Subgroups — #16738929

Order 3328.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₅₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719475	—	2	16	no	—
24	C₂×#88172	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88170	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719282	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11719260	—	2	4	no	—
34	#11719260	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
36	D₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
37	#11719231	—	2	2	no	—
38	#11719231	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719230	—	2	2	no	—
40	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	—	2	1	no	—
42	#11719182	—	2	1	no	—
43	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88128	—	2	1	no	—
45	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	—	2	1	no	—
47	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718771	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718692	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718688	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718680	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718676	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11718547	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718525	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718471	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718467	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718442	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718437	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#11718354	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718354	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88257	—	2	8	no	—
77	#88257	—	4	4	no	—
78	#88256	—	2	8	no	—
79	#88256	—	4	4	no	—
80	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#6129	—	2	4	no	—
83	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6127	—	2	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#88205	—	2	8	no	—
116	#88203	—	2	8	no	—
117	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
121	#88184	—	2	4	no	—
122	#88184	—	2	4	no	—
123	#88184	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
127	#88172	—	2	16	no	—
128	#88170	—	2	16	no	—
129	SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
130	#88165	—	2	16	no	—
131	C₂×#6095	—	2	8	no	—
132	C₂×#6095	—	4	4	no	—
133	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
136	#88155	—	2	8	no	—
137	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#88151	—	2	8	no	—
140	#88151	C₂³	1	8	yes	—
141	#88149	—	2	8	no	—
142	#88149	C₂³	1	8	yes	—
143	#88140	—	2	4	no	—
144	#88140	—	2	8	no	—
145	#88136	—	2	4	no	—
146	#88136	—	2	8	no	—
147	#88129	—	2	2	no	—
148	#88129	—	2	2	no	—
149	#88129	D₄	1	2	yes	—
150	#88128	—	2	2	no	—
151	#88128	—	2	4	no	—
152	#88128	—	2	1	no	—
153	#88128	—	2	1	no	—
154	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#88128	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
159	#88123	—	2	2	no	—
160	#88123	—	2	1	no	—
161	#88123	—	2	1	no	—
162	#88123	—	2	4	no	—
163	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#88123	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#88060	C₂³	1	8	yes	—
174	#88050	C₂³	1	8	yes	—
175	#88049	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
177	#61087	—	13	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
181	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
182	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	#6131	—	2	8	no	—
202	#6131	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
205	#6129	—	2	8	no	—
206	#6129	—	4	4	no	—
207	#6129	—	4	16	no	—
208	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
209	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
211	#6127	—	2	4	no	—
212	#6127	—	2	4	no	—
213	#6127	—	4	8	no	—
214	#6127	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#6107	—	2	8	no	—
263	#6106	—	2	8	no	—
264	#6105	—	2	8	no	—
265	#6104	—	2	8	no	—
266	#6103	—	2	8	no	—
267	#6103	—	2	8	no	—
268	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#6099	—	2	4	no	—
274	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#6095	—	2	8	no	—
276	#6095	—	2	8	no	—
277	#6095	—	4	8	no	—
278	#6094	—	2	8	no	—
279	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×#577	—	13	2	no	—
281	#3499	—	13	1	no	—
282	#3498	—	13	1	no	—
283	#3284	—	13	4	no	—
284	D₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
285	#3278	—	13	4	no	—
286	#3272	—	13	4	no	—
287	C₂×#492	—	13	1	no	—
288	#3057	—	13	2	no	—
289	#3039	—	13	1	no	—
290	#3038	—	13	1	no	—
291	#3010	—	13	2	no	—
292	#3009	—	13	2	no	—
293	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2931	—	13	1	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
