Subgroups — C₂×#13126630 #16739138

Order 3328.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719475	—	2	8	no	—
18	#11719475	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88172	—	2	2	no	—
20	C₂×#88170	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#88165	—	2	2	no	—
23	#11719456	—	2	8	no	—
24	#11719456	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88163	—	2	2	no	—
26	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88162	—	2	2	no	—
28	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88158	—	2	2	no	—
30	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
32	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718802	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718559	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718487	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718483	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718361	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718354	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	#88257	—	2	4	no	—
53	#88257	—	2	4	no	—
54	#88257	—	4	2	no	—
55	#88257	C₂³	1	8	yes	—
56	#88256	—	2	4	no	—
57	#88256	—	2	4	no	—
58	#88256	—	4	2	no	—
59	#88256	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6131	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	2	no	—
63	C₂×#6129	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#6127	—	2	2	no	—
67	C₂×#6127	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88205	—	2	4	no	—
88	#88205	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#88203	—	2	4	no	—
90	#88203	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6107	—	2	2	no	—
92	C₂×#6106	—	2	2	no	—
93	C₂×#6105	—	2	2	no	—
94	C₂×#6104	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
97	#88172	—	2	16	no	—
98	#88170	—	2	16	no	—
99	SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
100	#88165	—	2	16	no	—
101	#88163	—	2	4	no	—
102	#88163	—	2	16	no	—
103	#88163	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#88162	—	2	4	no	—
105	#88162	—	2	16	no	—
106	#88162	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#88158	—	2	16	no	—
110	#88158	D₄	1	4	yes	complemented
111	#88158	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#6095	—	2	2	no	—
115	C₂×#6095	—	2	2	no	—
116	C₂×#6095	—	2	2	no	—
117	C₂×#6095	—	2	2	no	—
118	C₂×#6095	—	2	4	no	—
119	C₂×#6095	—	2	2	no	—
120	C₂×#6095	—	2	2	no	—
121	C₂×#6095	—	2	4	no	—
122	C₂×#6095	—	2	16	no	—
123	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88155	—	2	4	no	—
127	#88155	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#6094	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
130	#88128	—	4	1	no	—
131	#88128	C₂³	1	4	yes	—
132	#88123	—	4	1	no	—
133	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₁₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₁₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#88064	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88059	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#3291	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	#6131	—	2	8	no	—
160	#6131	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
163	#6129	—	2	8	no	—
164	#6129	—	4	4	no	—
165	#6129	—	4	8	no	—
166	#6129	—	4	8	no	—
167	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	#6127	—	2	2	no	—
172	#6127	—	2	2	no	—
173	#6127	—	2	8	no	—
174	#6127	—	2	8	no	—
175	#6127	—	4	4	no	—
176	#6127	—	4	4	no	—
177	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#6107	—	2	8	no	—
223	#6106	—	2	8	no	—
224	#6105	—	2	8	no	—
225	#6104	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	#6099	—	2	2	no	—
228	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#1055	—	2	2	no	—
230	Dic₅₂	—	2	8	no	—
231	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	D₁₀₄	—	2	8	no	—
233	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	#6095	—	2	8	no	—
235	#6095	—	2	8	no	—
236	#6095	—	2	8	no	—
237	#6095	—	2	8	no	—
238	#6095	—	2	8	no	—
239	#6095	—	2	8	no	—
240	#6095	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	#6094	—	2	8	no	—
242	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×#577	—	13	2	no	—
244	C₂×#577	—	13	2	no	—
245	#3291	—	13	16	no	—
246	C₂×#492	—	13	1	no	—
247	C₂×#471	—	13	2	no	—
248	C₂×#471	—	13	2	no	—
249	C₂×#456	—	13	2	no	—
250	C₂×#453	—	13	2	no	—
251	C₂×#443	—	13	1	no	—
252	C₂×#443	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	—	2	4	no	—
291	D₅₂	—	4	8	no	—
292	D₅₂	—	4	2	no	—
293	D₅₂	—	4	2	no	—
