Subgroups — C₂×#13126638 #16739148

Order 3328.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#578	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719543	—	2	8	no	—
25	#11719543	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88205	—	2	2	no	—
27	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88204	—	2	2	no	—
30	C₂×#88204	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6107	—	2	2	no	—
34	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88196	—	2	2	no	—
36	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719476	—	2	4	no	—
38	#11719476	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#88169	—	2	2	no	—
41	C₂×#88166	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718907	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718866	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718865	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718857	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718853	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718842	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718805	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718804	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#88065	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
63	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#88257	—	2	4	no	—
73	#88257	—	2	4	no	—
74	#88257	—	4	2	no	—
75	#88257	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#6129	—	2	2	no	—
78	C₂×#6129	—	4	2	no	—
79	C₂×#6127	—	2	2	no	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
85	C₁₃×#137	C₂³	1	8	yes	—
86	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	—
88	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88205	—	2	4	no	—
106	#88205	—	2	4	no	—
107	#88205	—	2	16	no	—
108	#88205	C₂³	1	8	yes	—
109	#88205	C₂³	1	8	yes	—
110	#88204	—	2	16	no	—
111	#88204	D₄	1	4	yes	—
112	#88204	C₂³	1	4	yes	—
113	#88202	—	2	4	no	—
114	#88202	C₂³	1	8	yes	—
115	#88198	—	4	2	no	—
116	#88198	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#6107	—	2	2	no	—
118	C₂×#6107	—	2	2	no	—
119	C₂×#6107	—	2	2	no	—
120	C₂×#6107	—	2	16	no	—
121	C₂×#6107	—	2	2	no	—
122	C₂×#6107	—	2	2	no	—
123	C₂×#6107	—	2	4	no	—
124	C₂×#6107	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
126	#88196	—	2	4	no	—
127	#88196	—	2	16	no	—
128	#88196	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#6106	—	2	2	no	—
130	C₂×#6106	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6105	—	2	2	no	—
132	C₂×#6105	—	2	2	no	—
133	C₂×#6105	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6104	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6101	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6099	—	2	2	no	—
138	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
143	#88169	—	2	16	no	—
144	#88166	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
149	#88155	—	2	2	no	—
150	#88155	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#6094	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
153	#88077	C₂³	1	4	yes	—
154	#88077	C₂³	1	8	yes	—
155	#88076	C₂³	1	8	yes	—
156	#88065	C₂³	1	4	yes	—
157	#88064	C₂³	1	8	yes	—
158	#88062	C₂³	1	4	yes	—
159	#88059	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#3293	—	13	1	no	maximal, Sylow
162	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
167	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
168	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
169	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
172	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₁₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
207	#6129	—	2	8	no	—
208	#6129	—	4	4	no	—
209	#6129	—	4	8	no	—
210	#6129	—	4	8	no	—
211	#6127	—	2	1	no	—
212	#6127	—	2	1	no	—
213	#6127	—	2	8	no	—
214	#6127	—	4	4	no	—
215	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#6127	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#6107	—	2	8	no	—
247	#6107	—	2	8	no	—
248	#6107	—	2	8	no	—
249	#6107	—	2	8	no	—
250	#6107	—	2	8	no	—
251	#6107	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#6106	—	2	8	no	—
