Subgroups — #16739215

Order 3328.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13129612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13126611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719648	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11719527	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719527	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719484	—	2	4	no	—
25	#11719483	—	2	4	no	—
26	#11719482	—	2	4	no	—
27	D₁₃×#137	—	2	4	no	—
28	#11719480	—	2	4	no	—
29	#11719479	—	2	4	no	—
30	#11719478	—	2	4	no	—
31	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
32	#11719471	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11719467	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11719467	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11719462	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11719453	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719450	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718898	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718853	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718838	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718838	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718786	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718756	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718738	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718723	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718723	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718723	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718722	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718722	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718722	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718378	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718361	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
67	#88257	—	2	2	no	—
68	#88257	—	2	2	no	—
69	#88256	—	2	2	no	—
70	#88256	—	2	2	no	—
71	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
72	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
73	#88254	—	2	4	no	—
74	#88254	—	4	1	no	—
75	#88254	C₂³	1	4	yes	—
76	#88254	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×#6131	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
79	#88251	—	2	4	no	—
80	#88251	—	4	1	no	—
81	#88251	—	4	2	no	—
82	#88251	C₂³	1	4	yes	—
83	#88251	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6129	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#6127	—	4	2	no	—
87	C₂×#6127	—	4	1	no	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₁₃×#124	—	4	1	no	—
102	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₁₃×#121	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88205	—	2	2	no	—
110	#88205	—	2	2	no	—
111	#88204	—	2	4	no	—
112	#88204	—	2	4	no	—
113	#88203	—	2	2	no	—
114	#88203	—	2	2	no	—
115	C₂×#6107	—	2	2	no	—
116	#88196	—	2	4	no	—
117	#88196	C₂³	1	4	yes	—
118	#88196	C₂³	1	8	yes	—
119	#88196	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#6106	—	2	2	no	—
121	C₂×#6105	—	2	2	no	—
122	#88186	—	2	4	no	—
123	#88186	C₂³	1	4	yes	—
124	#88186	C₂³	1	8	yes	—
125	#88186	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#6104	—	2	2	no	—
127	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
129	#88173	—	2	8	no	—
130	#88172	—	2	8	no	—
131	#88172	—	2	8	no	—
132	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
133	#88170	—	2	8	no	—
134	#88170	—	2	8	no	—
135	#88169	—	2	8	no	—
136	#88169	—	2	8	no	—
137	#88168	—	2	8	no	—
138	#88168	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
140	SD₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
141	#88166	—	2	8	no	—
142	#88165	—	2	8	no	—
143	#88165	—	2	8	no	—
144	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
145	#88163	D₄	1	4	yes	complemented
146	#88163	D₄	1	4	yes	complemented
147	#88162	D₄	1	4	yes	complemented
148	#88162	D₄	1	4	yes	complemented
149	#88161	—	2	4	no	—
150	#88161	—	2	4	no	—
151	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
152	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
153	#88158	C₂³	1	8	yes	—
154	#88155	C₂³	1	8	yes	—
