Subgroups — C₂×#13126623 #16739130

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719475	—	2	8	no	—
21	#11719475	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88172	—	2	2	no	—
23	C₂×#88170	—	2	2	no	—
24	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#88165	—	2	2	no	—
26	#11719458	—	2	4	no	—
27	#11719458	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11719457	—	2	4	no	—
29	#11719457	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88163	—	2	2	no	—
31	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88162	—	2	2	no	—
33	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88158	—	2	1	no	—
37	C₂×#88158	—	2	1	no	—
38	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718804	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718559	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718488	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718486	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#11718361	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718357	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88257	—	2	4	no	—
63	#88257	—	2	4	no	—
64	#88257	—	4	2	no	—
65	#88257	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#88256	—	2	4	no	—
67	#88256	—	2	4	no	—
68	#88256	—	4	2	no	—
69	#88256	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6131	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#6129	—	2	2	no	—
73	C₂×#6129	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	—
84	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88205	—	2	4	no	—
103	#88205	C₂³	1	8	yes	—
104	#88203	—	2	4	no	—
105	#88203	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#6107	—	2	2	no	—
107	C₂×#6106	—	2	2	no	—
108	C₂×#6105	—	2	2	no	—
109	C₂×#6104	—	2	2	no	—
110	C₂×#6103	—	4	2	no	—
111	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
112	#88172	—	2	16	no	—
113	#88170	—	2	16	no	—
114	SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
115	#88165	—	2	16	no	—
116	#88163	—	2	4	no	—
117	#88163	—	2	16	no	—
118	#88163	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88162	—	2	4	no	—
120	#88162	—	2	16	no	—
121	#88162	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88158	—	2	8	no	—
130	#88158	—	2	8	no	—
131	#88158	D₄	1	4	yes	—
132	#88158	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6095	—	2	2	no	—
141	C₂×#6095	—	2	2	no	—
142	C₂×#6095	—	2	2	no	—
143	C₂×#6095	—	2	2	no	—
144	C₂×#6095	—	2	4	no	—
145	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#88155	—	2	4	no	—
148	#88155	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#6094	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
151	#88129	—	4	2	no	—
152	#88129	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₁₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#88064	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#88059	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×#3290	—	13	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
168	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	#6131	—	2	8	no	—
188	#6131	—	4	4	no	—
189	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
191	#6129	—	2	8	no	—
192	#6129	—	4	4	no	—
193	#6129	—	4	8	no	—
194	#6129	—	4	8	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
196	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
198	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
199	#6127	—	2	2	no	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	8	no	—
202	#6127	—	2	8	no	—
203	#6127	—	4	4	no	—
204	#6127	—	4	4	no	—
205	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#6107	—	2	8	no	—
255	#6106	—	2	8	no	—
256	#6105	—	2	8	no	—
257	#6104	—	2	8	no	—
258	#6103	—	4	8	no	—
259	#6099	—	2	2	no	—
260	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#1055	—	2	2	no	—
262	Dic₅₂	—	2	8	no	—
263	Dic₅₂	—	2	4	no	—
264	Dic₅₂	—	2	4	no	—
265	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	D₁₀₄	—	2	8	no	—
267	D₁₀₄	—	2	4	no	—
268	D₁₀₄	—	2	4	no	—
269	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#6095	—	2	8	no	—
271	#6095	—	2	8	no	—
272	#6095	—	2	8	no	—
273	#6095	—	2	8	no	—
274	#6095	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#6094	—	2	8	no	—
276	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×#578	—	13	1	no	—
278	C₂×#577	—	13	2	no	—
279	C₂×#576	—	13	1	no	—
280	#3290	—	13	16	no	—
281	C₂×#495	—	13	1	no	—
282	C₂×#473	—	13	1	no	—
283	C₂×#472	—	13	1	no	—
284	C₂×#471	—	13	2	no	—
285	C₂×#454	—	13	2	no	—
286	C₂×#455	—	13	2	no	—
287	C₂×#443	—	13	1	no	—
288	C₂×#443	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
300	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
301	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	D₅₂	—	2	2	no	—
335	D₅₂	—	2	4	no	—
336	D₅₂	—	2	4	no	—
337	D₅₂	—	4	8	no	—
