Subgroups — #16739228

Order 3328.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13129612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719648	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719541	—	2	4	no	—
19	#11719541	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11719540	—	2	4	no	—
21	#11719540	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11719527	—	2	4	no	—
23	#11719527	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719527	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719524	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88186	—	2	4	no	—
27	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719480	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11719479	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11719478	—	2	4	no	—
33	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
34	#11719467	—	2	4	no	—
35	#11719462	—	2	4	no	—
36	#11719453	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718861	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718860	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718793	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718785	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718738	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718738	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718735	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718734	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11718488	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718486	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718485	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718484	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718483	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718410	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718409	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
65	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
74	#88257	—	2	2	no	—
75	#88257	C₂³	1	4	yes	—
76	#88256	—	2	2	no	—
77	#88256	C₂³	1	4	yes	—
78	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
79	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
80	#88254	—	2	2	no	—
81	#88251	—	2	2	no	—
82	#88251	—	2	4	no	—
83	#88251	—	4	1	no	—
84	#88251	—	4	2	no	—
85	#88251	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6129	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	—	2	4	no	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
97	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88205	—	2	8	no	—
101	#88205	D₄	1	4	yes	complemented
102	#88205	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#88204	—	2	4	no	—
104	#88204	—	2	8	no	—
105	#88204	—	2	8	no	—
106	#88204	C₂³	1	8	yes	—
107	#88203	—	2	8	no	—
108	#88203	D₄	1	4	yes	complemented
109	#88203	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#88202	—	2	4	no	—
111	#88202	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88196	—	2	2	no	—
113	#88196	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#6105	—	2	2	no	—
115	C₂×#6105	—	2	8	no	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#88186	—	2	2	no	—
119	#88186	—	2	4	no	—
120	#88186	—	2	8	no	—
121	#88186	—	2	8	no	—
122	#88186	—	2	4	no	—
123	#88186	—	2	4	no	—
124	#88186	—	2	4	no	—
125	#88186	—	2	4	no	—
126	#88186	D₄	1	4	yes	complemented
127	#88186	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#6104	—	2	2	no	—
129	C₂×#6104	—	2	8	no	—
130	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88184	—	4	1	no	—
133	C₂×#6099	—	2	4	no	—
134	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
136	#88170	—	2	8	no	—
137	#88169	—	2	8	no	—
138	#88168	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
140	#88166	—	2	8	no	—
141	#88165	—	2	8	no	—
142	#88165	—	2	8	no	—
143	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
144	#88163	—	2	2	no	—
145	#88163	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#88162	—	2	2	no	—
147	#88162	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#88161	C₂³	1	8	yes	complemented
149	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
150	#88158	—	2	4	no	—
151	#88155	—	2	4	no	—
152	#88129	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
155	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₁₃×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#88073	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#88064	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#88063	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#88062	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#88045	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#88043	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#61110	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