155	#88155	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#88076	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#88076	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#88073	C₂³	1	4	yes	—
161	#88073	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#88059	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#88045	C₂³	1	4	yes	—
164	#88045	C₂³	1	4	yes	—
165	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#61109	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
171	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
172	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
197	#6131	—	2	4	no	—
198	#6131	—	2	8	no	—
199	#6131	—	2	4	no	—
200	#6131	—	4	4	no	—
201	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
205	#6129	—	2	4	no	—
206	#6129	—	2	8	no	—
207	#6129	—	2	4	no	—
208	#6129	—	4	4	no	—
209	#6129	—	4	4	no	—
210	#6129	—	4	4	no	—
211	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
213	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
217	#6127	—	2	2	no	—
218	#6127	—	2	2	no	—
219	#6127	—	2	2	no	—
220	#6127	—	2	2	no	—
221	#6127	—	4	2	no	—
222	#6127	—	4	2	no	—
223	#6127	—	4	4	no	—
224	#6127	—	4	4	no	—
225	#6127	—	4	4	no	—
226	#6127	—	4	4	no	—
227	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
247	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#6107	—	2	4	no	—
258	#6107	—	2	8	no	—
259	#6107	—	2	4	no	—
260	#6106	—	2	4	no	—
261	#6106	—	2	8	no	—
262	#6106	—	2	4	no	—
263	#6105	—	2	4	no	—
264	#6105	—	2	8	no	—
265	#6105	—	2	4	no	—
266	#6104	—	2	4	no	—
267	#6104	—	2	8	no	—
268	#6104	—	2	4	no	—
269	#6099	—	2	2	no	—
270	#6099	—	2	2	no	—
271	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×#1055	—	2	2	no	—
274	C₂×#1055	—	2	2	no	—
275	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#6095	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#6095	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#6094	—	2	8	no	—
280	#6094	—	2	8	no	—
281	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
283	#3586	—	13	2	no	—
284	#3585	—	13	2	no	—
285	#3290	—	13	8	no	—
286	#3289	—	13	4	no	—
287	#3288	—	13	4	no	—
288	#3153	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3069	—	13	2	no	—
290	#3068	—	13	2	no	—
291	#3018	—	13	2	no	—
292	C₂×#454	—	13	1	no	—
293	C₂×#455	—	13	1	no	—
294	#2956	—	13	2	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
341	D₅₂	—	2	2	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	4	4	no	—
344	D₅₂	—	4	4	no	—
345	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
354	Dic₂₆	—	2	2	no	—
355	Dic₂₆	—	2	2	no	—
356	Dic₂₆	—	4	4	no	—
357	Dic₂₆	—	4	4	no	—
358	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	#1055	—	2	4	no	—
362	#1055	—	2	4	no	—
363	#585	—	13	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
366	#578	—	13	8	no	—
367	#578	—	26	4	no	—
368	#577	—	13	8	no	—
369	#577	—	13	8	no	—
370	#577	—	26	4	no	—
371	#577	—	26	4	no	—
372	#576	—	13	8	no	—
373	#576	—	26	4	no	—
374	#575	—	13	2	no	—
375	#575	—	13	2	no	—
376	#575	—	13	2	no	—
377	#575	—	26	4	no	—
378	#575	—	26	4	no	—
379	C₂×#137	—	13	2	no	—
380	C₂×#137	—	26	4	no	—
381	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
385	#568	—	13	2	no	—
386	#568	—	13	2	no	—
387	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#497	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
390	#496	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
391	#495	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
392	#473	—	13	8	no	—
393	#472	—	13	8	no	—
394	#471	—	13	8	no	—
395	#471	—	13	8	no	—
396	#456	—	13	4	no	—
397	#455	—	13	4	no	—
398	#455	—	13	4	no	—
399	#455	—	13	4	no	—
400	#454	—	13	4	no	—
401	#454	—	13	4	no	—
402	#454	—	13	4	no	—
403	#453	—	13	4	no	—
404	#444	—	13	8	no	—
405	#443	—	13	8	no	—
406	#430	—	13	2	no	—
407	C₂×#104	—	13	2	no	—
408	C₂×#104	—	13	2	no	—
409	#413	—	13	2	no	—
410	C₂×#101	—	13	1	no	—
411	C₂×#100	—	13	1	no	—
412	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
420	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
427	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
428	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
429	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
434	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