294	D₅₂	—	8	8	no	—
295	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
300	Dic₂₆	—	2	2	no	—
301	Dic₂₆	—	2	4	no	—
302	Dic₂₆	—	2	4	no	—
303	Dic₂₆	—	4	8	no	—
304	Dic₂₆	—	4	2	no	—
305	Dic₂₆	—	4	2	no	—
306	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	#1055	—	2	4	no	—
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
315	#577	—	13	16	no	—
316	#577	—	13	16	no	—
317	#577	—	26	8	no	—
318	#577	—	26	8	no	—
319	C₂×#137	—	13	2	no	—
320	C₂×#137	—	13	2	no	—
321	C₂×#137	—	26	2	no	—
322	C₂×#137	—	26	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
327	C₂×#135	—	13	1	no	—
328	C₂×#135	—	26	2	no	—
329	C₂×#135	—	26	2	no	—
330	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
335	C₂×#131	—	13	2	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
338	C₂×#127	—	13	1	no	—
339	#492	—	13	8	no	—
340	#471	—	13	16	no	—
341	#471	—	13	16	no	—
342	#456	—	13	16	no	—
343	#453	—	13	16	no	—
344	#443	—	13	8	no	—
345	#443	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×#108	—	13	1	no	—
347	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#104	—	13	2	no	—
349	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×#101	—	13	2	no	—
351	C₂×#100	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
365	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₁₃	—	2	4	no	—
373	Dic₁₃	—	4	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
382	C₂×#41	—	13	2	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	2	no	—
387	C₂×#41	—	52	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
397	#137	—	13	8	no	—
398	#137	—	13	8	no	—
399	#137	—	26	16	no	—
400	#137	—	26	4	no	—
401	#137	—	26	4	no	—
402	#137	—	26	16	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
409	#135	—	13	4	no	—
410	#135	—	13	4	no	—
411	#135	—	26	16	no	—
412	#135	—	26	16	no	—
413	#135	D₅₂	1	4	yes	complemented
414	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	2	yes	complemented
435	C₂×D₈	—	13	1	no	—
436	C₂×D₈	—	26	2	no	—
437	C₂×D₈	—	26	2	no	—
438	C₂×D₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#131	—	2	4	no	—
440	#131	—	13	8	no	—
441	#131	—	26	4	no	—
442	#131	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
453	#127	—	13	4	no	—
454	#127	—	52	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#108	—	13	4	no	—
458	#108	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
459	#104	—	13	8	no	—
460	#104	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
461	#101	—	13	8	no	—
462	#100	—	13	8	no	—
463	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₁₃	#3291	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	D₁₃	—	4	4	no	—
470	D₁₃	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	26	2	no	—
472	C₂⁴	—	52	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	13	4	no	—
476	#41	—	13	4	no	—
477	#41	—	26	8	no	—
478	#41	—	26	8	no	—
479	#41	—	26	2	no	—
480	#41	—	26	2	no	—
481	#41	—	26	8	no	—
482	#41	—	26	8	no	—
483	#41	—	52	4	no	—
484	#41	—	52	4	no	—
485	#41	—	52	8	no	—
486	#41	—	52	4	no	—
487	#41	—	52	4	no	—
488	#41	—	52	8	no	—
489	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
490	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	13	2	no	—
506	C₂×D₄	—	13	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	8	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	26	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	2	no	—
515	C₂×D₄	—	52	4	no	—
516	C₂×D₄	—	52	2	no	—
517	C₂×D₄	—	52	4	no	—
518	C₂×D₄	—	52	4	no	—
519	C₂×D₄	—	52	2	no	—
520	C₂×D₄	—	52	8	no	—
521	C₂×D₄	—	52	8	no	—
522	C₂×D₄	—	52	2	no	—
523	C₂×D₄	—	104	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	13	4	no	—
534	Q₁₆	—	26	8	no	—
535	Q₁₆	—	26	8	no	—
536	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
537	SD₁₆	—	13	8	no	—
538	SD₁₆	—	26	8	no	—
539	SD₁₆	—	26	8	no	—
540	SD₁₆	—	26	8	no	—
541	SD₁₆	—	26	8	no	—
542	SD₁₆	—	26	8	no	—
543	SD₁₆	—	26	8	no	—
544	SD₁₆	—	26	8	no	—
545	SD₁₆	—	26	8	no	—
546	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
547	D₈	—	13	4	no	—
548	D₈	—	26	8	no	—
549	D₈	—	26	8	no	—
550	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	8	no	—
553	M₁₆	—	13	4	no	—
554	M₁₆	—	26	2	no	—
555	M₁₆	—	26	8	no	—
556	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	26	2	no	—
560	C₂×C₈	—	26	8	no	—
561	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₁₃	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	26	2	no	—
575	C₂³	—	26	4	no	—
576	C₂³	—	52	8	no	—
577	C₂³	—	52	2	no	—
578	C₂³	—	52	2	no	—
579	C₂³	—	104	4	no	—
580	C₂³	—	208	4	no	—