338	D₅₂	—	4	2	no	—
339	D₅₂	—	4	2	no	—
340	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
345	Dic₂₆	—	2	2	no	—
346	Dic₂₆	—	2	4	no	—
347	Dic₂₆	—	2	4	no	—
348	Dic₂₆	—	4	8	no	—
349	Dic₂₆	—	4	2	no	—
350	Dic₂₆	—	4	2	no	—
351	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	#1055	—	2	4	no	—
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
361	#578	—	13	8	no	—
362	#578	—	26	4	no	—
363	#577	—	13	16	no	—
364	#577	—	26	8	no	—
365	#576	—	13	8	no	—
366	#576	—	26	4	no	—
367	C₂×#137	—	13	2	no	—
368	C₂×#137	—	13	2	no	—
369	C₂×#137	—	26	2	no	—
370	C₂×#137	—	26	2	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
375	C₂×#135	—	13	1	no	—
376	C₂×#135	—	26	1	no	—
377	C₂×#135	—	26	1	no	—
378	C₂×#135	—	26	2	no	—
379	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
385	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
386	C₂×#131	—	13	2	no	—
387	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#124	—	13	2	no	—
390	#495	—	13	8	no	—
391	#473	—	13	8	no	—
392	#472	—	13	8	no	—
393	#471	—	13	16	no	—
394	#455	—	13	16	no	—
395	#454	—	13	16	no	—
396	#443	—	13	8	no	—
397	#443	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×#108	—	13	1	no	—
399	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#104	—	13	2	no	—
401	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#101	—	13	2	no	—
404	C₂×#100	—	13	2	no	—
405	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
419	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
420	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₁₃	—	2	4	no	—
429	Dic₁₃	—	4	4	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
438	C₂×#41	—	13	2	no	—
439	C₂×#41	—	26	2	no	—
440	C₂×#41	—	26	2	no	—
441	C₂×#41	—	26	2	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	—	52	2	no	—
444	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
453	#137	—	13	8	no	—
454	#137	—	13	8	no	—
455	#137	—	26	16	no	—
456	#137	—	26	4	no	—
457	#137	—	26	4	no	—
458	#137	—	26	16	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
465	#135	—	13	4	no	—
466	#135	—	13	4	no	—
467	#135	—	26	8	no	—
468	#135	—	26	8	no	—
469	#135	—	26	16	no	—
470	#135	D₅₂	1	4	yes	—
471	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₈	—	13	1	no	—
494	C₂×D₈	—	13	4	no	—
495	C₂×D₈	—	26	8	no	—
496	C₂×D₈	—	26	2	no	—
497	C₂×D₈	—	26	2	no	—
498	C₂×D₈	—	26	1	no	—
499	C₂×D₈	—	26	1	no	—
500	C₂×D₈	—	26	2	no	—
501	C₂×D₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
502	#131	—	2	2	no	—
503	#131	—	2	2	no	—
504	#131	—	13	8	no	—
505	#131	—	26	4	no	—
506	#131	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#131	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
508	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	#124	—	13	8	no	—
520	#124	—	52	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	#108	—	13	4	no	—
524	#108	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
525	#104	—	13	8	no	—
526	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
527	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
528	#101	—	13	8	no	—
529	#100	—	13	8	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
532	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
533	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
534	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
535	C₂×C₁₃	#3290	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
537	D₁₃	—	4	4	no	—
538	D₁₃	—	8	4	no	—
539	C₂⁴	—	26	2	no	—
540	C₂⁴	—	52	2	no	—
541	#41	—	2	1	no	—
542	#41	—	2	1	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	13	4	no	—
546	#41	—	13	4	no	—
547	#41	—	26	8	no	—
548	#41	—	26	8	no	—
549	#41	—	26	2	no	—
550	#41	—	26	2	no	—
551	#41	—	26	8	no	—
552	#41	—	26	8	no	—
553	#41	—	52	4	no	—
554	#41	—	52	4	no	—
555	#41	—	52	8	no	—
556	#41	—	52	4	no	—
557	#41	—	52	4	no	—
558	#41	—	52	8	no	—
559	#41	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
560	#41	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
561	#41	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
562	#41	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	13	2	no	—
580	C₂×D₄	—	13	4	no	—
581	C₂×D₄	—	26	8	no	—
582	C₂×D₄	—	26	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	8	no	—
584	C₂×D₄	—	26	2	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂×D₄	—	26	2	no	—
588	C₂×D₄	—	26	2	no	—
589	C₂×D₄	—	52	4	no	—
590	C₂×D₄	—	52	2	no	—
591	C₂×D₄	—	52	4	no	—
592	C₂×D₄	—	52	2	no	—
593	C₂×D₄	—	52	8	no	—
594	C₂×D₄	—	52	8	no	—
595	C₂×D₄	—	52	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	13	4	no	—
608	Q₁₆	—	26	8	no	—
609	Q₁₆	—	26	8	no	—
610	Q₁₆	—	26	4	no	—
611	Q₁₆	—	26	4	no	—
612	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
613	SD₁₆	—	13	8	no	—
614	SD₁₆	—	26	8	no	—
615	SD₁₆	—	26	8	no	—
616	SD₁₆	—	26	8	no	—
617	SD₁₆	—	26	8	no	—
618	SD₁₆	—	26	8	no	—
