Subgroups — C₂×#13126604 #16739102

Order 3328.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719542	—	2	8	no	—
17	#11719542	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88204	—	2	2	no	—
19	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88203	—	2	2	no	—
21	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88196	—	2	2	no	—
24	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
26	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719479	—	2	8	no	—
29	#11719479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88170	—	2	2	no	—
31	C₂×#88168	—	2	2	no	—
32	C₂×#88165	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718860	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718722	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718719	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718484	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718483	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718415	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
61	#88256	—	2	4	no	—
62	#88256	—	2	4	no	—
63	#88256	—	4	2	no	—
64	#88256	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×#6131	—	2	2	no	—
66	#88251	—	2	4	no	—
67	#88251	—	4	1	no	—
68	#88251	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#6129	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×#6127	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#124	—	4	1	no	—
84	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88204	—	2	16	no	—
88	#88204	D₄	1	8	yes	complemented
89	#88204	C₂³	1	8	yes	—
90	#88203	—	2	4	no	—
91	#88203	—	2	16	no	—
92	#88203	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#88202	—	2	4	no	—
94	#88202	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#6107	—	2	2	no	—
96	C₂×#6107	D₄	1	2	yes	complemented
97	#88196	—	2	4	no	—
98	#88196	—	2	16	no	—
99	#88196	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6106	—	2	2	no	—
101	C₂×#6106	—	2	2	no	—
102	C₂×#6106	—	2	16	no	—
103	C₂×#6106	—	2	2	no	—
104	C₂×#6106	—	2	2	no	—
105	C₂×#6106	—	2	4	no	—
106	C₂×#6106	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#6105	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#6104	—	2	2	no	—
110	C₂×#6104	—	2	2	no	—
111	C₂×#6104	—	2	2	no	—
112	C₂×#6104	—	2	4	no	—
113	C₂×#6104	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	#88170	—	2	16	no	—
120	#88168	—	2	16	no	—
121	#88165	—	2	16	no	—
122	D₈×D₁₃	—	2	16	no	—
123	#88162	—	2	4	no	—
124	#88162	C₂³	1	8	yes	—
125	#88161	—	2	4	no	—
126	#88161	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#6095	—	2	2	no	—
129	C₂×#6094	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
131	#88128	—	4	1	no	—
132	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₁₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₁₃×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#88073	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88062	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#3288	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	#6131	—	2	8	no	—
180	#6131	—	4	4	no	—
181	#6129	—	2	8	no	—
182	#6129	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	#6127	—	2	2	no	—
190	#6127	—	2	2	no	—
191	#6127	—	2	8	no	—
192	#6127	—	4	4	no	—
193	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
212	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#6107	—	2	8	no	—
219	#6107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	#6106	—	2	8	no	—
221	#6106	—	2	8	no	—
222	#6106	—	2	8	no	—
223	#6106	—	2	8	no	—
224	#6106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	#6105	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	#6104	—	2	8	no	—
227	#6104	—	2	8	no	—
228	#6104	—	2	8	no	—
229	#6104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	#6099	—	2	2	no	—
231	#6099	—	2	8	no	—
232	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#1055	—	2	2	no	—
234	C₂×#1055	—	2	8	no	—
235	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
239	D₁₀₄	—	2	8	no	—
240	#6095	—	2	8	no	—
241	#6094	—	2	8	no	—
242	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×#577	—	13	2	no	—
244	C₂×#576	—	13	2	no	—
245	#3288	—	13	16	no	—
246	C₂×#496	—	13	1	no	—
247	C₂×#472	—	13	2	no	—
248	C₂×#471	—	13	2	no	—
249	C₂×#454	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#455	—	13	1	no	—
251	C₂×#453	—	13	2	no	—
252	C₂×#444	—	13	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	D₅₂	—	2	2	no	—
300	D₅₂	—	2	4	no	—
