Finite Group Databasebeta

← #16739237

Subgroups — #16739237

Order 3328.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C212yesmaximal, complemented
2#13129619C212yesmaximal, complemented
3#13126637C214yesmaximal, complemented
4#13126626C214yesmaximal, complemented
5#13126606C218yesmaximal, complemented
6#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124572C212yesmaximal, complemented
8#13124570C212yesmaximal, complemented
9#13124187C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123742C212yesmaximal, complemented
12C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
14#11719648C2212yescomplemented
15C2×#88254C2211yescharacteristic
16C2×C13×#137C2212yescomplemented
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#11719543—24no—
19#11719543C2218yescomplemented
20#11719542—24no—
21#11719542C2218yescomplemented
22#11719527—24no—
23#11719527C2212yes—
24#11719527C2212yes—
25#11719524C2212yescomplemented
26C2×#88196—24no—
27C2×#88196C2212yescomplemented
28C2×#88196C2212yescomplemented
29C2×#88196C2212yescomplemented
30#11719484C2218yescomplemented
31#11719483C2218yescomplemented
32#11719482—24no—
33D13×#137—24no—
34#11719471—24no—
35#11719467—24no—
36#11719453C2212yes—
37#11719450C2212yescomplemented
38#11719182C2211yescharacteristic
39C13×#456C2214yescomplemented
40C13×#456C2214yescomplemented
41C2×C13×#104C2212yescomplemented
42C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
44#11718865C2218yescomplemented
45#11718864C2218yescomplemented
46#11718793C2212yescomplemented
47#11718785C2212yescomplemented
48#11718756C2214yescomplemented
49#11718756C2214yescomplemented
50#11718753C2212yescomplemented
51#11718747C2214yescomplemented
52#11718746C2212yescomplemented
53C2×#88045C2212yescomplemented
54C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718488C2214yescomplemented
56#11718487C2214yescomplemented
57#11718486C2214yescomplemented
58#11718485C2218yescomplemented
59#11718484C2218yescomplemented
60#11718483C2214yescomplemented
61#11718416C2218yescomplemented
62#11718415C2218yescomplemented
63C13×2−1+4—24no—
64C13×2−1+4—41no—
65C13×2−1+4C2314yes—
66C2×C13×#41—22no—
67C2×C13×#41—41no—
68C2×C13×#41C2312yes—
69C22×Q8×C13—22no—
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88257—22no—
73#88257C2314yes—
74#88256—22no—
75#88256C2314yes—
76#41×D13—24no—
77#41×D13—42no—
78#88254—22no—
79#88254—24no—
80#88254—41no—
81#88254C2314yes—
82C2×#6131—22no—
83C2×Q8×D13—22no—
84#88251—22no—
85#88251—42no—
86C2×#6127—24no—
87C2×#6127—41no—
88C2×#6127C2312yes—
89C2×#6127C2312yes—
90C13×#137—24no—
91C13×#137C2318yes—
92C2×C13×Q16—22no—
93C2×C13×SD16—22no—
94C2×C13×M16C2312yes—
95C13×C4⋊Q8—41no—
96C13×C4⋊Q8C2312yes—
97C13×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×C13×C4⋊C4—41no—
99C2×C42×C13C2311yescharacteristic
100#88205—28no—
101#88205D414yescomplemented
102#88205C2314yes—
103#88204—24no—
104#88204—28no—
105#88204—28no—
106#88204C2318yes—
107#88203—28no—
108#88203D414yescomplemented
109#88203C2314yes—
110#88202—24no—
111#88202C2318yes—
112C2×#6107—22no—
113C2×#6107—28no—
114C2×#6107C2314yes—
115C2×#6107C2314yes—
116#88196—22no—
117#88196—24no—
118#88196—28no—
119#88196—28no—
120#88196—24no—
121#88196—24no—
122#88196—24no—
123#88196—24no—
124#88196D414yescomplemented
125#88196C2318yes—
126C2×#6106—22no—
