Finite Group Databasebeta

← #16739236

Subgroups — #16739236

Order 3328.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C212yesmaximal, complemented
2#13129620C212yesmaximal, complemented
3#13126641C214yesmaximal, complemented
4#13126630C214yesmaximal, complemented
5#13126612C218yesmaximal, complemented
6#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124574C212yesmaximal, complemented
8#13124573C212yesmaximal, complemented
9#13124187C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
11#13123747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11719648C2212yescomplemented
14C2×#88257C2212yes—
15C13×#575C2211yescharacteristic
16C13×#568C2212yescomplemented
17C2×#88205C2212yescomplemented
18#11719527C2212yes—
19#11719484—24no—
20D13×#137—24no—
21#11719480—24no—
22#11719478—24no—
23#11719476C2218yescomplemented
24#11719475C2218yescomplemented
25#11719458—24no—
26#11719458C2218yescomplemented
27#11719456—24no—
28#11719456C2218yescomplemented
29#11719453—24no—
30#11719453C2212yes—
31#11719453C2211yescharacteristic
32C2×#88163—24no—
33C2×#88163C2212yescomplemented
34C2×#88163C2212yescomplemented
35C2×#88163C2212yescomplemented
36#11719450C2212yescomplemented
37#11719182C2211yescharacteristic
38C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#444C2214yescomplemented
40C13×#443C2214yescomplemented
41C13×#430C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C13×#104C2212yescomplemented
43C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
44#11718804C2218yescomplemented
45#11718802C2218yescomplemented
46C2×#88064C2212yescomplemented
47#11718793C2212yescomplemented
48#11718786C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88045C2212yescomplemented
50#11718559C2218yescomplemented
51#11718557C2218yescomplemented
52#11718488C2214yescomplemented
53#11718487C2218yescomplemented
54#11718487C2218yescomplemented
55#11718487C2214yescomplemented
56#11718486C2214yescomplemented
57#11718483C2214yescomplemented
58#11718378C2214yescomplemented
59#11718376C2214yescomplemented
60#11718361C2214yescomplemented
61#11718360C2212yescomplemented
62#11718354C2212yescomplemented
63C2×C13×#41C2312yes—
64#88257—24no—
65#88257—22no—
66#88257—24no—
67#88257—42no—
68#88257C2318yes—
69#88257C2314yes—
70#88256—22no—
71#88256C2314yes—
72#41×D13—24no—
73#41×D13—42no—
74#88254—22no—
75C2×Q8×D13—22no—
76#88251—22no—
77#88251—42no—
78C2×#6129—22no—
79C2×#6129—42no—
80C2×#6127—24no—
81C2×#6127—22no—
82C2×#6127C2312yes—
83C2×#6127C2312yes—
84C22×Dic26—22no—
85C22×Dic26C2312yes—
86C13×#137D414yescomplemented
87C13×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
88C13×#135C2314yes—
89C13×#131—24no—
90C13×#131C2318yes—
91C2×C13×M16—24no—
92C2×C13×M16C2312yes—
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C2×C13×M16C2311yescharacteristic
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88205—24no—
97#88205C2318yes—
98#88205C2314yes—
99#88204—24no—
100#88203C2314yes—
101C2×#6107—22no—
102#88196—22no—
103C2×#6105—22no—
104#88186—22no—
105#88184—41no—
106C2×C4⋊Dic13—41no—
107C2×#6099C2312yes—
108#88172—28no—
109Q16×D13—28no—
110#88170—28no—
111#88169—28no—
112#88169—28no—
113SD16×D13—28no—
114#88166—28no—
115#88165—28no—
116#88163—24no—
117#88163—22no—
118#88163—24no—
119#88163—24no—
120#88163—24no—
121#88163—24no—
122#88163—28no—
123#88163—28no—
124#88163—28no—
125#88163D414yescomplemented
126#88163C2318yes—
127#88163C2314yes—
128#88162—22no—
129#88162—28no—
130#88162D414yescomplemented
131#88162C2314yes—
132#88161—24no—
133M16×D13—24no—
134C2×Dic52—22no—
135C2×Dic52—28no—
136C2×Dic52C2314yes—
137C2×Dic52C2314yes—
138#88158—24no—
139#88158—28no—
140#88158—28no—
141#88158C2314yes—
142C2×#6095—22no—
143C2×#6095—28no—
144C2×#6095C2314yes—
145C2×#6095C2314yes—
146#88155C2318yes—
147#88129C2312yes—
148#88128C2311yescharacteristic
149C4×D52—41no—
150#88123—41no—
151#88123C2312yes—
152#88123C2312yes—
153#88123C2311yescharacteristic
154C13×#108C2314yes—
155C13×#104C2314yes—
156C13×#104C2314yes—
157C13×#97C2312yes—
158C4×C8×C13C2312yes—
159#88064C2318yes—
160#88064C2314yes—
161#88063C2314yes—
162#88059C2314yes—