174	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
175	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
176	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
208	#6131	—	2	4	no	—
209	#6131	—	4	2	no	—
210	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
212	#6129	—	2	4	no	—
213	#6129	—	2	8	no	—
214	#6129	—	4	4	no	—
215	#6129	—	4	2	no	—
216	#6129	—	4	4	no	—
217	#6129	—	4	4	no	—
218	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
222	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
223	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	#6127	—	2	2	no	—
225	#6127	—	2	2	no	—
226	#6127	—	2	2	no	—
227	#6127	—	2	2	no	—
228	#6127	—	2	2	no	—
229	#6127	—	2	2	no	—
230	#6127	—	2	4	no	—
231	#6127	—	2	4	no	—
232	#6127	—	4	4	no	—
233	#6127	—	4	4	no	—
234	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
248	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#6107	—	2	4	no	—
255	#6107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	#6106	—	2	4	no	—
257	#6106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	#6105	—	2	4	no	—
259	#6105	—	2	8	no	—
260	#6105	—	2	8	no	—
261	#6105	—	2	8	no	—
262	#6105	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
263	#6104	—	2	4	no	—
264	#6104	—	2	8	no	—
265	#6104	—	2	8	no	—
266	#6104	—	2	8	no	—
267	#6104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	#6103	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
270	#6099	—	2	2	no	—
271	#6099	—	2	8	no	—
272	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×#1055	—	2	2	no	—
276	C₂×#1055	—	2	8	no	—
277	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
278	Dic₅₂	—	2	4	no	—
279	D₁₀₄	—	2	4	no	—
280	#6095	—	2	4	no	—
281	#6095	—	2	4	no	—
282	#6094	—	2	8	no	—
283	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
284	#3585	—	13	2	no	—
285	#3585	—	13	2	no	—
286	#3292	—	13	4	no	—
287	#3291	—	13	4	no	—
288	#3288	—	13	8	no	—
289	#3151	—	13	1	no	—
290	#3068	—	13	2	no	—
291	#3068	—	13	2	no	—
292	#3018	—	13	2	no	—
293	C₂×#453	—	13	1	no	—
294	C₂×#453	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2956	—	13	2	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
307	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
321	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
324	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
325	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
348	D₅₂	—	2	2	no	—
349	D₅₂	—	2	2	no	—
350	D₅₂	—	2	2	no	—
351	D₅₂	—	4	4	no	—
352	D₅₂	—	8	2	no	—
353	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
355	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
360	Dic₂₆	—	2	2	no	—
361	Dic₂₆	—	2	2	no	—
362	Dic₂₆	—	2	2	no	—
363	Dic₂₆	—	4	4	no	—
364	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
366	#1055	—	2	4	no	—
367	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	#585	—	13	2	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#577	—	13	8	no	—
372	#577	—	13	8	no	—
373	#577	—	26	4	no	—
374	#577	—	26	4	no	—
375	#576	—	13	8	no	—
376	#576	—	13	8	no	—
377	#576	—	26	4	no	—
378	#576	—	26	4	no	—
379	#575	—	13	2	no	—
380	#575	—	13	2	no	—
381	#575	—	13	2	no	—
382	#575	—	26	4	no	—
383	#575	—	26	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
390	#568	—	13	2	no	—
391	#568	—	13	2	no	—
392	#532	—	13	1	no	—
393	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#496	—	13	4	no	—
395	#493	—	13	2	no	—
396	#492	—	13	2	no	—
397	#472	—	13	8	no	—
398	#472	—	13	8	no	—
399	#471	—	13	8	no	—
400	#471	—	13	8	no	—
401	#456	—	13	4	no	—
402	#455	—	13	4	no	—
403	#454	—	13	4	no	—
404	#453	—	13	4	no	—
405	#453	—	13	4	no	—
406	#453	—	13	4	no	—
407	#453	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
408	#453	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
409	#444	—	13	8	no	—
410	#443	—	13	8	no	—
411	#430	—	13	2	no	—
412	C₂×#104	—	13	2	no	—
413	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
414	#413	—	13	2	no	—
415	C₂×#100	—	13	1	no	—
416	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
430	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
436	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
437	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
438	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
442	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