127C2×#6106—28no—
128C2×#6106C2314yes—
129C2×#6106C2314yes—
130#88186—22no—
131#88186D414yescomplemented
132#88184—41no—
133C2×#6099—24no—
134C2×#6099C2312yes—
135C2×#6099C2312yes—
136#88173—28no—
137#88172—28no—
138#88172—28no—
139Q16×D13—28no—
140#88170—28no—
141#88169—28no—
142#88168—28no—
143SD16×D13—28no—
144#88163—22no—
145#88163C2314yes—
146#88162—22no—
147#88162C2314yes—
148#88161C2318yes—
149M16×D13—24no—
150#88158—24no—
151#88155—24no—
152#88129C2312yes—
153#88128C2311yescharacteristic
154C4×D52—41no—
155#88123C2311yescharacteristic
156C13×#104C2314yes—
157C13×#104C2314yes—
158C13×#101C2314yes—
159#88076C2314yes—
160#88064C2314yes—
161#88063C2314yes—
162#88062C2318yes—
163#88045C2314yes—
164#88045C2314yes—
165#88043C2312yes—
166C4×#1055C2312yes—
167#61111—131nomaximal, Sylow
168C13×#41—22no—
169C13×#41—22no—
170C13×#41—28no—
171C13×#41—44no—
172C13×#41—44no—
173C13×#41—44no—
174C13×#41C2×D414yes—
175C13×#41C2414yes—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—28no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—22no—
181C2×Q8×C13—22no—
182C2×Q8×C13—22no—
183C2×Q8×C13—41no—
184C2×Q8×C13—44no—
185C2×Q8×C13C2×D412yes—
186C2×Q8×C13C2412yes—
187C2×Q8×C13C2412yes—
188C2×D4×C13—22no—
189C2×D4×C13—41no—
190C2×D4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—42no—
196C22×C4×C13C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—22no—
199C2×C22⋊D13—44no—
200#6131—24no—
201#6131—28no—
202#6131—44no—
203#6131—42no—
204Q8×D13—24no—
205Q8×D13—28no—
206Q8×D13—44no—
207Q8×D13—42no—
208#6129—24no—
209#6129—42no—
210#6129—44no—
211#6129—44no—
212D4×D13—24no—
213D4×D13—42no—
214D4×D13—44no—
215D4×D13—44no—
216#6127—22no—
217#6127—22no—
218#6127—22no—
219#6127—22no—
220#6127—22no—
221#6127—22no—
222#6127—24no—
223#6127—24no—
224#6127—44no—
225#6127—44no—
226#6127—44no—
227#6127—44no—
228#6127C2×D414yes—
229#6127C2414yes—
230C2×D52—24no—
231C2×D52—41no—
232C2×D52—41no—
233C2×D52C2×D412yes—
234C2×D52C2412yes—
235C2×C4×D13—22no—
236C2×C4×D13—22no—
237C2×C4×D13—44no—
238C2×C4×D13—42no—
239C2×Dic26—24no—
240C2×Dic26—41no—
241C2×Dic26C2×D412yes—
242C2×Dic26C2412yes—
243C13×Q16—28no—
244C13×SD16—28no—
245C13×M16—22no—
246C13×M16C2414yes—
247C2×C8×C13—22no—
248C13×C4⋊C4—42no—
249C13×C4⋊C4—42no—
250C42×C13—21no—
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C42×C13C2411yescharacteristic
253#6107—24no—
254#6107—28no—
255#6107—28no—
256#6107—28no—
257#6107C2×D418yes—
258#6106—24no—
259#6106—28no—
260#6106—28no—
261#6106—28no—
262#6106C2×D418yes—
263#6105—24no—
264#6105C2×D418yes—
265#6104—24no—
266#6104C2×D418yes—
267#6103—42no—
268C4⋊Dic13—41no—
269#6099—22no—
270#6099—28no—
271#6099C2×D414yes—
272#6099C2×D414yes—
273#6099C2414yes—
274C2×#1055—22no—
275C2×#1055—28no—
276C2×#1055C2414yes—
277Dic52—24no—
278D104—24no—
279#6095—24no—
280#6095—24no—
281#6094—28no—
282C8×D13—28no—
283#3586—132no—
284#3586—132no—
285#3293—134no—
286#3291—134no—
287#3289—138no—
288#3152—131no—
289#3069—132no—
290#3069—132no—
291#3018—132no—
292C2×#456—131no—
293C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
294#2956—132no—
295C23×C13—22no—
296C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D13—22no—
298C22×D13—22no—
299C22×D13—44no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—24no—
302Q8×C13—24no—
303Q8×C13—44no—
304Q8×C13—42no—