435	Dic₁₃	—	2	4	no	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	52	1	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
450	C₂×#41	—	13	2	no	—
451	C₂×#41	—	13	2	no	—
452	C₂×#41	—	26	2	no	—
453	C₂×#41	—	26	2	no	—
454	C₂×#41	—	26	4	no	—
455	C₂×#41	—	26	4	no	—
456	C₂×#41	—	52	1	no	—
457	C₂×#41	—	52	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	#137	—	2	4	no	—
465	#137	—	2	4	no	—
466	#137	—	13	8	no	—
467	#137	—	13	4	no	—
468	#137	—	13	4	no	—
469	#137	—	13	4	no	—
470	#137	—	13	4	no	—
471	#137	—	26	8	no	—
472	#137	—	26	8	no	—
473	#137	—	26	8	no	—
474	#137	—	26	8	no	—
475	#137	—	26	4	no	—
476	#137	—	26	2	no	—
477	#137	—	26	2	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
492	#135	—	13	8	no	—
493	#135	—	26	8	no	—
494	#135	—	26	8	no	—
495	#135	—	26	8	no	—
496	#135	—	26	8	no	—
497	#135	—	26	4	no	—
498	#135	—	26	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
502	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
508	C₂×D₈	—	26	8	no	—
509	C₂×D₈	—	26	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	#131	—	13	8	no	—
512	#131	—	13	8	no	—
513	#131	—	26	4	no	—
514	#131	—	26	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
518	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#124	—	4	1	no	—
523	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
526	#121	—	4	1	no	—
527	C₄×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	#108	—	13	8	no	—
531	#104	—	13	4	no	—
532	#104	—	13	4	no	—
533	#104	—	13	4	no	—
534	#104	—	13	4	no	—
535	#101	—	13	4	no	—
536	#101	—	13	4	no	—
537	#100	—	13	4	no	—
538	#100	—	13	4	no	—
539	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
540	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
541	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
542	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
543	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
544	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
545	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
546	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
547	D₁₃	—	4	4	no	—
548	D₁₃	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	52	1	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	13	4	no	—
556	#41	—	13	4	no	—
557	#41	—	13	4	no	—
558	#41	—	13	4	no	—
559	#41	—	26	2	no	—
560	#41	—	26	2	no	—
561	#41	—	26	2	no	—
562	#41	—	26	2	no	—
563	#41	—	26	4	no	—
564	#41	—	26	8	no	—
565	#41	—	26	4	no	—
566	#41	—	26	4	no	—
567	#41	—	26	8	no	—
568	#41	—	26	4	no	—
569	#41	—	52	4	no	—
570	#41	—	52	4	no	—
571	#41	—	52	4	no	—
572	#41	—	52	4	no	—
573	#41	—	52	2	no	—
574	#41	—	52	2	no	—
575	#41	—	52	4	no	—
576	#41	—	52	4	no	—
577	#41	—	52	4	no	—
578	#41	—	52	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	13	2	no	—
598	C₂×D₄	—	13	2	no	—
599	C₂×D₄	—	26	4	no	—
600	C₂×D₄	—	26	8	no	—
601	C₂×D₄	—	26	4	no	—
602	C₂×D₄	—	26	2	no	—
603	C₂×D₄	—	26	2	no	—
604	C₂×D₄	—	52	2	no	—
605	C₂×D₄	—	52	1	no	—
606	C₂×D₄	—	52	4	no	—
607	C₂×D₄	—	52	2	no	—
608	C₂×D₄	—	52	4	no	—
609	C₂×D₄	—	52	4	no	—
610	C₂×D₄	—	52	4	no	—
611	C₂×D₄	—	52	4	no	—
612	C₂×D₄	—	52	4	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	8	no	—
625	Q₁₆	—	13	8	no	—
626	Q₁₆	—	26	8	no	—
627	Q₁₆	—	26	4	no	—
628	Q₁₆	—	26	4	no	—
629	SD₁₆	—	2	8	no	—
630	SD₁₆	—	2	8	no	—
631	SD₁₆	—	13	8	no	—
632	SD₁₆	—	13	8	no	—
633	SD₁₆	—	26	8	no	—
634	SD₁₆	—	26	4	no	—
635	SD₁₆	—	26	4	no	—
636	SD₁₆	—	26	4	no	—
637	SD₁₆	—	26	8	no	—
638	SD₁₆	—	26	4	no	—
639	D₈	—	2	8	no	—
640	D₈	—	13	8	no	—
641	D₈	—	26	4	no	—
642	D₈	—	26	8	no	—
643	D₈	—	26	4	no	—
644	M₁₆	—	13	4	no	—
645	M₁₆	—	13	4	no	—
646	M₁₆	—	26	2	no	—
647	M₁₆	—	26	2	no	—
648	M₁₆	—	26	8	no	—
649	M₁₆	—	26	8	no	—
650	M₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
651	M₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	—	26	2	no	—
653	C₂×C₈	—	26	2	no	—
654	C₂×C₈	—	26	8	no	—
655	C₂×C₈	—	26	8	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₁₃	#61109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	26	2	no	—
671	C₂³	—	26	2	no	—
672	C₂³	—	52	4	no	—
673	C₂³	—	52	4	no	—
674	C₂³	—	208	2	no	—
675	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	13	4	no	—
681	Q₈	—	13	4	no	—
682	Q₈	—	26	2	no	—
683	Q₈	—	26	2	no	—
684	Q₈	—	52	4	no	—
685	Q₈	—	52	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	13	4	no	—