163#88045C2314yes—
164#88045C2314yes—
165#61111—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—22no—
167C13×#41—22no—
168C13×#41C2×D414yes—
169C13×#41C2414yes—
170C2×Q8×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—42no—
182#6131—24no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—28no—
185Q8×D13—24no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—44no—
188#6129—28no—
189#6129—24no—
190#6129—42no—
191#6129—44no—
192#6129—48no—
193#6129—44no—
194#6129—44no—
195#6129—48no—
196D4×D13—24no—
197D4×D13—42no—
198D4×D13—44no—
199D4×D13—44no—
200#6127—22no—
201#6127—22no—
202#6127—22no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206#6127—28no—
207#6127—24no—
208#6127—24no—
209#6127—44no—
210#6127—44no—
211#6127—44no—
212#6127C2×D414yes—
213#6127C2414yes—
214C2×D52—24no—
215C2×D52—41no—
216C2×D52C2×D412yes—
217C2×D52C2412yes—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×C4×D13—44no—
221C2×C4×D13—42no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26—22no—
224C2×Dic26—22no—
225C2×Dic26—22no—
226C2×Dic26—28no—
227C2×Dic26—24no—
228C2×Dic26—22no—
229C2×Dic26—44no—
230C2×Dic26—42no—
231C2×Dic26C2×D412yes—
232C2×Dic26C2414yes—
233C2×Dic26C2412yes—
234C13×Q16C2×D414yes—
235C13×SD16C2×D418yes—
236C13×D8C2×D414yes—
237C13×M16—22no—
238C13×M16—28no—
239C13×M16C2×D414yes—
240C13×M16C2×D414yes—
241C13×M16C2414yes—
242C2×C8×C13—22no—
243C2×C8×C13—28no—
244C2×C8×C13C2412yes—
245C2×C8×C13C2412yes—
246C42×C13—21no—
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C42×C13C2411yescharacteristic
249#6107—24no—
250#6107—28no—
251#6106—24no—
252#6105—28no—
253#6105—24no—
254#6104—24no—
255#6103—42no—
256C4⋊Dic13—42no—
257C4⋊Dic13—42no—
258C4⋊Dic13—41no—
259#6099—22no—
260#6099C2414yes—
261C2×#1055—22no—
262Dic52—28no—
263Dic52—24no—
264Dic52—28no—
265Dic52—28no—
266Dic52C2×D414yes—
267D104—24no—
268D104C2×D414yes—
269#6095—28no—
270#6095—24no—
271#6095—24no—
272#6095—28no—
273#6095—28no—
274#6095C2×D418yes—
275#6094—28no—
276C8×D13—28no—
277#3586—132no—
278#3586—132no—
279#3293—134no—
280#3291—134no—
281#3289—138no—
282#3152—131no—
283#3069—132no—
284#3069—132no—
285#3018—132no—
286C2×#456—132no—
287#2956—131no—
288#2956D1311yescharacteristic, complemented
289C23×C13—22no—
290C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D13—22no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13—44no—
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13C22×D414yes—
296D4×C13—24no—
297D4×C13—24no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13C22×D414yes—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—24no—
303C2×C4×C13—24no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13C22×D412yes—
307C2×C4×C13C22×D412yes—
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C13C2511yescharacteristic
310C22⋊D13—24no—
311C22⋊D13—24no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—48no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—48no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324D52—22no—
325D52—22no—
326D52—22no—
327D52—44no—
328D52—82no—
329D52C22×D414yes—
330C4×D13—24no—
331C4×D13—24no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—48no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337Dic26—22no—
338Dic26—24no—
339Dic26—22no—
340Dic26—24no—
341Dic26—22no—
342Dic26—48no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26C22×D414yes—
347C8×C13—24no—
348C8×C13C22×D414yes—
349C8×C13C22×D414yes—
350#1055—24no—
351#585—132no—
352C2×2−1+4—132no—
353#578—138no—
354#578—138no—
355#578—264no—
356#578—264no—
357#577—138no—
358#577—138no—
359#577—264no—
360#577—264no—
361#575—132no—
362#575—131no—
363#575—132no—
364#575—264no—
365#575—264no—
366#575C2×D1311yescharacteristic
367C2×#137—132no—
368C2×#137—132no—
369C2×#137—132no—
370C2×#137—132no—
371C2×#137—264no—
372C2×#137—264no—
373#568—132no—
374#568C2×D1312yescomplemented
375#532—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#497—134no—
378#494—132no—
379#492—132no—
380#473—138no—
381#473—138no—
382#471—138no—
383#471—138no—
384#456—138no—
385#456—138no—
386#456—134no—
387#455—134no—
388#454—134no—