443	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	4	2	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
458	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	13	2	no	—
461	C₂×#41	—	13	2	no	—
462	C₂×#41	—	26	4	no	—
463	C₂×#41	—	26	2	no	—
464	C₂×#41	—	26	4	no	—
465	C₂×#41	—	52	2	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	#137	—	13	4	no	—
475	#137	—	13	4	no	—
476	#137	—	13	4	no	—
477	#137	—	13	4	no	—
478	#137	—	26	2	no	—
479	#137	—	26	8	no	—
480	#137	—	26	8	no	—
481	#137	—	26	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
502	#135	—	13	8	no	—
503	#135	—	26	4	no	—
504	#135	—	26	8	no	—
505	#135	—	26	8	no	—
506	#135	—	26	8	no	—
507	#135	—	26	8	no	—
508	#135	—	26	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
515	C₂×D₈	—	2	2	no	—
516	C₂×D₈	—	13	4	no	—
517	C₂×D₈	—	13	4	no	—
518	C₂×D₈	—	26	8	no	—
519	C₂×D₈	—	26	8	no	—
520	C₂×D₈	—	26	2	no	—
521	#131	—	13	8	no	—
522	#131	—	13	8	no	—
523	#131	—	26	4	no	—
524	#131	—	26	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
531	#127	—	4	1	no	—
532	#127	—	13	1	no	—
533	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	#124	—	13	2	no	—
536	#121	—	52	1	no	—
537	C₄×D₄	—	52	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	#108	—	13	8	no	—
540	#104	—	13	4	no	—
541	#104	—	13	4	no	—
542	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
543	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
544	#101	—	13	4	no	—
545	#100	—	13	4	no	—
546	#100	—	13	4	no	—
547	#100	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
548	#97	—	13	2	no	—
549	C₄×C₈	—	13	2	no	—
550	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
551	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
552	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
553	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
554	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
555	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
556	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
557	D₁₃	—	4	4	no	—
558	D₁₃	—	8	2	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	4	1	no	—
562	C₂⁴	—	52	1	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	8	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	13	4	no	—
568	#41	—	13	4	no	—
569	#41	—	26	4	no	—
570	#41	—	26	4	no	—
571	#41	—	26	2	no	—
572	#41	—	26	2	no	—
573	#41	—	26	8	no	—
574	#41	—	26	4	no	—
575	#41	—	26	4	no	—
576	#41	—	26	2	no	—
577	#41	—	26	2	no	—
578	#41	—	26	2	no	—
579	#41	—	26	2	no	—
580	#41	—	52	4	no	—
581	#41	—	52	4	no	—
582	#41	—	52	4	no	—
583	#41	—	52	4	no	—
584	#41	—	52	4	no	—
585	#41	—	52	2	no	—
586	#41	—	52	2	no	—
587	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
588	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	—	13	2	no	—
611	C₂×D₄	—	13	2	no	—
612	C₂×D₄	—	26	4	no	—
613	C₂×D₄	—	26	8	no	—
614	C₂×D₄	—	26	2	no	—
615	C₂×D₄	—	26	4	no	—
616	C₂×D₄	—	26	2	no	—
617	C₂×D₄	—	52	1	no	—
618	C₂×D₄	—	52	4	no	—
619	C₂×D₄	—	52	2	no	—
620	C₂×D₄	—	52	4	no	—
621	C₂×D₄	—	52	2	no	—
622	C₂×D₄	—	52	4	no	—
623	C₂×D₄	—	52	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	4	no	—
625	C₂×D₄	—	52	4	no	—
626	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	13	8	no	—
638	Q₁₆	—	26	4	no	—
639	Q₁₆	—	26	4	no	—
640	SD₁₆	—	2	8	no	—
641	SD₁₆	—	13	8	no	—
642	SD₁₆	—	13	8	no	—
643	SD₁₆	—	26	4	no	—
644	SD₁₆	—	26	4	no	—
645	SD₁₆	—	26	8	no	—
646	SD₁₆	—	26	8	no	—
647	SD₁₆	—	26	8	no	—
648	SD₁₆	—	26	4	no	—
649	SD₁₆	—	26	4	no	—
650	D₈	—	2	8	no	—
651	D₈	—	13	8	no	—
652	D₈	—	26	4	no	—
653	D₈	—	26	8	no	—
654	D₈	—	26	8	no	—
655	D₈	—	26	8	no	—
656	D₈	—	26	4	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	13	4	no	—
659	M₁₆	—	13	4	no	—
660	M₁₆	—	13	4	no	—
661	M₁₆	—	26	8	no	—
662	M₁₆	—	26	8	no	—
663	M₁₆	—	26	2	no	—
664	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	13	4	no	—
667	C₂×C₈	—	26	8	no	—
668	C₂×C₈	—	26	8	no	—
669	C₂×C₈	—	26	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₁₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	—	26	2	no	—
688	C₂³	—	26	2	no	—
689	C₂³	—	52	4	no	—
690	C₂³	—	52	4	no	—
691	C₂³	—	208	2	no	—
692	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	13	4	no	—
695	Q₈	—	26	2	no	—
696	Q₈	—	26	2	no	—
697	Q₈	—	26	2	no	—
698	Q₈	—	52	4	no	—
699	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	13	4	no	—
711	D₄	—	26	4	no	—
712	D₄	—	26	4	no	—
713	D₄	—	26	2	no	—
714	D₄	—	26	2	no	—
715	D₄	—	26	2	no	—
716	D₄	—	52	4	no	—
717	D₄	—	52	4	no	—
718	D₄	—	52	8	no	—
719	D₄	—	52	4	no	—
720	D₄	—	52	2	no	—