305Q8×C13—42no—
306Q8×C13C22×D414yes—
307D4×C13—24no—
308D4×C13—24no—
309D4×C13—22no—
310D4×C13—44no—
311D4×C13C22×D414yes—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—24no—
315C2×C4×C13—24no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—48no—
320C2×C4×C13—42no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13C22×D412yes—
326C2×C4×C13C22×D412yes—
327C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C13C2511yescharacteristic
329C22⋊D13—24no—
330C22⋊D13—24no—
331C22⋊D13—44no—
332C22⋊D13—44no—
333C22⋊D13—42no—
334C22⋊D13—42no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—44no—
338D52—22no—
339D52—22no—
340D52—22no—
341D52—44no—
342D52—44no—
343D52—82no—
344D52C22×D414yes—
345C4×D13—24no—
346C4×D13—24no—
347C4×D13—44no—
348C4×D13—48no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—42no—
351C4×D13—42no—
352Dic26—22no—
353Dic26—22no—
354Dic26—22no—
355Dic26—44no—
356Dic26—44no—
357Dic26C22×D414yes—
358C8×C13—24no—
359#1055—24no—
360#1055C22×D418yes—
361#585—132no—
362C2×2−1+4—131no—
363C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
364#578—138no—
365#578—138no—
366#578—264no—
367#578—264no—
368#577—138no—
369#577—138no—
370#577—264no—
371#577—264no—
372#575—132no—
373#575—132no—
374#575—132no—
375#575—264no—
376#575—264no—
377C2×#137—132no—
378C2×#137—132no—
379C2×#137—132no—
380C2×#137—264no—
381C2×#137—264no—
382C2×#137C2×D1312yescomplemented
383#568—132no—
384#568—132no—
385#532—131no—
386C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
387#497—134no—
388#494—132no—
389#492—132no—
390#473—138no—
391#473—138no—
392#471—138no—
393#471—138no—
394#456—134no—
395#456—134no—
396#456—134no—
397#456C2×D1314yescomplemented
398#456C2×D1314yescomplemented
399#455—134no—
400#454—134no—
401#453—134no—
402#444—138no—
403#443—138no—
404#430—132no—
405C2×#104—132no—
406C2×#104C2×D1312yescomplemented
407#413—132no—
408C2×#101—131no—
409C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
410C4×M16—131no—
411C22×C13—24no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13D4211yescharacteristic
415C22×C13D4211yescharacteristic
416C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×D13—24no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—82no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—164no—
422C4×C13—22no—
423C4×C13—24no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13D4212yes—
428C4×C13C23×D412yes—
429Dic13—24no—
430Dic13—42no—
4312−1+4—24no—
4322−1+4—41no—
4332−1+4—134no—
4342−1+4—134no—
4352−1+4—264no—
4362−1+4—262no—
4372−1+4—262no—
4382−1+4—521no—
4392−1+4C22×D1314yes—
440H(5,𝔽2)—134no—
441H(5,𝔽2)—262no—
442H(5,𝔽2)—262no—
443H(5,𝔽2)—522no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41—132no—
447C2×#41—132no—
448C2×#41—264no—
449C2×#41—262no—
450C2×#41—264no—
451C2×#41—521no—
452C2×#41—522no—
453C2×#41C22×D1312yes—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8—262no—
456C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
458#137—24no—
459#137—134no—
460#137—134no—
461#137—134no—
462#137—138no—
463#137—134no—
464#137—262no—
465#137—264no—
466#137—264no—
467#137—264no—
468#137—264no—
469#137—268no—
470#137—268no—
471#137—268no—
472#137—268no—
473#137—268no—
474#137—268no—
475#137—264no—
476#137—262no—
477#137C22×D1318yes—
478AGL(1,ℤ/8)—134no—
479AGL(1,ℤ/8)—134no—
