Subgroups — C₂×#13126632 #16739141

Order 3328.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719540	—	2	8	no	—
17	#11719540	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88204	—	2	2	no	—
19	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88203	—	2	2	no	—
21	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88186	—	2	2	no	—
24	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6104	—	2	2	no	—
26	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719479	—	2	8	no	—
29	#11719479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88170	—	2	2	no	—
31	C₂×#88168	—	2	2	no	—
32	C₂×#88165	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718860	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718738	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718485	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718483	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718410	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
62	#88256	—	2	4	no	—
63	#88256	—	2	4	no	—
64	#88256	—	4	2	no	—
65	#88256	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#6131	—	2	2	no	—
67	#88251	—	2	4	no	—
68	#88251	—	4	1	no	—
69	#88251	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#6129	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×#6127	—	2	2	no	—
75	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
85	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88204	—	2	16	no	—
88	#88204	D₄	1	8	yes	complemented
89	#88204	C₂³	1	8	yes	—
90	#88203	—	2	4	no	—
91	#88203	—	2	16	no	—
92	#88203	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#88202	—	2	4	no	—
94	#88202	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#6107	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#6106	—	2	2	no	—
97	C₂×#6106	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#6105	—	2	2	no	—
99	C₂×#6105	D₄	1	2	yes	complemented
100	#88186	—	2	4	no	—
101	#88186	—	2	16	no	—
102	#88186	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#6104	—	2	2	no	—
104	C₂×#6104	—	2	2	no	—
105	C₂×#6104	—	2	16	no	—
106	C₂×#6104	—	2	2	no	—
107	C₂×#6104	—	2	2	no	—
108	C₂×#6104	—	2	4	no	—
109	C₂×#6104	—	2	2	no	—
110	C₂×#6104	—	2	2	no	—
111	C₂×#6104	—	2	4	no	—
112	C₂×#6104	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	#88170	—	2	16	no	—
120	#88168	—	2	16	no	—
121	#88165	—	2	16	no	—
122	D₈×D₁₃	—	2	16	no	—
123	#88162	—	2	4	no	—
124	#88162	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88161	—	2	4	no	—
126	#88161	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#6095	—	2	2	no	—
129	C₂×#6094	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
131	#88128	—	4	1	no	—
132	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₁₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₁₃×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#88073	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88062	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#3292	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	#6131	—	2	8	no	—
182	#6131	—	4	4	no	—
183	#6129	—	2	8	no	—
184	#6129	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
190	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	#6127	—	2	2	no	—
192	#6127	—	2	2	no	—
193	#6127	—	2	8	no	—
194	#6127	—	4	4	no	—
195	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
214	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#6107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	#6106	—	2	8	no	—
221	#6106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	#6105	—	2	8	no	—
223	#6105	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#6104	—	2	8	no	—
225	#6104	—	2	8	no	—
226	#6104	—	2	8	no	—
227	#6104	—	2	8	no	—
228	#6104	—	2	8	no	—
229	#6104	—	2	8	no	—
230	#6104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#6099	—	2	2	no	—
232	#6099	—	2	8	no	—
233	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#1055	—	2	2	no	—
235	C₂×#1055	—	2	8	no	—
236	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₁₀₄	—	2	8	no	—
241	#6095	—	2	8	no	—
242	#6094	—	2	8	no	—
243	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×#576	—	13	2	no	—
245	C₂×#576	—	13	2	no	—
246	#3292	—	13	16	no	—
247	C₂×#493	—	13	1	no	—
248	C₂×#472	—	13	2	no	—
249	C₂×#472	—	13	2	no	—
250	C₂×#453	—	13	2	no	—
251	C₂×#453	—	13	1	no	—
252	C₂×#453	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#443	—	13	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
286	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
303	D₅₂	—	2	2	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	4	8	no	—