301	D₅₂	—	2	4	no	—
302	D₅₂	—	4	8	no	—
303	D₅₂	—	4	2	no	—
304	D₅₂	—	4	2	no	—
305	D₅₂	—	8	8	no	—
306	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
310	Dic₂₆	—	2	2	no	—
311	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
313	#1055	—	2	4	no	—
314	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
319	#577	—	13	16	no	—
320	#577	—	26	8	no	—
321	#576	—	13	16	no	—
322	#576	—	26	8	no	—
323	C₂×#137	—	13	2	no	—
324	C₂×#137	—	26	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#135	—	13	2	no	—
332	C₂×#135	—	26	2	no	—
333	C₂×#135	—	26	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
337	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
338	C₂×#131	—	13	2	no	—
339	C₂×#131	—	13	2	no	—
340	C₂×#127	—	13	1	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#496	—	13	8	no	—
343	#472	—	13	16	no	—
344	#471	—	13	16	no	—
345	#455	—	13	8	no	—
346	#454	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
347	#453	—	13	16	no	—
348	#444	—	13	16	no	—
349	C₂×#108	—	13	2	no	—
350	C₂×#104	—	13	2	no	—
351	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#100	—	13	1	no	—
354	C₂×#100	—	13	2	no	—
355	C₂×#97	—	13	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
372	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
373	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	—	2	4	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
382	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
383	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	4	1	no	—
392	C₂×#41	—	13	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	2	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	2	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	13	8	no	—
408	#137	—	26	16	no	—
409	#137	—	26	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
419	#135	—	13	8	no	—
420	#135	—	13	8	no	—
421	#135	—	26	16	no	—
422	#135	—	26	16	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
436	C₂×D₈	—	2	2	no	—
437	C₂×D₈	—	13	2	no	—
438	C₂×D₈	—	13	8	no	—
439	C₂×D₈	—	26	2	no	—
440	C₂×D₈	—	26	2	no	—
441	C₂×D₈	—	26	2	no	—
442	C₂×D₈	—	26	4	no	—
443	C₂×D₈	—	26	16	no	—
444	C₂×D₈	—	26	2	no	—
445	#131	—	13	8	no	—
446	#131	—	13	8	no	—
447	#131	—	26	4	no	—
448	#131	—	26	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
456	#127	—	13	4	no	—
457	#127	—	52	1	no	—
458	#124	—	4	1	no	—
459	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	13	8	no	—
463	#104	—	13	8	no	—
464	#104	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
465	#101	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
466	#100	—	13	4	no	—
467	#100	—	13	8	no	—
468	#97	—	13	4	no	—
469	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₁₃	#3288	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
475	D₁₃	—	4	4	no	—
476	D₁₃	—	8	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	26	2	no	—
479	C₂⁴	—	52	2	no	—
480	C₂⁴	—	52	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	13	4	no	—
488	#41	—	13	4	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	#41	—	26	2	no	—
491	#41	—	26	2	no	—
492	#41	—	26	8	no	—
493	#41	—	26	8	no	—
494	#41	—	52	4	no	—
495	#41	—	52	4	no	—
496	#41	—	52	4	no	—
497	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
498	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
506	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	13	2	no	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	8	no	—
517	C₂×D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	52	4	no	—
525	C₂×D₄	—	52	2	no	—
526	C₂×D₄	—	52	4	no	—
527	C₂×D₄	—	52	4	no	—
528	C₂×D₄	—	52	4	no	—
529	C₂×D₄	—	52	2	no	—
530	C₂×D₄	—	52	2	no	—
531	C₂×D₄	—	52	8	no	—
532	C₂×D₄	—	52	8	no	—
533	C₂×D₄	—	52	4	no	—
534	C₂×D₄	—	52	4	no	—
535	C₂×D₄	—	104	4	no	—
536	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	13	8	no	—
547	Q₁₆	—	26	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	13	8	no	—
550	SD₁₆	—	13	8	no	—
551	SD₁₆	—	26	8	no	—
552	SD₁₆	—	26	8	no	—
553	SD₁₆	—	26	8	no	—
554	SD₁₆	—	26	8	no	—
555	SD₁₆	—	26	8	no	—
556	D₈	—	2	8	no	—
557	D₈	—	13	8	no	—
558	D₈	—	26	8	no	—
559	D₈	—	26	8	no	—
560	D₈	—	26	8	no	—
561	D₈	—	26	8	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	13	4	no	—
564	M₁₆	—	26	8	no	—
565	M₁₆	—	26	8	no	—
566	M₁₆	—	26	2	no	—
567	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	13	2	no	—
570	C₂×C₈	—	13	2	no	—
571	C₂×C₈	—	13	4	no	—
572	C₂×C₈	—	13	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	8	no	—