480AGL(1,ℤ/8)—134no—
481AGL(1,ℤ/8)—134no—
482AGL(1,ℤ/8)—262no—
483AGL(1,ℤ/8)—268no—
484AGL(1,ℤ/8)—268no—
485AGL(1,ℤ/8)—262no—
486#135—138no—
487#135—264no—
488#135—268no—
489#135—268no—
490#135—268no—
491#135—268no—
492#135—264no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—134no—
495C2×Q16—134no—
496C2×Q16—268no—
497C2×Q16—268no—
498C2×Q16—262no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—134no—
501C2×SD16—134no—
502C2×SD16—268no—
503C2×SD16—268no—
504C2×SD16—262no—
505#131—138no—
506#131—138no—
507#131—264no—
508#131—264no—
509C2×M16—132no—
510C2×M16—132no—
511C2×M16—264no—
512C2×M16—264no—
513C2×M16C22×D1312yes—
514C4⋊Q8—41no—
515C4⋊Q8—131no—
516C4⋊Q8C22×D1312yes—
517C4⋊Q8C22×D1312yes—
518#127—131no—
519#124—132no—
520#121—521no—
521C4×D4—521no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C42C22×D1311yescharacteristic
524#108—138no—
525#104—134no—
526#104—134no—
527#104C22×D1314yes—
528#104C22×D1314yes—
529#101—134no—
530#101—134no—
531#101C22×D1314yes—
532#100—134no—
533#97—132no—
534C4×C8—132no—
535C2×C13—21no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—44no—
539C2×C13C2×D4211yescharacteristic
540D13—44no—
541D13—82no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—28no—
545#41—44no—
546#41—44no—
547#41—44no—
548#41—134no—
549#41—134no—
550#41—264no—
551#41—264no—
552#41—262no—
553#41—262no—
554#41—268no—
555#41—264no—
556#41—264no—
557#41—262no—
558#41—262no—
559#41—262no—
560#41—262no—
561#41—524no—
562#41—524no—
563#41—524no—
564#41—524no—
565#41—524no—
566#41—524no—
567#41—524no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570#41D4×D1314yes—
571#41C23×D1314yes—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—28no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—44no—
581C2×Q8—132no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—264no—
584C2×Q8—268no—
585C2×Q8—264no—
586C2×Q8—521no—
587C2×Q8—524no—
588C2×Q8—522no—
589C2×Q8D4×D1312yes—
590C2×Q8C23×D1312yes—
591C2×Q8C23×D1312yes—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—132no—
595C2×D4—132no—
596C2×D4—264no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—264no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—524no—
603C2×D4—522no—
604C2×D4—524no—
605C2×D4—524no—
606C2×D4D4×D1312yes—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—262no—
613C22×C4—262no—
614C22×C4—524no—
615C22×C4—522no—
616C22×C4C23×D1311yescharacteristic
617Q16—28no—
618Q16—138no—
619Q16—264no—
620Q16—268no—
621Q16—268no—
622Q16—268no—
623Q16—264no—
624SD16—28no—
625SD16—138no—
626SD16—138no—
627SD16—264no—
628SD16—264no—
629SD16—268no—
630SD16—268no—
631SD16—268no—
632SD16—264no—
633SD16—264no—
634D8—138no—
635D8—264no—
636D8—264no—
637M16—22no—
638M16—134no—
639M16—134no—
640M16—134no—
641M16—268no—
642M16—268no—
643M16—262no—
644M16C23×D1314yes—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—134no—
647C2×C8—268no—
648C2×C8—268no—
649C2×C8—262no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—521no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—21no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C42C23×D1311yescharacteristic
657C13#6111111yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—22no—
659C23—262no—
660C23—262no—
661C23—524no—
662C23#8825111yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—24no—