307	D₅₂	—	4	2	no	—
308	D₅₂	—	4	2	no	—
309	D₅₂	—	8	8	no	—
310	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
314	Dic₂₆	—	2	2	no	—
315	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
317	#1055	—	2	4	no	—
318	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#576	—	13	16	no	—
324	#576	—	13	16	no	—
325	#576	—	26	8	no	—
326	#576	—	26	8	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#135	—	13	2	no	—
336	C₂×#135	—	26	2	no	—
337	C₂×#135	—	26	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
339	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
342	C₂×#131	—	13	2	no	—
343	C₂×#131	—	13	2	no	—
344	C₂×#127	—	13	1	no	—
345	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#493	—	13	8	no	—
347	#472	—	13	16	no	—
348	#472	—	13	16	no	—
349	#453	—	13	8	no	—
350	#453	—	13	16	no	—
351	#453	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
352	#443	—	13	16	no	—
353	C₂×#108	—	13	2	no	—
354	C₂×#104	—	13	2	no	—
355	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#100	—	13	1	no	—
357	C₂×#100	—	13	2	no	—
358	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
382	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
385	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₁₃	—	2	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	13	2	no	—
400	C₂×#41	—	26	2	no	—
401	C₂×#41	—	26	2	no	—
402	C₂×#41	—	26	2	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
428	#135	—	13	8	no	—
429	#135	—	13	8	no	—
430	#135	—	26	16	no	—
431	#135	—	26	16	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
439	C₂×D₈	—	2	2	no	—
440	C₂×D₈	—	13	2	no	—
441	C₂×D₈	—	13	8	no	—
442	C₂×D₈	—	13	8	no	—
443	C₂×D₈	—	26	2	no	—
444	C₂×D₈	—	26	2	no	—
445	C₂×D₈	—	26	2	no	—
446	C₂×D₈	—	26	2	no	—
447	C₂×D₈	—	26	2	no	—
448	C₂×D₈	—	26	4	no	—
449	C₂×D₈	—	26	4	no	—
450	C₂×D₈	—	26	16	no	—
451	C₂×D₈	—	26	16	no	—
452	C₂×D₈	—	26	2	no	—
453	C₂×D₈	—	26	2	no	—
454	#131	—	13	8	no	—
455	#131	—	13	8	no	—
456	#131	—	26	4	no	—
457	#131	—	26	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
465	#127	—	4	1	no	—
466	#127	—	13	4	no	—
467	#127	—	52	1	no	—
468	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	#108	—	13	8	no	—
471	#104	—	13	8	no	—
472	#104	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
473	#100	—	13	4	no	—
474	#100	—	13	8	no	—
475	#100	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
476	C₄×C₈	—	13	4	no	—
477	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
481	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₁₃	#3292	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
484	D₁₃	—	4	4	no	—
485	D₁₃	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	26	2	no	—
490	C₂⁴	—	52	2	no	—
491	C₂⁴	—	52	1	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	13	4	no	—
497	#41	—	13	4	no	—
498	#41	—	26	8	no	—
499	#41	—	26	2	no	—
500	#41	—	26	2	no	—
501	#41	—	26	8	no	—
502	#41	—	26	8	no	—
503	#41	—	52	4	no	—
504	#41	—	52	4	no	—
505	#41	—	52	4	no	—
506	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
507	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
509	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	13	2	no	—
525	C₂×D₄	—	13	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	8	no	—
527	C₂×D₄	—	26	8	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	8	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	26	2	no	—
533	C₂×D₄	—	26	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	2	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	2	no	—
537	C₂×D₄	—	52	4	no	—
538	C₂×D₄	—	52	4	no	—
539	C₂×D₄	—	52	4	no	—
540	C₂×D₄	—	52	2	no	—
541	C₂×D₄	—	52	2	no	—
542	C₂×D₄	—	52	8	no	—
543	C₂×D₄	—	52	8	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	52	4	no	—
546	C₂×D₄	—	104	4	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	13	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	13	8	no	—
560	SD₁₆	—	13	8	no	—
561	SD₁₆	—	26	8	no	—
562	SD₁₆	—	26	8	no	—
563	SD₁₆	—	26	8	no	—
564	D₈	—	2	8	no	—
565	D₈	—	13	8	no	—
566	D₈	—	26	8	no	—
567	D₈	—	26	8	no	—
568	D₈	—	26	8	no	—
569	D₈	—	26	8	no	—
570	D₈	—	26	8	no	—
571	D₈	—	26	8	no	—
572	D₈	—	26	8	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	13	4	no	—
575	M₁₆	—	26	8	no	—
576	M₁₆	—	26	8	no	—
577	M₁₆	—	26	2	no	—
578	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	13	2	no	—
581	C₂×C₈	—	13	2	no	—
582	C₂×C₈	—	13	4	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	—	26	8	no	—
585	C₂×C₈	—	26	8	no	—
586	C₂×C₈	—	26	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₁₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	16	2	no	—