581	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	13	4	no	—
584	Q₈	—	26	2	no	—
585	Q₈	—	26	4	no	—
586	Q₈	—	26	4	no	—
587	Q₈	—	52	8	no	—
588	Q₈	—	52	2	no	—
589	Q₈	—	52	2	no	—
590	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	13	4	no	—
595	D₄	—	26	4	no	—
596	D₄	—	26	4	no	—
597	D₄	—	26	2	no	—
598	D₄	—	26	4	no	—
599	D₄	—	26	4	no	—
600	D₄	—	52	8	no	—
601	D₄	—	52	8	no	—
602	D₄	—	52	8	no	—
603	D₄	—	52	2	no	—
604	D₄	—	52	2	no	—
605	D₄	—	104	8	no	—
606	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	52	8	no	—
617	C₂×C₄	—	52	8	no	—
618	C₂×C₄	—	52	8	no	—
619	C₂×C₄	—	52	2	no	—
620	C₂×C₄	—	52	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	26	4	no	—
629	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
630	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
631	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	26	4	no	—
637	C₂²	—	52	4	no	—
638	C₂²	—	52	4	no	—
639	C₂²	—	104	4	no	—
640	C₂²	—	104	4	no	—
641	C₂²	—	208	2	no	—
642	C₂²	—	208	8	no	—
643	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	26	4	no	—
649	C₄	—	52	4	no	—
650	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	52	4	no	—
658	C₂	—	104	4	no	—
659	C₂	#13126630	1	2	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719456	C₂	semidirect
2. C₂×#11719475	C₂	semidirect
3. #13126630	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718354	C₂	semidirect
5. C₂×#11718559	C₂	semidirect
6. C₂×#11718802	C₂	semidirect
7. C₂×#11718487	C₂	semidirect
8. C₂×#11718483	C₂	semidirect
9. C₂×#11718361	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#443	C₂	semidirect
12. C₂×#88256	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
15. C₂×#88205	C₂²	semidirect
18. #11719475	C₂²	semidirect
24. #11719456	C₂²	semidirect
26. C₂×#88163	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
34. C₂×#88155	C₂²	semidirect
36. C₂×#88123	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#443	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
41. #11718802	C₂²	semidirect
42. C₂×#88064	C₂²	semidirect
43. C₂×#88063	C₂²	semidirect
44. C₂×#88059	C₂²	semidirect
45. C₂×#88045	C₂²	semidirect
46. #11718559	C₂²	semidirect
47. #11718487	C₂²	semidirect
48. #11718483	C₂²	semidirect
49. #11718361	C₂²	semidirect
50. #11718354	C₂²	semidirect
59. #88256	C₂³	semidirect
74. C₁₃×#135	D₄	semidirect
76. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
77. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
80. C₁₃×#131	C₂³	semidirect
88. #88205	C₂³	semidirect
103. #88163	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
110. #88158	D₄	semidirect
113. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
123. C₂×#6095	D₄	semidirect
124. C₂×#6095	C₂³	semidirect
125. C₂×#6095	C₂³	semidirect
127. #88155	C₂³	semidirect
133. #88123	C₂³	semidirect
134. C₁₃×#108	C₂³	semidirect
135. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
136. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
137. #88064	C₂³	semidirect
138. #88063	C₂³	semidirect
139. #88059	C₂³	semidirect
140. #88045	C₂³	semidirect
204. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
205. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
206. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
231. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
233. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
240. #6095	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#443	D₁₃	semidirect
336. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
345. #443	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
413. #135	D₅₂	semidirect
418. C₂×Q₁₆	D₅₂	semidirect
434. C₂×SD₁₆	D₅₂	semidirect
438. C₂×D₈	D₅₂	semidirect
442. #131	C₂²×D₁₃	semidirect
458. #108	C₂²×D₁₃	semidirect
460. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
463. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
467. C₂×C₁₃	#3291	semidirect
536. Q₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
546. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
550. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
572. C₁₃	C₂×#3291	semidirect
659. C₂	#13126630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719456	2
C₂×#11719475	2
#13126630	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718559	2
C₂×#11718802	2
C₂×#11718487	2
C₂×#11718483	2
C₂×#11718361	2
C₂×C₁₃×#443	2
C₂×#3291	13

Subgroups — C2×#13126630 #16739138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126630 #16739138