Subgroups — #16738913

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88257	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719538	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719476	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88169	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88166	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719432	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719423	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719382	C₂²	1	8	yes	—
29	#11719302	—	2	4	no	—
30	#11719301	—	2	4	no	—
31	#11719258	—	2	2	no	—
32	#11719257	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718893	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718849	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718847	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718835	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718834	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718831	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718819	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718818	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718751	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718736	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718715	C₂²	1	8	yes	—
56	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718349	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718349	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	#88257	—	2	16	no	—
67	#88257	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6127	—	2	4	no	—
72	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#135	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#88205	—	2	16	no	—
94	#88200	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
96	#88194	—	2	4	no	—
97	#88193	—	2	8	no	—
98	#88193	—	2	8	no	—
99	#88192	C₂³	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
102	#88184	—	2	4	no	—
103	#88184	D₄	1	2	yes	—
104	#88184	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#88178	—	2	4	no	—
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
111	#88169	—	2	32	no	—
112	#88166	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
116	#88155	—	2	8	no	—
117	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88150	—	2	8	no	—
120	#88147	—	2	4	no	—
121	#88142	—	2	4	no	—
122	#88139	—	2	8	no	—
123	#88138	—	2	8	no	—
124	#88135	—	2	8	no	—
125	#88132	—	2	8	no	—
126	#88129	D₄	1	2	yes	—
127	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
130	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88075	C₂³	1	8	yes	—
140	#88072	C₂³	1	8	yes	—
141	#88060	C₂³	1	4	yes	—
142	#88060	C₂³	1	4	yes	—
143	#88058	C₂³	1	2	yes	—
144	#88058	C₂³	1	2	yes	—
145	#88056	C₂³	1	4	yes	—
146	#88056	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
149	#61086	—	13	1	no	maximal, Sylow
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
169	#6129	—	2	16	no	—
170	#6129	—	4	8	no	—
171	#6129	—	4	32	no	—
172	#6127	—	2	4	no	—
173	#6127	—	2	4	no	—
174	#6127	—	4	16	no	—
175	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
192	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	#6107	—	2	16	no	—
209	#6105	—	2	16	no	—
210	#6103	—	2	8	no	—
211	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	#6101	—	2	4	no	—
219	#6101	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	#6099	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#6094	—	2	8	no	—
227	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×#578	—	13	2	no	—
229	#3497	—	13	2	no	—
230	#3287	—	13	2	no	—
231	D₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
232	#3285	—	13	4	no	—
233	#3278	—	13	4	no	—
234	#3277	—	13	4	no	—
235	#3147	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3061	—	13	2	no	—
237	#3037	—	13	2	no	—
238	#3013	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
240	#2931	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	2	4	no	—
274	D₅₂	—	4	2	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
278	Dic₂₆	—	2	8	no	—
279	Dic₂₆	—	2	4	no	—
280	Dic₂₆	—	2	4	no	—
281	Dic₂₆	—	4	16	no	—
282	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	#1055	—	2	4	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
289	#578	—	26	16	no	—
290	C₂×#137	—	13	4	no	—
291	C₂×#137	—	13	8	no	—
292	C₂×#135	—	13	4	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
297	C₂×#131	—	13	2	no	—
298	#550	—	13	4	no	—
299	#550	—	26	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
301	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
302	#548	—	13	8	no	—
303	#548	—	26	4	no	—
304	#537	—	13	4	no	—
305	#537	—	26	4	no	—
306	#532	—	13	1	no	—
307	#532	—	26	4	no	—