721	D₄	—	52	2	no	—
722	D₄	—	104	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	26	2	no	—
732	C₂×C₄	—	26	4	no	—
733	C₂×C₄	—	26	4	no	—
734	C₂×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂×C₄	—	52	4	no	—
736	C₂×C₄	—	52	4	no	—
737	C₂×C₄	—	52	4	no	—
738	C₂×C₄	—	52	4	no	—
739	C₂×C₄	—	52	2	no	—
740	C₂×C₄	—	52	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	13	8	no	—
747	C₈	—	26	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	1	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	4	no	—
760	C₂²	—	26	4	no	—
761	C₂²	—	52	2	no	—
762	C₂²	—	104	2	no	—
763	C₂²	—	104	2	no	—
764	C₂²	—	208	4	no	—
765	C₂²	—	208	4	no	—
766	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#11719295	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	26	4	no	—
773	C₄	—	52	2	no	—
774	C₄	#11719295	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	52	4	no	—
783	C₂	—	104	2	no	—
784	C₂	C₂×#11719295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11719295
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#453	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129616	C₂	semidirect
2. #13129612	C₂	semidirect
3. #13126632	C₂	semidirect
4. #13126631	C₂	semidirect
5. #13126597	C₂	semidirect
6. #13125286	C₂	semidirect
7. #13124563	C₂	semidirect
8. #13124561	C₂	semidirect
9. #13124187	C₂	semidirect
10. C₂×#11718738	C₂	semidirect
11. #13123742	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. #11719648	C₂²	semidirect
15. C₂×#88251	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
19. #11719541	C₂²	semidirect
21. #11719540	C₂²	semidirect
24. #11719527	C₂²	semidirect
25. #11719524	C₂²	semidirect
27. C₂×#88186	C₂²	semidirect
28. C₂×#88186	C₂²	semidirect
29. C₂×#88186	C₂²	semidirect
30. #11719480	C₂²	semidirect
31. #11719479	C₂²	semidirect
36. #11719453	C₂²	semidirect
37. #11719450	C₂²	semidirect
38. #11719182	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#453	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#453	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
43. C₂×#88073	C₂²	semidirect
44. #11718861	C₂²	semidirect
45. #11718860	C₂²	semidirect
46. #11718793	C₂²	semidirect
47. #11718785	C₂²	semidirect
48. #11718738	C₂²	semidirect
49. #11718738	C₂²	semidirect
50. #11718737	C₂²	semidirect
51. #11718735	C₂²	semidirect
52. #11718734	C₂²	semidirect
53. C₂×#88045	C₂²	semidirect
54. C₄×#6099	C₂²	semidirect
55. #11718488	C₂²	semidirect
56. #11718487	C₂²	semidirect
57. #11718486	C₂²	semidirect
58. #11718485	C₂²	semidirect
59. #11718484	C₂²	semidirect
60. #11718483	C₂²	semidirect
61. #11718410	C₂²	semidirect
62. #11718409	C₂²	semidirect
65. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
85. #88251	C₂³	semidirect
101. #88205	D₄	semidirect
102. #88205	C₂³	semidirect
108. #88203	D₄	semidirect
109. #88203	C₂³	semidirect
111. #88202	C₂³	semidirect
113. #88196	D₄	semidirect
116. C₂×#6105	C₂³	semidirect
117. C₂×#6105	C₂³	semidirect
126. #88186	D₄	semidirect
130. C₂×#6104	C₂³	semidirect
131. C₂×#6104	C₂³	semidirect
145. #88163	C₂³	semidirect
147. #88162	C₂³	semidirect
148. #88161	C₂³	semidirect
152. #88129	C₂³	semidirect
153. #88128	C₂³	semidirect
155. #88123	C₂³	semidirect
156. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
157. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
158. C₁₃×#100	C₂³	semidirect
159. #88073	C₂³	semidirect
160. #88064	C₂³	semidirect
161. #88063	C₂³	semidirect
162. #88062	C₂³	semidirect
163. #88045	C₂³	semidirect
164. #88045	C₂³	semidirect
165. #88043	C₂³	semidirect
166. C₄×#1055	C₂³	semidirect
255. #6107	C₂×D₄	semidirect
257. #6106	C₂×D₄	semidirect
262. #6105	C₂×D₄	semidirect
267. #6104	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×#453	D₁₃	semidirect
370. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
389. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
393. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
407. #453	C₂×D₁₃	semidirect
408. #453	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
416. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
458. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	semidirect
542. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
543. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
547. #100	C₂²×D₁₃	semidirect
675. C₁₃	#61110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129616	2
#13129612	2
#13126632	2
#13126631	2
#13126597	2
#13125286	2
#13124563	2
#13124561	2
#13124187	2
C₂×#11718738	2
#13123742	2
C₂×C₁₃×#453	2
#61110	13