Subgroups — #16739227

Order 3328.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13129613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13123747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719648	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11719527	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11719483	—	2	4	no	—
20	#11719482	—	2	4	no	—
21	#11719479	—	2	4	no	—
22	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
23	#11719475	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11719474	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719457	—	2	4	no	—
26	#11719457	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11719456	—	2	4	no	—
28	#11719456	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11719453	—	2	4	no	—
30	#11719453	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719453	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88162	—	2	4	no	—
33	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719450	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718803	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718793	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718559	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718558	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718488	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718487	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718486	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718483	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718483	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718483	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718378	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718373	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718361	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	#88257	—	2	2	no	—
65	#88257	C₂³	1	4	yes	—
66	#88256	—	2	4	no	—
67	#88256	—	2	2	no	—
68	#88256	—	2	4	no	—
69	#88256	—	4	2	no	—
70	#88256	C₂³	1	4	yes	—
71	#88256	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
73	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
74	#88254	—	2	2	no	—
75	C₂×#6131	—	2	2	no	—
76	#88251	—	2	2	no	—
77	#88251	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×#6127	—	2	4	no	—
81	C₂×#6127	—	2	2	no	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#137	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88205	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#88204	—	2	4	no	—
99	#88203	—	2	4	no	—
100	#88203	C₂³	1	8	yes	—
101	#88203	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#88196	—	2	2	no	—
103	C₂×#6106	—	2	2	no	—
104	#88186	—	2	2	no	—
105	C₂×#6104	—	2	2	no	—
106	#88184	—	4	1	no	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
108	#88173	—	2	8	no	—
109	#88172	—	2	8	no	—
110	#88170	—	2	8	no	—
111	#88168	—	2	8	no	—
112	#88168	—	2	8	no	—
113	SD₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
114	#88165	—	2	8	no	—
115	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
116	#88163	—	2	2	no	—
117	#88163	—	2	8	no	—
118	#88163	D₄	1	4	yes	complemented
119	#88163	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88162	—	2	4	no	—
121	#88162	—	2	2	no	—
122	#88162	—	2	4	no	—
123	#88162	—	2	4	no	—
124	#88162	—	2	4	no	—
125	#88162	—	2	4	no	—
126	#88162	—	2	8	no	—
127	#88162	—	2	8	no	—
128	#88162	—	2	8	no	—
129	#88162	D₄	1	4	yes	complemented
130	#88162	C₂³	1	8	yes	—
131	#88162	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88161	—	2	4	no	—
133	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
134	#88158	—	2	4	no	—
135	#88158	—	2	8	no	—
136	#88158	—	2	8	no	—
137	#88158	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#6095	—	2	2	no	—
143	C₂×#6095	—	2	8	no	—
144	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#88155	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#88129	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#88128	—	4	1	no	—
149	#88128	C₂³	1	2	yes	—
150	#88128	C₂³	1	2	yes	—
151	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
153	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₁₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#88064	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#88063	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#88059	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#61110	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
169	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
170	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
182	#6131	—	2	4	no	—