601	C₂³	—	26	2	no	—
602	C₂³	—	26	4	no	—
603	C₂³	—	52	8	no	—
604	C₂³	—	52	4	no	—
605	C₂³	—	52	2	no	—
606	C₂³	—	52	2	no	—
607	C₂³	—	104	4	no	—
608	C₂³	—	208	4	no	—
609	C₂³	—	208	2	no	—
610	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	13	4	no	—
613	Q₈	—	26	2	no	—
614	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	13	4	no	—
625	D₄	—	26	4	no	—
626	D₄	—	26	4	no	—
627	D₄	—	26	2	no	—
628	D₄	—	26	4	no	—
629	D₄	—	26	4	no	—
630	D₄	—	52	8	no	—
631	D₄	—	52	8	no	—
632	D₄	—	52	8	no	—
633	D₄	—	52	2	no	—
634	D₄	—	52	2	no	—
635	D₄	—	104	8	no	—
636	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	52	8	no	—
647	C₂×C₄	—	52	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	13	4	no	—
654	C₈	—	13	4	no	—
655	C₈	—	26	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	16	1	no	—
666	C₂²	—	16	1	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	—	26	4	no	—
669	C₂²	—	52	4	no	—
670	C₂²	—	52	4	no	—
671	C₂²	—	104	4	no	—
672	C₂²	—	104	4	no	—
673	C₂²	—	208	2	no	—
674	C₂²	—	208	8	no	—
675	C₂²	—	208	4	no	—
676	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	26	4	no	—
682	C₄	#11719295	1	2	yes	—
683	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	52	4	no	—
690	C₂	—	104	4	no	—
691	C₂	#13126632	1	2	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#11719295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719295
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#453	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719479	C₂	semidirect
2. C₂×#11719540	C₂	semidirect
3. #13126632	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718734	C₂	semidirect
5. C₂×#11718410	C₂	semidirect
6. C₂×#11718860	C₂	semidirect
7. C₂×#11718483	C₂	semidirect
8. C₂×#11718738	C₂	semidirect
9. C₂×#11718485	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₂×#88256	C₂²	semidirect
13. C₂×#88251	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
17. #11719540	C₂²	semidirect
21. C₂×#88203	C₂²	semidirect
22. C₂×#88202	C₂²	semidirect
24. C₂×#88186	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
29. #11719479	C₂²	semidirect
34. C₂×#88162	C₂²	semidirect
35. C₂×#88161	C₂²	semidirect
36. C₂×#88128	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#453	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×#88073	C₂²	semidirect
41. #11718860	C₂²	semidirect
42. C₂×#88063	C₂²	semidirect
43. C₂×#88062	C₂²	semidirect
44. #11718738	C₂²	semidirect
45. #11718734	C₂²	semidirect
46. C₂×#88045	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
48. #11718485	C₂²	semidirect
49. #11718483	C₂²	semidirect
50. #11718410	C₂²	semidirect
53. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
65. #88256	C₂³	semidirect
69. #88251	C₂³	semidirect
80. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
85. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
88. #88204	D₄	semidirect
92. #88203	C₂³	semidirect
94. #88202	C₂³	semidirect
95. C₂×#6107	D₄	semidirect
97. C₂×#6106	D₄	semidirect
99. C₂×#6105	D₄	semidirect
102. #88186	C₂³	semidirect
112. C₂×#6104	D₄	semidirect
113. C₂×#6104	C₂³	semidirect
114. C₂×#6104	C₂³	semidirect
124. #88162	C₂³	semidirect
126. #88161	C₂³	semidirect
132. #88128	C₂³	semidirect
133. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
134. C₁₃×#100	C₂³	semidirect
135. #88073	C₂³	semidirect
136. #88063	C₂³	semidirect
137. #88062	C₂³	semidirect
138. #88045	C₂³	semidirect
139. C₄×#1055	C₂³	semidirect
219. #6107	C₂×D₄	semidirect
221. #6106	C₂×D₄	semidirect
223. #6105	C₂×D₄	semidirect
230. #6104	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#453	D₁₃	semidirect
322. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
334. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
351. #453	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
397. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	semidirect
427. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	semidirect
468. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
472. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
475. #100	C₂²×D₁₃	semidirect
482. C₂×C₁₃	#3292	semidirect
589. C₁₃	C₂×#3292	semidirect
691. C₂	#13126632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719479	2
C₂×#11719540	2
#13126632	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718410	2
C₂×#11718860	2
C₂×#11718483	2
C₂×#11718738	2
C₂×#11718485	2
C₂×C₁₃×#453	2
C₂×#3292	13

Subgroups — C2×#13126632 #16739141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126632 #16739141