253	#6106	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#6105	—	2	8	no	—
255	#6105	—	2	8	no	—
256	#6105	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#6104	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#6101	—	4	8	no	—
259	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#6099	—	2	1	no	—
262	#6099	—	2	2	no	—
263	#6099	—	2	8	no	—
264	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#6099	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#1055	—	2	1	no	—
267	C₂×#1055	—	2	2	no	—
268	C₂×#1055	—	2	8	no	—
269	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₅₂	—	2	4	no	—
274	Dic₅₂	—	2	4	no	—
275	#6094	—	2	4	no	—
276	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×#578	—	13	2	no	—
278	C₂×#578	—	13	1	no	—
279	C₂×#578	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3293	—	13	16	no	—
281	C₂×#494	—	13	1	no	—
282	C₂×#473	—	13	2	no	—
283	C₂×#473	—	13	1	no	—
284	C₂×#473	—	13	1	no	—
285	C₂×#456	—	13	2	no	—
286	C₂×#456	—	13	2	no	—
287	C₂×#443	—	13	1	no	—
288	C₂×#443	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
298	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
309	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	D₅₂	—	2	1	no	—
339	D₅₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
343	Dic₂₆	—	2	1	no	—
344	Dic₂₆	—	2	4	no	—
345	Dic₂₆	—	2	4	no	—
346	Dic₂₆	—	4	8	no	—
347	Dic₂₆	—	4	2	no	—
348	Dic₂₆	—	4	2	no	—
349	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	#1055	—	2	2	no	—
354	#1055	—	2	4	no	—
355	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
359	#578	—	2	4	no	—
360	#578	—	13	16	no	—
361	#578	—	13	8	no	—
362	#578	—	26	8	no	—
363	#578	—	26	4	no	—
364	#578	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×#137	—	2	2	no	—
366	C₂×#137	—	13	2	no	—
367	C₂×#137	—	13	2	no	—
368	C₂×#137	—	13	2	no	—
369	C₂×#137	—	26	2	no	—
370	C₂×#137	—	26	2	no	—
371	C₂×#137	—	26	2	no	—
372	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×#135	—	2	1	no	—
374	C₂×#135	—	13	1	no	—
375	C₂×#135	—	26	2	no	—
376	C₂×#135	—	26	1	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
383	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#131	—	13	2	no	—
385	C₂×#131	—	13	1	no	—
386	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
388	#494	—	13	8	no	—
389	#473	—	13	16	no	—
390	#473	—	13	8	no	—
391	#473	—	13	8	no	—
392	#456	—	13	16	no	—
393	#456	—	13	16	no	—
394	#443	—	13	8	no	—
395	#443	—	13	8	no	—
396	C₂×#108	—	13	1	no	—
397	C₂×#108	—	13	1	no	—
398	C₂×#104	—	13	1	no	—
399	C₂×#104	—	13	2	no	—
400	C₂×#104	—	13	1	no	—
401	C₂×#101	—	13	2	no	—
402	C₂×#101	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
417	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₁₃	—	2	4	no	—
422	Dic₁₃	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃	—	4	4	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	13	1	no	—
436	C₂×#41	—	26	2	no	—
437	C₂×#41	—	26	2	no	—
438	C₂×#41	—	52	2	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	#137	—	2	4	no	—
448	#137	—	2	16	no	—
449	#137	—	13	8	no	—
450	#137	—	13	8	no	—
451	#137	—	13	8	no	—
452	#137	—	26	16	no	—
453	#137	—	26	16	no	—
454	#137	—	26	4	no	—
455	#137	—	26	4	no	—
456	#137	—	26	4	no	—
457	#137	—	26	16	no	—
458	#137	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
459	#135	—	2	8	no	—
460	#135	—	13	4	no	—
461	#135	—	13	4	no	—
462	#135	—	26	16	no	—
463	#135	—	26	8	no	—
464	#135	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
465	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₈	—	13	1	no	—
495	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	#131	—	2	2	no	—
497	#131	—	13	8	no	—
498	#131	—	13	4	no	—
499	#131	—	26	4	no	—
500	#131	—	26	2	no	—
501	#131	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
517	#108	—	13	4	no	—
518	#108	—	13	4	no	—
519	#104	—	13	4	no	—
520	#104	—	13	8	no	—
521	#104	—	13	4	no	—
522	#101	—	13	8	no	—
523	#101	—	13	8	no	—
524	C₄×C₈	—	13	4	no	—
525	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
527	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
528	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₁₃	#3293	1	2	yes	complemented
