidirect
6. #13126580	C₂	semidirect
7. #13126574	C₂	semidirect
8. #13126499	C₂	semidirect
9. #13126490	C₂	semidirect
10. #13125260	C₂	semidirect
11. #13124508	C₂	semidirect
12. #13124307	C₂	semidirect
13. #13124153	C₂	semidirect
14. #13124148	C₂	semidirect
15. C₂×#11718534	C₂	semidirect
16. #13123546	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3061	C₂	semidirect
165. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
347. #3061	D₁₃	semidirect
522. Dic₁₃	#578	semidirect
775. C₁₃	#61086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719458	2
C₂×#11719476	2
#13128605	2
#13126593	2
#13126585	2
#13126580	2
#13126574	2
#13126499	2
#13126490	2
#13125260	2
#13124508	2
#13124307	2
#13124153	2
#13124148	2
C₂×#11718534	2
#13123546	2
C₁₃×#3061	2
#61086	13