305	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₅₂	—	2	4	no	—
337	D₅₂	—	2	8	no	—
338	D₅₂	—	2	4	no	—
339	D₅₂	—	2	4	no	—
340	D₅₂	—	4	8	no	—
341	D₅₂	—	4	4	no	—
342	D₅₂	—	4	8	no	—
343	D₅₂	—	8	4	no	—
344	D₅₂	—	8	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
349	Dic₂₆	—	2	4	no	—
350	Dic₂₆	—	2	4	no	—
351	Dic₂₆	—	2	4	no	—
352	Dic₂₆	—	4	8	no	—
353	Dic₂₆	—	4	4	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	#1055	—	2	4	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
360	#577	—	26	16	no	—
361	C₂×#137	—	13	2	no	—
362	C₂×#137	—	13	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
365	C₂×#135	—	13	4	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
370	C₂×#131	—	13	2	no	—
371	#550	—	13	4	no	—
372	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
373	#547	—	13	4	no	—
374	#547	—	26	4	no	—
375	D₄²	—	13	4	no	—
376	D₄²	—	26	4	no	—
377	#536	—	13	2	no	—
378	#536	—	26	2	no	—
379	#535	—	13	2	no	—
380	#535	—	26	2	no	—
381	#532	—	13	1	no	—
382	#532	—	26	1	no	—
383	#532	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
386	C₂×#127	—	13	1	no	—
387	C₂×#127	—	26	1	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#492	—	13	4	no	—
391	#492	—	13	4	no	—
392	#468	—	13	8	no	—
393	#465	—	13	8	no	—
394	#462	—	13	4	no	—
395	#461	—	13	4	no	—
396	#460	—	13	4	no	—
397	#459	—	13	4	no	—
398	#452	—	13	8	no	—
399	#450	—	13	8	no	—
400	#449	—	13	8	no	—
401	#448	—	13	8	no	—
402	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
403	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
404	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
405	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
406	#436	—	13	4	no	—
407	C₈×D₄	—	13	4	no	—
408	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#423	—	13	1	no	—
410	#419	—	13	2	no	—
411	#418	—	13	2	no	—
412	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#408	—	13	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
427	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
428	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
435	C₄×C₁₃	#577	1	4	yes	complemented
436	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	Dic₁₃	—	2	4	no	—
439	Dic₁₃	—	4	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
444	C₂×#41	—	13	2	no	—
445	C₂×#41	—	13	4	no	—
446	C₂×#41	—	13	4	no	—
447	C₂×#41	—	26	2	no	—
448	C₂×#41	—	26	2	no	—
449	C₂×#41	—	26	4	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
461	#137	—	26	8	no	—
462	#137	—	26	16	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
465	#135	—	26	16	no	—
466	#135	D₅₂	1	8	yes	complemented
467	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₈	—	13	4	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	#131	—	26	8	no	—
482	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
493	#127	—	13	1	no	—
494	#127	—	13	4	no	—
495	#127	—	26	2	no	—
496	#127	—	26	4	no	—
497	#127	—	26	1	no	—
498	#127	—	26	1	no	—
499	#124	—	13	2	no	—
500	#124	—	26	2	no	—
501	#124	—	26	2	no	—
502	#123	—	26	8	no	—
503	#123	—	26	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
506	#121	—	13	4	no	—
507	#121	—	13	8	no	—
508	#121	—	26	8	no	—
509	#121	—	26	4	no	—
510	#121	—	26	4	no	—
511	#120	—	26	8	no	—
512	#120	—	26	4	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	13	4	no	—
518	C₄×D₄	—	26	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	1	no	—
524	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
534	#103	—	13	8	no	—
535	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	#102	—	13	8	no	—
538	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
545	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
546	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
548	D₁₃	—	4	4	no	—
549	D₁₃	—	8	4	no	—
550	C₂⁴	—	26	4	no	—
551	C₂⁴	—	26	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	26	4	no	—
555	#41	—	26	4	no	—
556	#41	—	26	8	no	—
557	#41	—	26	8	no	—
558	#41	—	52	8	no	—
559	#41	—	52	8	no	—
560	#41	—	52	4	no	—
561	#41	—	52	4	no	—
562	#41	—	52	16	no	—
563	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
564	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
565	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	13	4	no	—
579	C₂×D₄	—	13	4	no	—
580	C₂×D₄	—	13	2	no	—
581	C₂×D₄	—	13	4	no	—
582	C₂×D₄	—	26	4	no	—
583	C₂×D₄	—	26	8	no	—
584	C₂×D₄	—	26	4	no	—
585	C₂×D₄	—	26	8	no	—
586	C₂×D₄	—	26	4	no	—
587	C₂×D₄	—	26	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	4	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	4	no	—
592	C₂×D₄	—	52	8	no	—
593	C₂×D₄	—	52	4	no	—
594	C₂×D₄	—	52	16	no	—
595	C₂×D₄	—	104	4	no	—
596	C₂×D₄	—	104	8	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	26	8	no	—
611	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
612	SD₁₆	—	26	8	no	—