183	#6131	—	2	8	no	—
184	#6131	—	4	4	no	—
185	#6131	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
188	#6129	—	2	4	no	—
189	#6129	—	4	2	no	—
190	#6129	—	4	4	no	—
191	#6129	—	4	4	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
197	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
199	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	2	no	—
202	#6127	—	2	2	no	—
203	#6127	—	2	2	no	—
204	#6127	—	2	2	no	—
205	#6127	—	2	2	no	—
206	#6127	—	2	4	no	—
207	#6127	—	2	4	no	—
208	#6127	—	2	8	no	—
209	#6127	—	4	4	no	—
210	#6127	—	4	4	no	—
211	#6127	—	4	4	no	—
212	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
227	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#6107	—	2	4	no	—
253	#6106	—	2	8	no	—
254	#6106	—	2	4	no	—
255	#6105	—	2	4	no	—
256	#6104	—	2	4	no	—
257	#6104	—	2	8	no	—
258	#6103	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
260	#6099	—	2	2	no	—
261	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×#1055	—	2	2	no	—
263	Dic₅₂	—	2	4	no	—
264	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	D₁₀₄	—	2	8	no	—
266	D₁₀₄	—	2	4	no	—
267	D₁₀₄	—	2	8	no	—
268	D₁₀₄	—	2	8	no	—
269	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#6095	—	2	4	no	—
271	#6095	—	2	8	no	—
272	#6095	—	2	4	no	—
273	#6095	—	2	8	no	—
274	#6095	—	2	8	no	—
275	#6095	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
276	#6094	—	2	8	no	—
277	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
278	#3585	—	13	2	no	—
279	#3585	—	13	2	no	—
280	#3292	—	13	4	no	—
281	#3291	—	13	4	no	—
282	#3288	—	13	8	no	—
283	#3151	—	13	1	no	—
284	#3068	—	13	2	no	—
285	#3068	—	13	2	no	—
286	#3018	—	13	2	no	—
287	C₂×#453	—	13	2	no	—
288	#2956	—	13	1	no	—
289	#2956	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
301	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
327	D₅₂	—	2	2	no	—
328	D₅₂	—	2	4	no	—
329	D₅₂	—	2	2	no	—
330	D₅₂	—	2	4	no	—
331	D₅₂	—	2	2	no	—
332	D₅₂	—	4	8	no	—
333	D₅₂	—	4	4	no	—
334	D₅₂	—	4	2	no	—
335	D₅₂	—	4	2	no	—
336	D₅₂	—	8	2	no	—
337	D₅₂	—	8	4	no	—
338	D₅₂	—	8	4	no	—
339	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
347	Dic₂₆	—	2	2	no	—
348	Dic₂₆	—	2	2	no	—
349	Dic₂₆	—	2	2	no	—
350	Dic₂₆	—	4	4	no	—
351	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	#1055	—	2	4	no	—
356	#585	—	13	2	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
358	#577	—	13	8	no	—
359	#577	—	13	8	no	—
360	#577	—	26	4	no	—
361	#577	—	26	4	no	—
362	#576	—	13	8	no	—
363	#576	—	13	8	no	—
364	#576	—	26	4	no	—
365	#576	—	26	4	no	—
366	#575	—	13	2	no	—
367	#575	—	13	1	no	—
368	#575	—	13	2	no	—
369	#575	—	26	4	no	—
370	#575	—	26	4	no	—
371	#575	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
378	#568	—	13	2	no	—
379	#568	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
380	#532	—	13	1	no	—
381	C₂×#127	—	13	1	no	—
382	#496	—	13	4	no	—
383	#493	—	13	2	no	—
384	#492	—	13	2	no	—
385	#472	—	13	8	no	—
386	#472	—	13	8	no	—
387	#471	—	13	8	no	—
388	#471	—	13	8	no	—
389	#456	—	13	4	no	—
390	#455	—	13	4	no	—
391	#454	—	13	4	no	—
392	#453	—	13	8	no	—
393	#453	—	13	8	no	—
394	#453	—	13	4	no	—
395	#444	—	13	4	no	—
396	#444	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
397	#443	—	13	4	no	—
398	#443	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
399	#430	—	13	1	no	—
400	#430	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#104	—	13	2	no	—
402	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
403	#413	—	13	2	no	—
404	C₂×#100	—	13	2	no	—
405	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
418	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
419	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
420	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
424	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₁₃	—	2	4	no	—
428	Dic₁₃	—	4	2	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
440	C₂×#41	—	13	2	no	—
441	C₂×#41	—	13	2	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	—	26	4	no	—
444	C₂×#41	—	26	4	no	—
445	C₂×#41	—	26	2	no	—
446	C₂×#41	—	52	2	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
453	#137	—	13	4	no	—
454	#137	—	13	4	no	—
455	#137	—	13	4	no	—
456	#137	—	26	8	no	—
457	#137	—	26	2	no	—
458	#137	—	26	2	no	—
459	#137	—	26	8	no	—
460	#137	D₅₂	1	4	yes	complemented
461	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	D₅₂	1	4	yes	complemented
481	#135	—	13	4	no	—
482	#135	—	26	8	no	—
483	#135	—	26	8	no	—
484	#135	—	26	4	no	—
485	#135	—	26	4	no	—
486	#135	—	26	8	no	—
487	#135	—	26	8	no	—
488	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
