Subgroups — #16738953

Order 3328.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×D₅₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88256	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719474	—	2	16	no	—
17	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88168	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₄×D₅₂	—	2	8	no	—
25	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11719230	—	2	4	no	—
27	#11719230	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719182	—	2	2	no	—
29	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88128	—	2	2	no	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718544	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718526	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718472	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718434	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718356	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	#88256	—	2	16	no	—
53	#88256	—	4	8	no	—
54	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#6127	—	2	4	no	—
58	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88203	—	2	16	no	—
77	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
79	#88184	—	2	8	no	—
80	#88184	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
82	#88173	—	2	16	no	—
83	#88168	—	2	32	no	—
84	D₈×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
90	#88155	—	2	8	no	—
91	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#88149	—	2	16	no	—
94	#88149	C₂³	1	16	yes	—
95	#88136	—	2	8	no	—
96	#88136	—	2	16	no	—
97	#88129	—	2	4	no	—
98	#88129	D₄	1	2	yes	—
99	#88128	—	2	4	no	—
100	#88128	—	2	8	no	—
101	#88128	—	2	2	no	—
102	#88128	—	2	2	no	—
103	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#88128	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
107	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#88060	C₂³	1	8	yes	—
115	#88049	C₂³	1	16	yes	—
116	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
117	#61089	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#6131	—	2	16	no	—
132	#6131	—	4	8	no	—
133	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
134	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
136	#6127	—	2	4	no	—
137	#6127	—	2	4	no	—
138	#6127	—	4	16	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
147	C₂×D₅₂	—	8	16	no	—
148	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
149	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#6106	—	2	16	no	—
173	#6104	—	2	16	no	—
174	#6103	—	2	16	no	—
175	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#6099	—	2	4	no	—
178	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₁₀₄	—	2	8	no	—
180	D₁₀₄	—	2	8	no	—
181	D₁₀₄	—	4	8	no	—
182	#6094	—	2	8	no	—
183	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×#576	—	13	2	no	—
185	#3498	—	13	2	no	—
186	#3287	—	13	4	no	—
187	D₄×D₈	—	13	4	no	—
188	#3274	—	13	8	no	—
189	C₂×#493	—	13	1	no	—
190	#3058	—	13	2	no	—
191	#3038	—	13	2	no	—
192	#3008	—	13	4	no	—
193	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2931	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₅₂	—	2	4	no	—
223	D₅₂	—	2	8	no	—
224	D₅₂	—	2	8	no	—
225	D₅₂	—	2	8	no	—
226	D₅₂	—	4	16	no	—
227	D₅₂	—	4	8	no	—
228	D₅₂	—	4	16	no	—
229	D₅₂	—	8	8	no	—
230	D₅₂	—	8	16	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	#1055	—	2	4	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
240	#576	—	26	16	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
243	C₂×#135	—	13	4	no	—
244	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
246	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
248	C₂×#131	—	13	2	no	—
249	#550	—	13	8	no	—
250	D₄²	—	13	8	no	—
251	D₄²	—	26	8	no	—
252	#535	—	13	4	no	—
253	#535	—	26	4	no	—
254	#532	—	13	1	no	—
255	#532	—	26	2	no	—
256	C₂×#127	—	13	2	no	—
257	C₂×#127	—	26	2	no	—
258	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
259	#493	—	13	4	no	—
260	#493	—	13	4	no	—
261	#469	—	13	8	no	—
262	#466	—	13	8	no	—
263	#460	—	13	8	no	—
264	#459	—	13	8	no	—
265	#449	—	13	16	no	—
266	#447	—	13	16	no	—
267	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
268	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
270	#436	—	13	4	no	—
271	C₈×D₄	—	13	4	no	—
272	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#423	—	13	1	no	—
274	#418	—	13	4	no	—
275	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
276	#408	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₁₃	—	16	16	no	—
288	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	#576	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
299	C₂×#41	—	13	2	no	—
300	C₂×#41	—	13	8	no	—
301	C₂×#41	—	26	4	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
311	#135	—	26	16	no	—
312	#135	D₅₂	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	—	13	8	no	—
317	C₂×D₈	—	13	4	no	—
318	C₂×D₈	—	13	4	no	—
319	C₂×D₈	—	13	8	no	—
320	C₂×D₈	—	26	16	no	—
321	C₂×D₈	—	26	8	no	—
322	C₂×D₈	—	52	4	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	#131	—	26	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
331	#127	—	13	1	no	—
332	#127	—	13	8	no	—
333	#127	—	26	4	no	—
334	#127	—	26	8	no	—
335	#127	—	26	2	no	—
336	#127	—	26	2	no	—