530	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
531	D₁₃	—	4	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	1	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	13	2	no	—
543	#41	—	13	2	no	—
544	#41	—	26	8	no	—
545	#41	—	26	1	no	—
546	#41	—	26	1	no	—
547	#41	—	26	8	no	—
548	#41	—	52	4	no	—
549	#41	—	52	8	no	—
550	#41	—	52	4	no	—
551	#41	—	52	8	no	—
552	#41	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
553	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
554	#41	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	13	1	no	—
585	C₂×D₄	—	26	1	no	—
586	C₂×D₄	—	52	2	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	8	no	—
601	Q₁₆	—	2	4	no	—
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	13	4	no	—
604	Q₁₆	—	26	8	no	—
605	Q₁₆	—	26	8	no	—
606	Q₁₆	—	26	8	no	—
607	Q₁₆	—	26	8	no	—
608	Q₁₆	—	26	8	no	—
609	Q₁₆	—	26	4	no	—
610	Q₁₆	—	26	4	no	—
611	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
612	SD₁₆	—	2	8	no	—
613	SD₁₆	—	13	4	no	—
614	SD₁₆	—	13	4	no	—
615	SD₁₆	—	26	8	no	—
616	SD₁₆	—	26	8	no	—
617	SD₁₆	—	26	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
619	D₈	—	13	4	no	—
620	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	13	4	no	—
624	M₁₆	—	13	2	no	—
625	M₁₆	—	26	8	no	—
626	M₁₆	—	26	2	no	—
627	M₁₆	—	26	1	no	—
628	M₁₆	—	26	4	no	—
629	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	13	1	no	—
633	C₂×C₈	—	13	1	no	—
634	C₂×C₈	—	13	2	no	—
635	C₂×C₈	—	13	2	no	—
636	C₂×C₈	—	26	8	no	—
637	C₂×C₈	—	26	2	no	—
638	C₂×C₈	—	26	1	no	—
639	C₂×C₈	—	26	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
645	C₄²	—	13	2	no	—
646	C₄²	—	26	1	no	—
647	C₁₃	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	26	1	no	—
651	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	13	2	no	—
660	Q₈	—	26	1	no	—
661	Q₈	—	26	4	no	—
662	Q₈	—	26	4	no	—
663	Q₈	—	52	8	no	—
664	Q₈	—	52	2	no	—
665	Q₈	—	52	2	no	—
666	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
667	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	13	2	no	—
676	D₄	—	26	2	no	—
677	D₄	—	26	2	no	—
678	D₄	—	26	1	no	—
679	D₄	—	52	8	no	—
680	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
681	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	1	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	52	8	no	—
700	C₂×C₄	—	52	8	no	—
701	C₂×C₄	—	52	2	no	—
702	C₂×C₄	—	52	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	13	2	no	—
711	C₈	—	13	2	no	—
712	C₈	—	26	4	no	—
713	C₈	—	26	2	no	—
714	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
715	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	26	2	no	—
722	C₂²	—	52	2	no	—
723	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	26	4	no	—
730	C₄	—	26	2	no	—
731	C₄	—	52	4	no	—
732	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	52	2	no	—
741	C₂	#13126638	1	2	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719543	C₂	semidirect
2. C₂×#11719476	C₂	semidirect
3. #13126638	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718842	C₂	semidirect
5. C₂×#11718804	C₂	semidirect
6. C₂×#11718865	C₂	semidirect
7. C₂×#11718853	C₂	semidirect
8. C₂×#11718907	C₂	semidirect
9. C₂×#11718866	C₂	semidirect
10. C₂×#11718857	C₂	semidirect
11. C₂×#11718805	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#578	C₂	semidirect
16. C₁₃×#578	C₂²	semidirect
25. #11719543	C₂²	semidirect
38. #11719476	C₂²	semidirect
44. #11718907	C₂²	semidirect
48. #11718866	C₂²	semidirect
49. #11718865	C₂²	semidirect
50. #11718857	C₂²	semidirect
51. #11718853	C₂²	semidirect
52. #11718842	C₂²	semidirect
53. #11718805	C₂²	semidirect
54. #11718804	C₂²	semidirect
279. C₂×#578	D₁₃	semidirect
364. #578	C₂×D₁₃	semidirect
529. C₂×C₁₃	#3293	semidirect
647. C₁₃	C₂×#3293	semidirect
741. C₂	#13126638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719543	2
C₂×#11719476	2
#13126638	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718804	2
C₂×#11718865	2
C₂×#11718853	2
C₂×#11718907	2
C₂×#11718866	2
C₂×#11718857	2
C₂×#11718805	2
C₂×C₁₃×#578	2
C₂×#3293	13

Subgroups — C2×#13126638 #16739148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126638 #16739148