Subgroups — #16738947

Order 3328.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11719539	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11719537	—	2	2	no	—
27	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719535	—	2	2	no	—
29	#11719535	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719510	—	2	2	no	—
33	#11719510	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88194	—	2	2	no	—
35	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
37	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719474	—	2	8	no	—
40	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88168	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718899	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718878	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718824	C₂²	1	8	yes	complemented
53	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718820	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718817	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718811	C₂²	1	8	yes	complemented
60	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718796	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11718789	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#11718776	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
82	#88256	—	2	8	no	—
83	#88256	—	4	4	no	—
84	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6127	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
94	C₁₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88207	—	2	4	no	—
110	#88207	—	2	8	no	—
111	#88203	—	2	8	no	—
112	#88201	—	2	2	no	—
113	#88201	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#88198	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
117	#88194	—	2	2	no	—
118	#88194	—	2	8	no	—
119	#88194	—	2	2	no	—
120	#88194	—	2	2	no	—
121	#88194	—	2	2	no	—
122	#88194	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#88194	C₂³	1	8	yes	—
124	#88193	—	2	8	no	—
125	#88193	D₄	1	4	yes	—
126	#88192	—	2	8	no	—
127	#88192	C₂³	1	8	yes	—
128	#88191	—	2	4	no	—
129	#88191	—	2	8	no	—
130	#88190	—	2	2	no	—
131	#88190	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6104	—	4	4	no	—
135	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
137	#88184	—	2	8	no	—
138	#88184	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#88180	—	2	2	no	—
142	#88180	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88173	—	2	8	no	—
148	#88168	—	2	16	no	—
149	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#88155	—	2	4	no	—
154	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#88075	C₂³	1	4	yes	—
157	#88072	C₂³	1	4	yes	—
158	#88072	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
160	#88061	C₂³	1	8	yes	—
161	#88060	C₂³	1	4	yes	—
162	#88058	C₂³	1	2	yes	—
163	#88057	C₂³	1	2	yes	—
164	#88054	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#61089	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
174	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
176	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
177	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
178	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#6131	—	2	8	no	—
211	#6131	—	4	4	no	—
212	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
213	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
215	#6127	—	2	2	no	—
216	#6127	—	2	2	no	—
217	#6127	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
232	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
233	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
234	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#6106	—	2	8	no	—
247	#6104	—	2	8	no	—
248	#6104	—	4	8	no	—
249	#6103	—	2	8	no	—
250	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#6099	—	2	2	no	—
260	C₂×#1055	—	2	2	no	—
261	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₁₀₄	—	2	4	no	—
264	D₁₀₄	—	2	4	no	—
265	#6094	—	2	4	no	—
266	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×#576	—	13	1	no	—
268	C₂×#576	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3498	—	13	2	no	—
270	#3287	—	13	4	no	—
271	D₄×D₈	—	13	4	no	—
272	#3274	—	13	8	no	—
273	C₂×#493	—	13	1	no	—
274	#3058	—	13	1	no	—
275	#3058	—	13	1	no	—
276	#3038	—	13	2	no	—
277	#3008	—	13	2	no	—
278	#3008	—	13	2	no	—
279	C₄×#135	—	13	1	no	—
280	#2931	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₅₂	—	2	2	no	—
332	D₅₂	—	2	4	no	—
333	D₅₂	—	2	4	no	—
334	D₅₂	—	4	8	no	—
335	D₅₂	—	4	4	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
339	Dic₂₆	—	2	2	no	—
340	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	#1055	—	2	2	no	—