495	C₂×D₈	—	13	4	no	—
496	C₂×D₈	—	13	4	no	—
497	C₂×D₈	—	26	8	no	—
498	C₂×D₈	—	26	2	no	—
499	C₂×D₈	—	26	2	no	—
500	C₂×D₈	—	26	8	no	—
501	#131	—	2	4	no	—
502	#131	—	13	8	no	—
503	#131	—	26	4	no	—
504	#131	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
505	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
512	#127	—	13	2	no	—
513	#127	—	13	2	no	—
514	#127	—	13	1	no	—
515	#127	—	52	1	no	—
516	#124	—	13	2	no	—
517	#121	—	52	1	no	—
518	C₄×D₄	—	52	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	#108	—	13	4	no	—
521	#108	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
522	#104	—	13	4	no	—
523	#104	—	13	4	no	—
524	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
525	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
526	#101	—	13	4	no	—
527	#100	—	13	8	no	—
528	#100	—	13	4	no	—
529	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
530	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
531	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
532	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
533	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
534	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	D₁₃	—	4	4	no	—
536	D₁₃	—	8	4	no	—
537	D₁₃	—	8	2	no	—
538	C₂⁴	—	26	2	no	—
539	C₂⁴	—	52	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	13	4	no	—
543	#41	—	13	4	no	—
544	#41	—	26	4	no	—
545	#41	—	26	4	no	—
546	#41	—	26	8	no	—
547	#41	—	26	2	no	—
548	#41	—	26	2	no	—
549	#41	—	26	4	no	—
550	#41	—	26	8	no	—
551	#41	—	26	4	no	—
552	#41	—	26	2	no	—
553	#41	—	26	2	no	—
554	#41	—	26	2	no	—
555	#41	—	26	2	no	—
556	#41	—	52	4	no	—
557	#41	—	52	4	no	—
558	#41	—	52	4	no	—
559	#41	—	52	4	no	—
560	#41	—	52	4	no	—
561	#41	—	52	4	no	—
562	#41	—	52	2	no	—
563	#41	—	52	2	no	—
564	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
565	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	13	2	no	—
574	C₂×D₄	—	13	2	no	—
575	C₂×D₄	—	13	4	no	—
576	C₂×D₄	—	26	4	no	—
577	C₂×D₄	—	26	8	no	—
578	C₂×D₄	—	26	2	no	—
579	C₂×D₄	—	26	4	no	—
580	C₂×D₄	—	26	8	no	—
581	C₂×D₄	—	26	2	no	—
582	C₂×D₄	—	26	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	2	no	—
584	C₂×D₄	—	26	2	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂×D₄	—	52	4	no	—
588	C₂×D₄	—	52	2	no	—
589	C₂×D₄	—	52	1	no	—
590	C₂×D₄	—	52	2	no	—
591	C₂×D₄	—	52	2	no	—
592	C₂×D₄	—	52	4	no	—
593	C₂×D₄	—	52	2	no	—
594	C₂×D₄	—	52	8	no	—
595	C₂×D₄	—	52	4	no	—
596	C₂×D₄	—	52	8	no	—
597	C₂×D₄	—	52	2	no	—
598	C₂×D₄	—	52	4	no	—
599	C₂×D₄	—	52	4	no	—
600	C₂×D₄	—	104	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	13	4	no	—
610	Q₁₆	—	26	4	no	—
611	Q₁₆	—	26	4	no	—
612	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
613	SD₁₆	—	13	8	no	—
614	SD₁₆	—	26	4	no	—
615	SD₁₆	—	26	8	no	—
616	SD₁₆	—	26	4	no	—
617	SD₁₆	—	26	8	no	—
618	SD₁₆	—	26	4	no	—
619	SD₁₆	—	26	4	no	—
620	SD₁₆	—	26	8	no	—
621	SD₁₆	—	26	8	no	—
622	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
623	D₈	—	13	4	no	—
624	D₈	—	26	4	no	—
625	D₈	—	26	8	no	—
626	D₈	—	26	4	no	—
627	D₈	—	26	8	no	—
628	D₈	—	26	8	no	—
629	D₈	—	26	8	no	—
630	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	8	no	—
633	M₁₆	—	13	4	no	—
634	M₁₆	—	26	2	no	—
635	M₁₆	—	26	8	no	—
636	M₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
637	M₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
638	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	8	no	—
641	C₂×C₈	—	26	2	no	—
642	C₂×C₈	—	26	8	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₁₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	26	2	no	—
653	C₂³	—	26	2	no	—
654	C₂³	—	26	4	no	—
655	C₂³	—	52	4	no	—
656	C₂³	—	52	8	no	—
657	C₂³	—	52	2	no	—
658	C₂³	—	52	2	no	—
659	C₂³	—	104	4	no	—
660	C₂³	—	208	4	no	—
661	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	13	4	no	—
664	Q₈	—	26	2	no	—
665	Q₈	—	26	2	no	—
666	Q₈	—	26	2	no	—
667	Q₈	—	52	4	no	—
668	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	13	4	no	—
673	D₄	—	26	4	no	—
674	D₄	—	26	4	no	—
675	D₄	—	26	2	no	—
676	D₄	—	26	2	no	—
677	D₄	—	26	4	no	—
678	D₄	—	26	2	no	—
679	D₄	—	26	4	no	—
680	D₄	—	52	8	no	—
681	D₄	—	52	4	no	—
682	D₄	—	52	8	no	—
683	D₄	—	52	4	no	—
684	D₄	—	52	4	no	—
685	D₄	—	52	2	no	—
686	D₄	—	52	2	no	—
687	D₄	—	52	2	no	—
688	D₄	—	52	2	no	—
689	D₄	—	104	2	no	—
690	D₄	—	104	4	no	—
691	D₄	—	104	4	no	—
692	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	52	8	no	—
704	C₂×C₄	—	52	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	4	no	—
707	C₂×C₄	—	52	2	no	—
708	C₂×C₄	—	52	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	26	4	no	—