694	D₄	—	13	4	no	—
695	D₄	—	26	4	no	—
696	D₄	—	26	4	no	—
697	D₄	—	26	4	no	—
698	D₄	—	26	4	no	—
699	D₄	—	26	2	no	—
700	D₄	—	26	2	no	—
701	D₄	—	52	4	no	—
702	D₄	—	52	4	no	—
703	D₄	—	52	8	no	—
704	D₄	—	52	4	no	—
705	D₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	26	2	no	—
716	C₂×C₄	—	26	2	no	—
717	C₂×C₄	—	26	4	no	—
718	C₂×C₄	—	26	4	no	—
719	C₂×C₄	—	26	4	no	—
720	C₂×C₄	—	26	4	no	—
721	C₂×C₄	—	52	4	no	—
722	C₂×C₄	—	52	4	no	—
723	C₂×C₄	—	52	8	no	—
724	C₂×C₄	—	52	4	no	—
725	C₂×C₄	—	52	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	26	4	no	—
731	C₈	—	26	4	no	—
732	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	1	no	—
740	C₂²	—	26	4	no	—
741	C₂²	—	26	4	no	—
742	C₂²	—	104	2	no	—
743	C₂²	—	104	2	no	—
744	C₂²	—	208	4	no	—
745	C₂²	—	208	4	no	—
746	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	26	4	no	—
754	C₄	—	26	4	no	—
755	C₄	#11719422	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	52	4	no	—
763	C₂	—	52	4	no	—
764	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11719422
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3153	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3153	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129619	C₂	semidirect
2. #13129612	C₂	semidirect
3. #13126621	C₂	semidirect
4. #13126611	C₂	semidirect
5. #13126602	C₂	semidirect
6. #13124569	C₂	semidirect
7. #13124560	C₂	semidirect
8. #13124184	C₂	semidirect
9. C₂×#11718723	C₂	semidirect
10. C₂×#11718722	C₂	semidirect
11. #13123747	C₂	semidirect
12. C₁₃×#3153	C₂	semidirect
13. #11719648	C₂²	semidirect
14. C₂×#88254	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
21. #11719527	C₂²	semidirect
22. C₂×#88196	C₂²	semidirect
23. C₂×#88186	C₂²	semidirect
32. #11719471	C₂²	semidirect
33. #11719467	C₂²	semidirect
34. #11719467	C₂²	semidirect
35. #11719462	C₂²	semidirect
37. #11719450	C₂²	semidirect
38. #11719450	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#497	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #11718898	C₂²	semidirect
44. C₂×#88076	C₂²	semidirect
45. C₂×#88073	C₂²	semidirect
46. #11718853	C₂²	semidirect
47. #11718838	C₂²	semidirect
48. #11718838	C₂²	semidirect
49. #11718821	C₂²	semidirect
50. #11718786	C₂²	semidirect
51. #11718756	C₂²	semidirect
52. #11718738	C₂²	semidirect
53. #11718723	C₂²	semidirect
54. #11718723	C₂²	semidirect
55. #11718723	C₂²	semidirect
56. #11718722	C₂²	semidirect
57. #11718722	C₂²	semidirect
58. #11718722	C₂²	semidirect
59. C₂×#88045	C₂²	semidirect
60. C₂×#88045	C₂²	semidirect
61. #11718378	C₂²	semidirect
62. #11718361	C₂²	semidirect
76. #88254	C₂³	semidirect
94. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
104. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
119. #88196	C₂³	semidirect
125. #88186	C₂³	semidirect
145. #88163	D₄	semidirect
146. #88163	D₄	semidirect
147. #88162	D₄	semidirect
148. #88162	D₄	semidirect
155. #88155	C₂³	semidirect
156. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
157. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
158. #88076	C₂³	semidirect
159. #88076	C₂³	semidirect
161. #88073	C₂³	semidirect
162. #88059	C₂³	semidirect
165. #88045	C₂³	semidirect
166. #88045	C₂³	semidirect
288. #3153	D₁₃	semidirect
381. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
384. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
387. #532	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
389. #497	C₂×D₁₃	semidirect
390. #496	C₂×D₁₃	semidirect
391. #495	C₂×D₁₃	semidirect
412. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
501. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
507. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
520. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
521. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
525. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
539. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
540. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
664. C₁₃	#61109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129619	2
#13129612	2
#13126621	2
#13126611	2
#13126602	2
#13124569	2
#13124560	2
#13124184	2
C₂×#11718723	2
C₂×#11718722	2
#13123747	2
C₁₃×#3153	2
#61109	13