344	#1055	—	2	2	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	#576	—	2	8	no	—
348	#576	—	26	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
353	C₂×#135	—	13	2	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
358	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×#131	—	13	1	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#550	—	13	8	no	—
364	D₄²	—	13	8	no	—
365	D₄²	—	26	8	no	—
366	#535	—	13	2	no	—
367	#535	—	13	2	no	—
368	#535	—	26	2	no	—
369	#535	—	26	2	no	—
370	#532	—	13	1	no	—
371	#532	—	26	2	no	—
372	C₂×#127	—	13	2	no	—
373	C₂×#127	—	26	2	no	—
374	C₄×#41	—	13	2	no	—
375	#493	—	13	4	no	—
376	#493	—	13	4	no	—
377	#469	—	13	4	no	—
378	#469	—	13	4	no	—
379	#466	—	13	4	no	—
380	#466	—	13	4	no	—
381	#460	—	13	8	no	—
382	#459	—	13	8	no	—
383	#449	—	13	8	no	—
384	#449	—	13	8	no	—
385	#447	—	13	8	no	—
386	#447	—	13	8	no	—
387	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
389	C₄×D₈	—	13	2	no	—
390	#436	—	13	4	no	—
391	C₈×D₄	—	13	4	no	—
392	#427	—	13	1	no	—
393	#423	—	13	1	no	—
394	#418	—	13	2	no	—
395	#418	—	13	2	no	—
396	#416	—	13	2	no	—
397	#408	—	13	1	no	—
398	#408	—	13	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
409	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
415	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
416	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
417	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
420	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	Dic₁₃	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃	—	2	2	no	—
424	Dic₁₃	—	4	4	no	—
425	Dic₁₃	#576	1	4	yes	complemented
426	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	13	4	no	—
433	C₂×#41	—	26	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
451	#135	—	2	8	no	—
452	#135	—	26	8	no	—
453	#135	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	2	8	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×D₈	—	13	4	no	—
461	C₂×D₈	—	13	8	no	—
462	C₂×D₈	—	13	2	no	—
463	C₂×D₈	—	13	2	no	—
464	C₂×D₈	—	26	8	no	—
465	C₂×D₈	—	26	4	no	—
466	C₂×D₈	—	52	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	26	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
482	#127	—	13	1	no	—
483	#127	—	13	8	no	—
484	#127	—	26	2	no	—
485	#127	—	26	2	no	—
486	#127	—	26	2	no	—
487	#127	—	26	8	no	—
488	#127	—	26	2	no	—
489	#124	—	13	1	no	—
490	#124	—	13	1	no	—
491	#124	—	26	2	no	—
492	#124	—	26	2	no	—
493	#121	—	13	4	no	—
494	#121	—	13	8	no	—
495	#121	—	13	8	no	—
496	#121	—	26	8	no	—
497	#121	—	26	8	no	—
498	#121	—	26	8	no	—
499	#120	—	26	8	no	—
500	#120	—	26	8	no	—
501	#120	—	26	4	no	—
502	#120	—	26	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
504	C₄×D₄	—	13	4	no	—
505	C₄×D₄	—	13	4	no	—
506	C₄×D₄	—	26	8	no	—
507	C₄×D₄	—	26	4	no	—
508	#117	—	13	2	no	—
509	#117	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
512	#107	—	13	2	no	—
513	#106	—	13	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
515	#103	—	13	4	no	—
516	#102	—	13	4	no	—
517	#102	—	13	8	no	—
518	#102	—	13	8	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
521	C₄×C₈	—	13	2	no	—
522	C₄×C₈	—	13	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
525	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
526	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
527	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
529	D₁₃	—	4	2	no	—
530	D₁₃	—	8	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	26	4	no	—
534	C₂⁴	—	26	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	26	2	no	—
542	#41	—	26	2	no	—
543	#41	—	26	8	no	—
544	#41	—	52	8	no	—
545	#41	—	52	4	no	—
546	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
547	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
548	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	13	4	no	—
561	C₂×D₄	—	13	2	no	—
562	C₂×D₄	—	13	1	no	—
563	C₂×D₄	—	13	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	8	no	—
566	C₂×D₄	—	26	4	no	—
567	C₂×D₄	—	26	8	no	—
568	C₂×D₄	—	26	8	no	—
569	C₂×D₄	—	26	8	no	—
570	C₂×D₄	—	26	8	no	—
571	C₂×D₄	—	26	2	no	—
572	C₂×D₄	—	26	4	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	—	52	8	no	—
575	C₂×D₄	—	52	4	no	—
576	C₂×D₄	—	52	16	no	—
577	C₂×D₄	—	104	8	no	—
578	C₂×D₄	—	104	16	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
592	SD₁₆	—	2	8	no	—
593	SD₁₆	—	26	8	no	—
594	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
595	D₈	—	2	8	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	26	8	no	—
599	D₈	—	26	4	no	—
600	D₈	—	26	4	no	—
601	D₈	—	52	8	no	—
602	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	26	2	no	—