613	SD₁₆	—	26	8	no	—
614	SD₁₆	—	26	8	no	—
615	SD₁₆	—	26	8	no	—
616	SD₁₆	—	52	8	no	—
617	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
618	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
619	D₈	—	26	8	no	—
620	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
621	M₁₆	—	26	4	no	—
622	M₁₆	—	26	8	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	13	4	no	—
625	C₂×C₈	—	26	8	no	—
626	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₁₃	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	13	4	no	—
656	C₂³	—	26	4	no	—
657	C₂³	—	52	8	no	—
658	C₂³	—	52	4	no	—
659	C₂³	—	104	4	no	—
660	C₂³	—	104	8	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	26	4	no	—
665	Q₈	—	26	4	no	—
666	Q₈	—	26	4	no	—
667	Q₈	—	52	8	no	—
668	Q₈	—	52	4	no	—
669	Q₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
670	Q₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	26	8	no	—
676	D₄	—	26	8	no	—
677	D₄	—	26	4	no	—
678	D₄	—	26	4	no	—
679	D₄	—	26	4	no	—
680	D₄	—	52	8	no	—
681	D₄	—	52	8	no	—
682	D₄	—	52	8	no	—
683	D₄	—	52	8	no	—
684	D₄	—	52	4	no	—
685	D₄	—	104	4	no	—
686	D₄	—	104	8	no	—
687	D₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
688	D₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	13	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	52	8	no	—
703	C₂×C₄	—	52	8	no	—
704	C₂×C₄	—	52	8	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	26	4	no	—
714	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
715	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	26	4	no	—
722	C₂²	—	26	8	no	—
723	C₂²	—	52	4	no	—
724	C₂²	—	52	8	no	—
725	C₂²	—	208	4	no	—
726	C₂²	—	208	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	26	4	no	—
735	C₄	—	52	4	no	—
736	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
737	C₄	#11719475	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	52	4	no	—
744	C₂	—	104	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#11719475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719475	C₂	semidirect
2. #13128621	C₂	semidirect
3. #13128614	C₂	semidirect
4. #13126567	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13126503	C₂	semidirect
7. #13126437	C₂	semidirect
8. C₂×#11718354	C₂	semidirect
9. #13124476	C₂	semidirect
10. #13124323	C₂	semidirect
11. #13124316	C₂	semidirect
12. #13124125	C₂	semidirect
13. #13124116	C₂	semidirect
14. #13123549	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
16. C₂×#88257	C₂²	semidirect
20. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×#88203	C₂²	semidirect
24. C₂×#88172	C₂²	semidirect
25. C₂×#88170	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#88165	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
30. C₂×#88155	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
34. #11719260	C₂²	semidirect
38. #11719231	C₂²	semidirect
47. C₂×#88123	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718771	C₂²	semidirect
57. #11718692	C₂²	semidirect
58. #11718688	C₂²	semidirect
59. #11718680	C₂²	semidirect
60. #11718676	C₂²	semidirect
61. #11718665	C₂²	semidirect
62. #11718662	C₂²	semidirect
63. #11718585	C₂²	semidirect
64. #11718547	C₂²	semidirect
65. #11718525	C₂²	semidirect
66. #11718471	C₂²	semidirect
67. #11718467	C₂²	semidirect
68. #11718442	C₂²	semidirect
69. #11718437	C₂²	semidirect
70. #11718354	C₂²	semidirect
71. #11718354	C₂²	semidirect
72. #11718349	C₂²	semidirect
73. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
95. C₁₃×#135	D₄	semidirect
183. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
238. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
240. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
241. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
293. C₄×#135	D₁₃	semidirect
389. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
402. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
404. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
408. #427	C₂×D₁₃	semidirect
413. #416	C₂×D₁₃	semidirect
415. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
435. C₄×C₁₃	#577	semidirect
466. #135	D₅₂	semidirect
564. #41	C₂×D₅₂	semidirect
611. Q₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
617. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
618. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
620. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
626. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
652. C₁₃	#61087	semidirect
737. C₄	#11719475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719475	2
#13128621	2
#13128614	2
#13126567	2
SD₁₆×D₅₂	2
#13126503	2
#13126437	2
C₂×#11718354	2
#13124476	2
#13124323	2
#13124316	2
#13124125	2
#13124116	2
#13123549	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61087	13