389#453—134no—
390#444—134no—
391#444C2×D1314yescomplemented
392#443—134no—
393#443C2×D1314yescomplemented
394#430—131no—
395#430C2×D1311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—132no—
397C2×#104C2×D1312yescomplemented
398#413—132no—
399C2×#101—132no—
400C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
401C22×C13—24no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—82no—
404C22×C13D4212yes—
405C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×D13—24no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—82no—
409C2×D13—82no—
410C2×D13—164no—
411C4×C13—22no—
412C4×C13—24no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13D4212yes—
415C4×C13C23×D411yescharacteristic
416C4×C13C23×D411yescharacteristic
417Dic13—24no—
418Dic13—44no—
419Dic13—42no—
4202−1+4—138no—
4212−1+4—134no—
4222−1+4—262no—
4232−1+4—264no—
4242−1+4—264no—
4252−1+4—262no—
4262−1+4—522no—
427H(5,𝔽2)—134no—
428H(5,𝔽2)—262no—
429H(5,𝔽2)—262no—
430H(5,𝔽2)—522no—
431C2×#41—132no—
432C2×#41—132no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—264no—
435C2×#41—264no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—522no—
438C2×#41—522no—
439C2×#41C22×D1312yes—
440C22×Q8—132no—
441C22×Q8—262no—
442C22×Q8—262no—
443#137—138no—
444#137—134no—
445#137—134no—
446#137—138no—
447#137—134no—
448#137—268no—
449#137—268no—
450#137—268no—
451#137—262no—
452#137—264no—
453#137—264no—
454#137—262no—
455#137—268no—
456#137—268no—
457#137—268no—
458#137—264no—
459#137—264no—
460#137—264no—
461#137—264no—
462#137D5214yescomplemented
463AGL(1,ℤ/8)—134no—
464AGL(1,ℤ/8)—134no—
465AGL(1,ℤ/8)—134no—
466AGL(1,ℤ/8)—268no—
467AGL(1,ℤ/8)—262no—
468AGL(1,ℤ/8)—262no—
469AGL(1,ℤ/8)—268no—
470AGL(1,ℤ/8)D5214yescomplemented
471#135—134no—
472#135—268no—
473#135—268no—
474#135—264no—
475#135—264no—
476#135—268no—
477#135—268no—
478#135C22×D1314yes—
479C2×Q16—134no—
480C2×Q16—134no—
481C2×Q16—268no—
482C2×Q16—262no—
483C2×Q16—262no—
484C2×Q16—268no—
485C2×SD16—134no—
486C2×SD16—134no—
487C2×SD16—268no—
488C2×SD16—262no—
489C2×SD16—262no—
490C2×SD16—268no—
491#131—24no—
492#131—138no—
493#131—264no—
494#131C22×D1318yes—
495C2×M16—24no—
496C2×M16—132no—
497C2×M16—264no—
498C2×M16C22×D1312yes—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—132no—
502C4⋊Q8—132no—
503C4⋊Q8—131no—
504C4⋊Q8—521no—
505#127—131no—
506#124—132no—
507#121—521no—
508C4×D4—521no—
509C2×C4⋊C4—521no—
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#108—134no—
512#108C22×D1314yes—
513#104—134no—
514#104—134no—
515#104C22×D1314yes—
516#104C22×D1314yes—
517#101—138no—
518#101—134no—
519#100—134no—
520#97C22×D1312yes—
521C4×C8C22×D1312yes—
522C2×C13—21no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—44no—
525C2×C13C2×D4211yescharacteristic
526D13—44no—
527D13—82no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—134no—
531#41—134no—
532#41—268no—
533#41—264no—
534#41—264no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—264no—
538#41—268no—
539#41—264no—
540#41—262no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—262no—
544#41—524no—
545#41—524no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—528no—
549#41—524no—
550#41—524no—
551#41—528no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41C2×D5214yes—
555#41C23×D1314yes—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—134no—
559C2×Q8—268no—
560C2×Q8—264no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—268no—
563C2×Q8—264no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—524no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—522no—
572C2×Q8C2×D5212yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—132no—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—264no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—264no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—524no—
582C2×D4—522no—
583C2×D4—524no—
584C2×D4—524no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4C2×D5212yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—524no—
593C22×C4—522no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C23×D1311yescharacteristic
596Q16—134no—
597Q16—268no—