715	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
716	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	26	4	no	—
721	C₂²	—	52	2	no	—
722	C₂²	—	52	4	no	—
723	C₂²	—	104	2	no	—
724	C₂²	—	104	4	no	—
725	C₂²	—	104	2	no	—
726	C₂²	—	104	4	no	—
727	C₂²	—	208	2	no	—
728	C₂²	—	208	4	no	—
729	C₂²	—	208	8	no	—
730	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	26	4	no	—
736	C₄	—	52	2	no	—
737	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
738	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	52	4	no	—
744	C₂	—	104	4	no	—
745	C₂	—	104	2	no	—
746	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2956	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×D₄²
hypercenter	#2956	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129617	C₂	semidirect
2. #13129613	C₂	semidirect
3. #13126636	C₂	semidirect
4. #13126630	C₂	semidirect
5. #13126603	C₂	semidirect
6. #13125288	C₂	semidirect
7. #13124565	C₂	semidirect
8. #13124564	C₂	semidirect
9. #13124187	C₂	semidirect
10. C₂×#11718483	C₂	semidirect
11. #13123747	C₂	semidirect
12. C₁₃×#2956	C₂	semidirect
13. #11719648	C₂²	semidirect
14. C₂×#88256	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
17. #11719527	C₂²	semidirect
18. C₂×#88203	C₂²	semidirect
23. #11719475	C₂²	semidirect
24. #11719474	C₂²	semidirect
26. #11719457	C₂²	semidirect
28. #11719456	C₂²	semidirect
31. #11719453	C₂²	semidirect
33. C₂×#88162	C₂²	semidirect
34. C₂×#88162	C₂²	semidirect
35. C₂×#88162	C₂²	semidirect
36. #11719450	C₂²	semidirect
37. #11719182	C₂²	semidirect
38. C₂×#88128	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#444	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#443	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#430	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #11718803	C₂²	semidirect
45. #11718802	C₂²	semidirect
46. #11718793	C₂²	semidirect
47. C₂×#88063	C₂²	semidirect
48. #11718786	C₂²	semidirect
49. C₂×#88045	C₂²	semidirect
50. #11718559	C₂²	semidirect
51. #11718558	C₂²	semidirect
52. #11718488	C₂²	semidirect
53. #11718487	C₂²	semidirect
54. #11718486	C₂²	semidirect
55. #11718483	C₂²	semidirect
56. #11718483	C₂²	semidirect
57. #11718483	C₂²	semidirect
58. #11718378	C₂²	semidirect
59. #11718373	C₂²	semidirect
60. #11718361	C₂²	semidirect
61. #11718356	C₂²	semidirect
62. #11718354	C₂²	semidirect
71. #88256	C₂³	semidirect
87. C₁₃×#137	D₄	semidirect
88. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
91. C₁₃×#131	C₂³	semidirect
97. #88205	C₂³	semidirect
101. #88203	C₂³	semidirect
118. #88163	D₄	semidirect
119. #88163	C₂³	semidirect
129. #88162	D₄	semidirect
131. #88162	C₂³	semidirect
140. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
141. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
144. C₂×#6095	C₂³	semidirect
145. C₂×#6095	C₂³	semidirect
146. #88155	C₂³	semidirect
147. #88129	C₂³	semidirect
151. #88128	C₂³	semidirect
153. #88123	C₂³	semidirect
154. C₁₃×#108	C₂³	semidirect
155. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
156. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
157. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
158. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
159. #88064	C₂³	semidirect
160. #88063	C₂³	semidirect
161. #88063	C₂³	semidirect
162. #88059	C₂³	semidirect
163. #88045	C₂³	semidirect
164. #88045	C₂³	semidirect
237. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
264. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
269. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
275. #6095	C₂×D₄	semidirect
289. #2956	D₁₃	semidirect
379. #568	C₂×D₁₃	semidirect
396. #444	C₂×D₁₃	semidirect
398. #443	C₂×D₁₃	semidirect
400. #430	C₂×D₁₃	semidirect
402. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
460. #137	D₅₂	semidirect
480. AGL(1,ℤ/8)	D₅₂	semidirect
504. #131	C₂²×D₁₃	semidirect
521. #108	C₂²×D₁₃	semidirect
524. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
525. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
529. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
530. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
612. Q₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
622. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
630. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
650. C₁₃	#61110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129617	2
#13129613	2
#13126636	2
#13126630	2
#13126603	2
#13125288	2
#13124565	2
#13124564	2
#13124187	2
C₂×#11718483	2
#13123747	2
C₁₃×#2956	2
#61110	13