574	C₂×C₈	—	26	8	no	—
575	C₂×C₈	—	26	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₁₃	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	52	8	no	—
588	C₂³	—	52	4	no	—
589	C₂³	—	52	2	no	—
590	C₂³	—	52	2	no	—
591	C₂³	—	104	4	no	—
592	C₂³	—	208	4	no	—
593	C₂³	—	208	2	no	—
594	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	13	4	no	—
600	Q₈	—	26	2	no	—
601	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	13	4	no	—
609	D₄	—	26	4	no	—
610	D₄	—	26	4	no	—
611	D₄	—	26	2	no	—
612	D₄	—	26	4	no	—
613	D₄	—	26	4	no	—
614	D₄	—	52	8	no	—
615	D₄	—	52	8	no	—
616	D₄	—	52	8	no	—
617	D₄	—	52	2	no	—
618	D₄	—	52	2	no	—
619	D₄	—	104	8	no	—
620	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	52	8	no	—
634	C₂×C₄	—	52	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	13	4	no	—
641	C₈	—	13	4	no	—
642	C₈	—	26	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	16	1	no	—
650	C₂²	—	26	4	no	—
651	C₂²	—	52	4	no	—
652	C₂²	—	52	4	no	—
653	C₂²	—	104	4	no	—
654	C₂²	—	104	4	no	—
655	C₂²	—	208	2	no	—
656	C₂²	—	208	8	no	—
657	C₂²	—	208	4	no	—
658	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	26	4	no	—
665	C₄	#11719295	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	52	4	no	—
672	C₂	—	104	4	no	—
673	C₂	#13126604	1	2	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#11719295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719295
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#454	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#454	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719542	C₂	semidirect
2. C₂×#11719479	C₂	semidirect
3. #13126604	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718719	C₂	semidirect
5. C₂×#11718860	C₂	semidirect
6. C₂×#11718415	C₂	semidirect
7. C₂×#11718722	C₂	semidirect
8. C₂×#11718483	C₂	semidirect
9. C₂×#11718484	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
12. C₂×#88256	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
17. #11719542	C₂²	semidirect
21. C₂×#88203	C₂²	semidirect
22. C₂×#88202	C₂²	semidirect
24. C₂×#88196	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
29. #11719479	C₂²	semidirect
35. C₂×#88161	C₂²	semidirect
36. C₂×#88128	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#454	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×#88073	C₂²	semidirect
41. #11718860	C₂²	semidirect
42. C₂×#88063	C₂²	semidirect
43. C₂×#88062	C₂²	semidirect
44. #11718722	C₂²	semidirect
45. #11718719	C₂²	semidirect
46. C₂×#88045	C₂²	semidirect
47. C₂×#88043	C₂²	semidirect
48. #11718484	C₂²	semidirect
49. #11718483	C₂²	semidirect
50. #11718415	C₂²	semidirect
53. C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
64. #88256	C₂³	semidirect
79. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
84. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
88. #88204	D₄	semidirect
92. #88203	C₂³	semidirect
94. #88202	C₂³	semidirect
96. C₂×#6107	D₄	semidirect
99. #88196	C₂³	semidirect
106. C₂×#6106	D₄	semidirect
107. C₂×#6106	C₂³	semidirect
108. C₂×#6105	D₄	semidirect
113. C₂×#6104	D₄	semidirect
114. C₂×#6104	C₂³	semidirect
126. #88161	C₂³	semidirect
132. #88128	C₂³	semidirect
133. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
134. C₁₃×#101	C₂³	semidirect
135. #88073	C₂³	semidirect
136. #88063	C₂³	semidirect
137. #88062	C₂³	semidirect
138. #88045	C₂³	semidirect
139. #88043	C₂³	semidirect
219. #6107	C₂×D₄	semidirect
224. #6106	C₂×D₄	semidirect
225. #6105	C₂×D₄	semidirect
229. #6104	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×#454	D₁₃	semidirect
316. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
346. #454	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
382. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₁₃	semidirect
418. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	semidirect
459. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
464. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
465. #101	C₂²×D₁₃	semidirect
473. C₂×C₁₃	#3288	semidirect
579. C₁₃	C₂×#3288	semidirect
673. C₂	#13126604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719542	2
C₂×#11719479	2
#13126604	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718860	2
C₂×#11718415	2
C₂×#11718722	2
C₂×#11718483	2
C₂×#11718484	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₂×#3288	13

Subgroups — C2×#13126604 #16739102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126604 #16739102