598Q16—264no—
599Q16—268no—
600Q16—264no—
601Q16—268no—
602Q16—268no—
603Q16C2×D5214yes—
604SD16—138no—
605SD16—268no—
606SD16—264no—
607SD16—264no—
608SD16—264no—
609SD16—268no—
610SD16—264no—
611SD16—268no—
612SD16—268no—
613SD16C2×D5218yes—
614D8—134no—
615D8—264no—
616D8—264no—
617D8C2×D5214yes—
618M16—22no—
619M16—28no—
620M16—134no—
621M16—262no—
622M16—268no—
623M16C2×D5214yes—
624M16D4×D1314yes—
625M16C23×D1314yes—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—28no—
628C2×C8—262no—
629C2×C8—268no—
630C2×C8C23×D1312yes—
631C2×C8C23×D1312yes—
632C4⋊C4—522no—
633C4⋊C4—522no—
634C4⋊C4—521no—
635C22⋊C4—522no—
636C42—21no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#6111111yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—22no—
641C23—262no—
642C23—262no—
643C23—524no—
644C23#8825611yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—134no—
647Q8—262no—
648Q8—264no—
649Q8—262no—
650Q8—264no—
651Q8—262no—
652Q8—528no—
653Q8—524no—
654Q8—522no—
655Q8—522no—
656Q8C22×D5214yes—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—22no—
660D4—134no—
661D4—264no—
662D4—264no—
663D4—262no—
664D4—262no—
665D4—262no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—528no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1042no—
673D4C22×D5214yes—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—528no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—528no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4C22×D5212yes—
695C2×C4C2×D4×D1312yes—
696C2×C4#8825611yescharacteristic
697C2×C4C24×D1311yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—264no—
700C8C22×D5214yes—
701C8C2×D4×D1314yes—
702C22—24no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—264no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—2084no—
710C22D4×D5212yes—
711C22C2×#8825611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—41no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—524no—
718C4D4×D5212yes—
719C4C23×D5211yescharacteristic
720C4C22×D4×D1311yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—44no—
724C2—524no—
725C2—1042no—
726C2C2×D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2956C2
socleC2×C13C2×D42
hypercenter#2956D13
hypocenterC13#61111
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13129620C2semidirect
3. #13126641C2semidirect
4. #13126630C2semidirect
5. #13126612C2semidirect
6. #13125295C2semidirect
7. #13124574C2semidirect
8. #13124573C2semidirect
9. #13124187C2semidirect
10. C2×#11718487C2semidirect
11. #13123747C2semidirect
12. C13×#2956C2semidirect
13. #11719648C22semidirect
16. C13×#568C22semidirect
17. C2×#88205C22semidirect
23. #11719476C22semidirect
24. #11719475C22semidirect
26. #11719458C22semidirect
28. #11719456C22semidirect
33. C2×#88163C22semidirect
34. C2×#88163C22semidirect
35. C2×#88163C22semidirect
36. #11719450C22semidirect
38. C2×#88123C22semidirect
39. C13×#444C22semidirect
40. C13×#443C22semidirect
41. C13×#430C22semidirect
42. C2×C13×#104C22semidirect
43. C4×C13×M16C22semidirect
44. #11718804C22semidirect
45. #11718802C22semidirect
46. C2×#88064C22semidirect
47. #11718793C22semidirect
48. #11718786C22semidirect
49. C2×#88045C22semidirect
50. #11718559C22semidirect
51. #11718557C22semidirect
52. #11718488C22semidirect
53. #11718487C22semidirect
54. #11718487C22semidirect
55. #11718487C22semidirect
56. #11718486C22semidirect
57. #11718483C22semidirect
58. #11718378C22semidirect
59. #11718376C22semidirect
60. #11718361C22semidirect
61. #11718360C22semidirect
62. #11718354C22semidirect
86. C13×#137D4semidirect
87. C13×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
125. #88163D4semidirect
130. #88162D4semidirect
288. #2956D13semidirect
374. #568C2×D13semidirect
391. #444C2×D13semidirect
393. #443C2×D13semidirect
395. #430C2×D13semidirect
397. C2×#104C2×D13semidirect
400. C4×M16C2×D13semidirect
462. #137D52semidirect
470. AGL(1,ℤ/8)D52semidirect
639. C13#61111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131296202
#131266412
#131266302
#131266122
#131252952
#131245742
#131245732
#131241872
C2×#117184872
#131237472
C13×#29562
#6111113