619	SD₁₆	—	26	8	no	—
620	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
621	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
622	D₈	—	13	4	no	—
623	D₈	—	26	8	no	—
624	D₈	—	26	8	no	—
625	D₈	—	26	4	no	—
626	D₈	—	26	4	no	—
627	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	13	4	no	—
633	M₁₆	—	26	2	no	—
634	M₁₆	—	26	8	no	—
635	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
636	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	26	2	no	—
642	C₂×C₈	—	26	8	no	—
643	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₁₃	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	26	2	no	—
658	C₂³	—	26	4	no	—
659	C₂³	—	52	8	no	—
660	C₂³	—	52	2	no	—
661	C₂³	—	52	2	no	—
662	C₂³	—	104	4	no	—
663	C₂³	—	208	4	no	—
664	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	13	4	no	—
668	Q₈	—	26	2	no	—
669	Q₈	—	26	4	no	—
670	Q₈	—	26	4	no	—
671	Q₈	—	52	8	no	—
672	Q₈	—	52	2	no	—
673	Q₈	—	52	2	no	—
674	Q₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
675	Q₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	13	4	no	—
683	D₄	—	26	4	no	—
684	D₄	—	26	4	no	—
685	D₄	—	26	2	no	—
686	D₄	—	26	4	no	—
687	D₄	—	26	4	no	—
688	D₄	—	52	8	no	—
689	D₄	—	52	8	no	—
690	D₄	—	52	8	no	—
691	D₄	—	52	2	no	—
692	D₄	—	52	2	no	—
693	D₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
694	D₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	4	no	—
705	C₂×C₄	—	26	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	4	no	—
707	C₂×C₄	—	52	8	no	—
708	C₂×C₄	—	52	8	no	—
709	C₂×C₄	—	52	8	no	—
710	C₂×C₄	—	52	2	no	—
711	C₂×C₄	—	52	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	26	4	no	—
721	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
722	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
723	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
724	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	26	4	no	—
731	C₂²	—	52	4	no	—
732	C₂²	—	52	4	no	—
733	C₂²	—	104	4	no	—
734	C₂²	—	104	4	no	—
735	C₂²	—	208	2	no	—
736	C₂²	—	208	8	no	—
737	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	26	4	no	—
744	C₄	—	52	4	no	—
745	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	52	4	no	—
754	C₂	—	104	4	no	—
755	C₂	#13126623	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719458	C₂	semidirect
2. C₂×#11719475	C₂	semidirect
3. C₂×#11719457	C₂	semidirect
4. #13126623	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718357	C₂	semidirect
6. C₂×#11718804	C₂	semidirect
7. C₂×#11718803	C₂	semidirect
8. C₂×#11718559	C₂	semidirect
9. C₂×#11718488	C₂	semidirect
10. C₂×#11718486	C₂	semidirect
11. C₂×#11718361	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#443	C₂	semidirect
13. C₂×#88257	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×#88203	C₂²	semidirect
21. #11719475	C₂²	semidirect
27. #11719458	C₂²	semidirect
29. #11719457	C₂²	semidirect
31. C₂×#88163	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
42. C₂×#88155	C₂²	semidirect
43. C₂×#88129	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#443	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
49. #11718804	C₂²	semidirect
50. #11718803	C₂²	semidirect
51. C₂×#88064	C₂²	semidirect
52. C₂×#88063	C₂²	semidirect
53. C₂×#88059	C₂²	semidirect
54. C₂×#88045	C₂²	semidirect
55. #11718559	C₂²	semidirect
56. #11718488	C₂²	semidirect
57. #11718486	C₂²	semidirect
58. #11718361	C₂²	semidirect
59. #11718357	C₂²	semidirect
65. #88257	C₂³	semidirect
92. C₁₃×#131	C₂³	semidirect
105. #88203	C₂³	semidirect
118. #88163	C₂³	semidirect
128. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
146. C₂×#6095	C₂³	semidirect
148. #88155	C₂³	semidirect
152. #88129	C₂³	semidirect
153. C₁₃×#108	C₂³	semidirect
155. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
156. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
157. #88064	C₂³	semidirect
158. #88063	C₂³	semidirect
159. #88059	C₂³	semidirect
160. #88045	C₂³	semidirect
288. C₂×#443	D₁₃	semidirect
388. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
397. #443	C₂×D₁₃	semidirect
399. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
402. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
507. #131	C₂²×D₁₃	semidirect
524. #108	C₂²×D₁₃	semidirect
527. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
530. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
535. C₂×C₁₃	#3290	semidirect
654. C₁₃	C₂×#3290	semidirect
755. C₂	#13126623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719458	2
C₂×#11719475	2
C₂×#11719457	2
#13126623	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718804	2
C₂×#11718803	2
C₂×#11718559	2
C₂×#11718488	2
C₂×#11718486	2
C₂×#11718361	2
C₂×C₁₃×#443	2
C₂×#3290	13

Subgroups — C2×#13126623 #16739130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126623 #16739130