337	#124	—	13	2	no	—
338	#124	—	26	4	no	—
339	#121	—	13	4	no	—
340	#121	—	13	16	no	—
341	#121	—	26	16	no	—
342	#121	—	26	8	no	—
343	#120	—	26	16	no	—
344	#120	—	26	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	13	4	no	—
348	C₄×D₄	—	26	8	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
357	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	#102	—	13	16	no	—
359	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
367	D₁₃	—	4	4	no	—
368	D₁₃	—	8	8	no	—
369	C₂⁴	—	26	8	no	—
370	C₂⁴	—	26	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	26	4	no	—
373	#41	—	26	4	no	—
374	#41	—	26	16	no	—
375	#41	—	52	16	no	—
376	#41	—	52	8	no	—
377	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
378	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂×D₄	—	13	4	no	—
383	C₂×D₄	—	13	2	no	—
384	C₂×D₄	—	13	8	no	—
385	C₂×D₄	—	26	8	no	—
386	C₂×D₄	—	26	16	no	—
387	C₂×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂×D₄	—	26	16	no	—
389	C₂×D₄	—	26	8	no	—
390	C₂×D₄	—	26	8	no	—
391	C₂×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂×D₄	—	26	8	no	—
394	C₂×D₄	—	52	16	no	—
395	C₂×D₄	—	52	8	no	—
396	C₂×D₄	—	52	32	no	—
397	C₂×D₄	—	104	8	no	—
398	C₂×D₄	—	104	16	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
407	SD₁₆	—	26	16	no	—
408	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
409	D₈	—	26	16	no	—
410	D₈	—	26	8	no	—
411	D₈	—	26	8	no	—
412	D₈	—	52	8	no	—
413	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
414	M₁₆	—	26	4	no	—
415	M₁₆	—	26	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	13	4	no	—
418	C₂×C₈	—	26	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₁₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	13	4	no	—
438	C₂³	—	26	8	no	—
439	C₂³	—	52	16	no	—
440	C₂³	—	52	8	no	—
441	C₂³	—	104	8	no	—
442	C₂³	—	104	16	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	26	4	no	—
446	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	26	8	no	—
450	D₄	—	26	8	no	—
451	D₄	—	26	4	no	—
452	D₄	—	26	8	no	—
453	D₄	—	26	8	no	—
454	D₄	—	52	16	no	—
455	D₄	—	52	16	no	—
456	D₄	—	52	16	no	—
457	D₄	—	52	8	no	—
458	D₄	—	104	8	no	—
459	D₄	—	104	16	no	—
460	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	52	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	26	4	no	—
478	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
479	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	26	4	no	—
484	C₂²	—	26	8	no	—
485	C₂²	—	52	8	no	—
486	C₂²	—	52	16	no	—
487	C₂²	—	208	8	no	—
488	C₂²	—	208	16	no	—
489	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	26	4	no	—
495	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
496	C₄	#11719474	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	52	4	no	—
502	C₂	—	104	8	no	—
503	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#11719474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719474	C₂	semidirect
2. #13128614	C₂	semidirect
3. #13126595	C₂	semidirect
4. D₈×D₅₂	C₂	semidirect
5. #13126457	C₂	semidirect
6. C₂×#11718356	C₂	semidirect
7. #13124485	C₂	semidirect
8. #13124316	C₂	semidirect
9. #13124107	C₂	semidirect
10. #13123549	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
12. C₂×#88256	C₂²	semidirect
14. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#88203	C₂²	semidirect
17. C₂×#88173	C₂²	semidirect
18. C₂×#88168	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#88155	C₂²	semidirect
23. #11719282	C₂²	semidirect
25. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
27. #11719230	C₂²	semidirect
31. C₂×#88128	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718771	C₂²	semidirect
39. #11718688	C₂²	semidirect
40. #11718676	C₂²	semidirect
41. #11718662	C₂²	semidirect
42. #11718585	C₂²	semidirect
43. #11718544	C₂²	semidirect
44. #11718526	C₂²	semidirect
45. #11718472	C₂²	semidirect
46. #11718434	C₂²	semidirect
47. #11718356	C₂²	semidirect
48. #11718356	C₂²	semidirect
49. #11718349	C₂²	semidirect
50. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
63. C₁₃×#135	D₄	semidirect
121. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
155. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
156. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
157. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₄×#135	D₁₃	semidirect
258. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
267. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
268. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
269. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
272. #427	C₂×D₁₃	semidirect
275. #416	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
293. C₄×C₁₃	#576	semidirect
312. #135	D₅₂	semidirect
377. #41	C₂×D₅₂	semidirect
406. Q₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
408. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
413. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
419. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
435. C₁₃	#61089	semidirect
496. C₄	#11719474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719474	2
#13128614	2
#13126595	2
D₈×D₅₂	2
#13126457	2
C₂×#11718356	2
#13124485	2
#13124316	2
#13124107	2
#13123549	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61089	13