Subgroups — C₂×#13126635 #16739144

Order 3328.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13126635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88251	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#11719462	—	2	16	no	—
12	#11719462	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#88166	—	2	4	no	—
14	C₂×#88165	—	2	8	no	—
15	C₂×D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718821	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718738	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718361	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
29	#88251	—	2	16	no	—
30	#88251	—	4	4	no	—
31	#88251	C₂³	1	16	yes	complemented
32	C₂×#6129	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
41	C₁₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6105	—	2	8	no	—
44	#88186	—	2	16	no	—
45	#88186	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×#6104	—	2	8	no	—
47	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
48	#88166	—	2	32	no	—
49	#88165	—	2	64	no	—
50	D₈×D₁₃	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
52	#88158	D₄	1	8	yes	complemented
53	#88158	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#6095	D₄	1	4	yes	complemented
56	#88155	—	2	8	no	—
57	#88155	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#6094	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#88073	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#88059	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#88045	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#3292	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	#6129	—	2	32	no	—
81	#6129	—	4	16	no	—
82	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
83	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
84	#6127	—	2	4	no	—
85	#6127	—	2	4	no	—
86	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
92	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#6105	—	2	32	no	—
100	#6104	—	2	32	no	—
101	#6099	—	2	4	no	—
102	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	#6095	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
107	#6094	—	2	16	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×#576	—	13	4	no	—
110	#3292	—	13	16	no	—
111	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#472	—	13	4	no	—
113	C₂×#453	—	13	4	no	—
114	C₂×#443	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	16	8	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
137	D₅₂	—	2	4	no	—
138	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
147	#576	—	13	32	no	—
148	#576	—	26	16	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
151	C₂×#135	—	13	2	no	—
152	C₂×#135	—	26	4	no	—
153	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
154	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
155	C₂×#131	—	13	4	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
157	#493	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
158	#472	—	13	32	no	—
159	#453	—	13	32	no	—
160	#443	—	13	16	no	—
161	C₂×#108	—	13	2	no	—
162	C₂×#104	—	13	4	no	—
163	C₂×#100	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	16	16	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
183	C₂×#41	—	13	4	no	—
184	C₂×#41	—	26	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
192	#135	—	13	8	no	—
193	#135	—	13	8	no	—
194	#135	—	26	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	13	2	no	—
202	C₂×D₈	—	26	32	no	—
203	C₂×D₈	—	26	8	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
205	#131	—	13	16	no	—
206	#131	—	26	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#108	—	13	8	no	—
215	#104	—	13	16	no	—
216	#100	—	13	16	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
221	C₂×C₁₃	#3292	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	52	4	no	—
226	#41	—	13	8	no	—
227	#41	—	13	8	no	—
228	#41	—	26	4	no	—
229	#41	—	26	4	no	—
230	#41	—	26	32	no	—
231	#41	—	52	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	13	4	no	—
239	C₂×D₄	—	26	32	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	52	16	no	—
242	C₂×D₄	—	52	8	no	—
243	C₂×D₄	—	52	16	no	—
244	C₂×D₄	—	52	16	no	—
245	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	13	8	no	—
251	SD₁₆	—	13	16	no	—
252	SD₁₆	—	26	32	no	—
253	D₈	—	2	16	no	—
254	D₈	—	2	16	no	—
255	D₈	—	13	8	no	—
256	D₈	—	26	32	no	—
257	M₁₆	—	13	8	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	16	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	16	no	—
262	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₁₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	26	4	no	—
274	C₂³	—	52	16	no	—
275	C₂³	—	208	8	no	—
276	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	13	8	no	—
278	Q₈	—	26	4	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	8	16	no	—
282	D₄	—	13	8	no	—
283	D₄	—	26	8	no	—
284	D₄	—	26	8	no	—
285	D₄	—	26	4	no	—
286	D₄	—	52	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	26	8	no	—
298	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	—	26	8	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	—	208	16	no	—
308	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	26	8	no	—
313	C₄	#11719422	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	8	8	no	—
318	C₂	—	52	8	no	—
319	C₂	#13126635	1	2	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719422
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719462	C₂	semidirect
2. #13126635	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718821	C₂	semidirect
4. C₂×#11718738	C₂	semidirect
5. C₂×#11718361	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#493	C₂	semidirect
7. C₂×#88251	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
9. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
10. C₂×#88186	C₂²	semidirect
12. #11719462	C₂²	semidirect
17. C₂×#88155	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#88073	C₂²	semidirect
21. #11718821	C₂²	semidirect
22. C₂×#88059	C₂²	semidirect
23. #11718738	C₂²	semidirect
24. C₂×#88045	C₂²	semidirect
25. #11718361	C₂²	semidirect
31. #88251	C₂³	semidirect
38. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
41. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
45. #88186	C₂³	semidirect
51. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
52. #88158	D₄	semidirect
54. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
55. C₂×#6095	D₄	semidirect
57. #88155	C₂³	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
61. #88073	C₂³	semidirect
62. #88059	C₂³	semidirect
63. #88045	C₂³	semidirect
104. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
105. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
106. #6095	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×#493	D₁₃	semidirect
154. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
156. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
157. #493	C₂×D₁₃	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
204. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
212. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
217. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
221. C₂×C₁₃	#3292	semidirect
268. C₁₃	C₂×#3292	semidirect
319. C₂	#13126635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719462	2
#13126635	2
C₂×#11718821	2
C₂×#11718738	2
C₂×#11718361	2
C₂×C₁₃×#493	2
C₂×#3292	13

Subgroups — C2×#13126635 #16739144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126635 #16739144