308	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
310	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
311	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
312	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	#468	—	13	8	no	—
316	#467	—	13	4	no	—
317	#466	—	13	4	no	—
318	#464	—	13	8	no	—
319	#462	—	13	4	no	—
320	#460	—	13	4	no	—
321	#452	—	13	8	no	—
322	#451	—	13	8	no	—
323	#449	—	13	8	no	—
324	#448	—	13	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
329	#436	—	13	2	no	—
330	#436	—	13	2	no	—
331	C₈×D₄	—	13	2	no	—
332	C₈×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂×#107	—	13	1	no	—
334	#423	—	13	1	no	—
335	#417	—	13	4	no	—
336	C₂×#103	—	13	2	no	—
337	#408	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₃	—	2	8	no	—
358	Dic₁₃	—	2	4	no	—
359	Dic₁₃	—	4	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
362	C₂×#41	—	13	2	no	—
363	C₂×#41	—	13	8	no	—
364	C₂×#41	—	26	4	no	—
365	C₂×#41	—	26	8	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
370	#137	—	26	32	no	—
371	#137	—	26	16	no	—
372	#135	—	2	8	no	—
373	#135	—	4	4	no	—
374	#135	—	26	16	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	#131	—	26	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	#127	—	13	1	no	—
397	#127	—	26	4	no	—
398	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	#124	—	13	2	no	—
400	#124	—	26	8	no	—
401	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	13	2	no	—
409	#121	—	13	2	no	—
410	#121	—	13	8	no	—
411	#121	—	26	8	no	—
412	#121	—	26	8	no	—
413	#121	—	26	4	no	—
414	#121	—	26	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	13	2	no	—
422	C₄×D₄	—	13	2	no	—
423	C₄×D₄	—	26	8	no	—
424	C₄×D₄	—	26	4	no	—
425	C₄×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	13	2	no	—
431	#107	—	13	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
434	#103	—	13	8	no	—
435	#103	—	13	4	no	—
436	#103	—	13	4	no	—
437	#102	—	13	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
446	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	—	4	4	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	26	4	no	—
453	#41	—	26	4	no	—
454	#41	—	26	16	no	—
455	#41	—	52	16	no	—
456	#41	—	52	8	no	—
457	#41	—	52	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	13	4	no	—
472	C₂×D₄	—	13	2	no	—
473	C₂×D₄	—	13	2	no	—
474	C₂×D₄	—	13	2	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	Q₁₆	—	4	2	no	—
489	Q₁₆	—	13	8	no	—
490	Q₁₆	—	13	8	no	—
491	Q₁₆	—	26	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	4	no	—
494	SD₁₆	—	26	16	no	—
495	D₈	—	2	4	no	—
496	D₈	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	26	4	no	—
498	M₁₆	—	26	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	13	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	8	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₄²	—	26	4	no	—
523	C₄²	—	26	4	no	—
524	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₁₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	13	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	13	8	no	—
535	Q₈	—	26	4	no	—
536	Q₈	—	26	8	no	—
537	Q₈	—	26	4	no	—
538	Q₈	—	52	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	26	8	no	—
545	D₄	—	26	4	no	—
546	D₄	—	26	4	no	—
547	D₄	—	52	2	no	—
548	D₄	—	52	16	no	—
549	D₄	—	104	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂×C₄	—	26	8	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	52	16	no	—
561	C₂×C₄	—	52	16	no	—
562	C₂×C₄	—	104	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	26	4	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	26	4	no	—
582	C₂²	—	26	4	no	—
583	C₂²	—	26	4	no	—
584	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	26	4	no	—
591	C₄	—	26	8	no	—
592	C₄	—	52	4	no	—
593	C₄	#11719422	1	2	yes	—
594	C₄	#11719476	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	52	4	no	—
600	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719476	C₂	semidirect
2. #13128602	C₂	semidirect
3. #13126594	C₂	semidirect
4. #13126586	C₂	semidirect
5. #13126576	C₂	semidirect
6. #13126501	C₂	semidirect
7. #13126491	C₂	semidirect
8. #13124502	C₂	semidirect
9. #13124304	C₂	semidirect
10. #13124147	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
12. #13123549	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3147	C₂	semidirect
113. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
235. #3147	D₁₃	semidirect
354. C₄×C₁₃	#578	semidirect
528. C₁₃	#61086	semidirect
594. C₄	#11719476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
#13128602	2
#13126594	2
#13126586	2
#13126576	2
#13126501	2
#13126491	2
#13124502	2
#13124304	2
#13124147	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
#13123549	2
C₁₃×#3147	2
#61086	13