665Q8—24no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—134no—
670Q8—262no—
671Q8—262no—
672Q8—262no—
673Q8—524no—
674Q8—524no—
675Q8C2×D4×D1314yes—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—22no—
679D4—44no—
680D4—134no—
681D4—264no—
682D4—264no—
683D4—262no—
684D4—262no—
685D4—262no—
686D4—524no—
687D4—524no—
688D4—524no—
689D4—524no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—1042no—
693D4C2×D4×D1314yes—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—264no—
709C2×C4—264no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—528no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4C2×D4×D1312yes—
718C2×C4C2×D4×D1312yes—
719C2×C4#8825111yescharacteristic
720C2×C4C24×D1311yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—138no—
723C8—264no—
724C22—24no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—264no—
728C22—522no—
729C22—1042no—
730C22—1042no—
731C22—2084no—
732C22#1171929511yescharacteristic
733C22#1171929511yescharacteristic
734C22C2×#8825111yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—264no—
741C4—522no—
742C4#1171929512yes—
743C4C22×D4×D1312yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—44no—
748C2—524no—
749C2—1042no—
750C2C2×#1171929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719295
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC2×C13C2×D42
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#61111
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129623C2semidirect
2. #13129619C2semidirect
3. #13126637C2semidirect
4. #13126626C2semidirect
5. #13126606C2semidirect
6. #13125293C2semidirect
7. #13124572C2semidirect
8. #13124570C2semidirect
9. #13124187C2semidirect
10. C2×#11718756C2semidirect
11. #13123742C2semidirect
12. C2×C13×#456C2semidirect
14. #11719648C22semidirect
16. C2×C13×#137C22semidirect
17. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
19. #11719543C22semidirect
21. #11719542C22semidirect
25. #11719524C22semidirect
27. C2×#88196C22semidirect
28. C2×#88196C22semidirect
29. C2×#88196C22semidirect
30. #11719484C22semidirect
31. #11719483C22semidirect
37. #11719450C22semidirect
39. C13×#456C22semidirect
40. C13×#456C22semidirect
41. C2×C13×#104C22semidirect
42. C2×C13×#101C22semidirect
43. C2×#88076C22semidirect
44. #11718865C22semidirect
45. #11718864C22semidirect
46. #11718793C22semidirect
47. #11718785C22semidirect
48. #11718756C22semidirect
49. #11718756C22semidirect
50. #11718753C22semidirect
51. #11718747C22semidirect
52. #11718746C22semidirect
53. C2×#88045C22semidirect
54. C4×#6099C22semidirect
55. #11718488C22semidirect
56. #11718487C22semidirect
57. #11718486C22semidirect
58. #11718485C22semidirect
59. #11718484C22semidirect
60. #11718483C22semidirect
61. #11718416C22semidirect
62. #11718415C22semidirect
101. #88205D4semidirect
108. #88203D4semidirect
124. #88196D4semidirect
131. #88186D4semidirect
293. C2×#456D13semidirect
382. C2×#137C2×D13semidirect
386. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
397. #456C2×D13semidirect
398. #456C2×D13semidirect
406. C2×#104C2×D13semidirect
409. C2×#101C2×D13semidirect
657. C13#61111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131296192
#131266372
#131266262
#131266062
#131252932
#131245722
#131245702
#131241872
C2×#117187562
#131237422
C2×C13×#4562
#6111113