606	M₁₆	—	26	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	13	2	no	—
609	C₂×C₈	—	13	2	no	—
610	C₂×C₈	—	26	2	no	—
611	C₂×C₈	—	26	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
625	C₄²	—	13	1	no	—
626	C₄²	—	13	1	no	—
627	C₄²	—	13	2	no	—
628	C₄²	—	26	4	no	—
629	C₄²	—	26	2	no	—
630	C₁₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	13	2	no	—
638	C₂³	—	26	4	no	—
639	C₂³	—	52	8	no	—
640	C₂³	—	52	4	no	—
641	C₂³	—	104	4	no	—
642	C₂³	—	104	8	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	26	2	no	—
648	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	26	8	no	—
659	D₄	—	26	4	no	—
660	D₄	—	26	2	no	—
661	D₄	—	26	4	no	—
662	D₄	—	26	4	no	—
663	D₄	—	52	8	no	—
664	D₄	—	52	16	no	—
665	D₄	—	52	8	no	—
666	D₄	—	52	4	no	—
667	D₄	—	104	8	no	—
668	D₄	—	104	8	no	—
669	D₄	—	104	8	no	—
670	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	13	2	no	—
677	C₂×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂×C₄	—	13	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	52	8	no	—
684	C₂×C₄	—	52	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	26	2	no	—
692	C₈	—	26	2	no	—
693	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
694	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	—	26	2	no	—
705	C₂²	—	26	4	no	—
706	C₂²	—	52	4	no	—
707	C₂²	—	52	8	no	—
708	C₂²	—	208	4	no	—
709	C₂²	—	208	8	no	—
710	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	13	4	no	—
715	C₄	—	26	2	no	—
716	C₄	—	26	2	no	—
717	C₄	—	52	4	no	—
718	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	52	2	no	—
726	C₂	—	104	4	no	—
727	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₁₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719474	C₂	semidirect
2. #13128610	C₂	semidirect
3. #13126590	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. #13126450	C₂	semidirect
6. C₂×#11718812	C₂	semidirect
7. #13124484	C₂	semidirect
8. #13124480	C₂	semidirect
9. #13124314	C₂	semidirect
10. #13124104	C₂	semidirect
11. #13124103	C₂	semidirect
12. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. #13123546	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#576	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂×#88256	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
25. #11719539	C₂²	semidirect
29. #11719535	C₂²	semidirect
30. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#88203	C₂²	semidirect
33. #11719510	C₂²	semidirect
35. C₂×#88194	C₂²	semidirect
37. D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
40. C₂×#88173	C₂²	semidirect
41. C₂×#88168	C₂²	semidirect
42. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#88155	C₂²	semidirect
45. #11718899	C₂²	semidirect
46. #11718895	C₂²	semidirect
47. #11718894	C₂²	semidirect
48. #11718878	C₂²	semidirect
49. #11718876	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. #11718833	C₂²	semidirect
52. #11718824	C₂²	semidirect
53. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
54. #11718820	C₂²	semidirect
55. #11718818	C₂²	semidirect
56. #11718817	C₂²	semidirect
57. #11718812	C₂²	semidirect
58. #11718812	C₂²	semidirect
59. #11718811	C₂²	semidirect
60. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
61. #11718796	C₂²	semidirect
62. #11718792	C₂²	semidirect
63. #11718790	C₂²	semidirect
64. #11718789	C₂²	semidirect
65. #11718779	C₂²	semidirect
66. #11718776	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
68. #11718767	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
94. C₁₃×#135	D₄	semidirect
178. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
228. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
230. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#576	D₁₃	semidirect
346. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
359. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
360. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
362. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
425. Dic₁₃	#576	semidirect
453. #135	C₂²⋊D₁₃	semidirect
546. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
591. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
594. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
602. D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
612. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
630. C₁₃	#61089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719474	2
#13128610	2
#13126590	2
D₈×C₂²⋊D₁₃	2
#13126450	2
C₂×#11718812	2
#13124484	2
#13124480	2
#13124314	2
#13124104	2
#13124103	2
#135×Dic₁₃	2
#13123546	2
C₂×C₁₃×#576	2
#61089	13