Subgroups — C₂×#13126643 #16739240

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
30	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88149	—	2	1	no	—
32	C₂×#88136	—	2	2	no	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718748	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718628	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6104	—	2	4	no	—
100	C₂×#6104	—	4	4	no	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#88184	—	2	4	no	—
104	#88184	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#88149	—	2	8	no	—
114	#88136	—	2	16	no	—
115	#88128	—	2	2	no	—
116	#88128	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
119	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88049	C₂³	1	4	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88047	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#3294	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#6104	—	2	8	no	—
200	#6104	—	4	8	no	—
201	#6103	—	2	4	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#1055	—	2	2	no	—
207	C₂×#1055	—	2	4	no	—
208	C₂×#1055	—	4	8	no	—
209	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
214	#3294	—	13	16	no	—
215	C₂×#486	—	13	1	no	—
216	C₂×#480	—	13	2	no	—
217	C₂×#474	—	13	1	no	—
218	C₂×#466	—	13	2	no	—
219	C₂×#459	—	13	1	no	—
220	C₂×#447	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
222	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×#102	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
273	D₅₂	—	2	4	no	—
274	D₅₂	—	2	4	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	4	16	no	—
278	D₅₂	—	4	4	no	—
279	D₅₂	—	4	8	no	—
280	D₅₂	—	8	4	no	—
281	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
283	#1055	—	2	2	no	—
284	#1055	—	2	2	no	—
285	#1055	—	2	4	no	—
286	C₂²×#41	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
291	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
292	#547	—	2	4	no	—
293	#547	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
294	D₄²	—	13	8	no	—
295	D₄²	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#127	—	13	1	no	—
298	C₂×#123	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×#121	—	13	2	no	—
301	C₂×#121	—	26	1	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×#120	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
308	#486	—	13	8	no	—
309	#480	—	13	16	no	—
310	#474	—	13	8	no	—
311	#466	—	13	16	no	—
312	#459	—	13	8	no	—
313	#447	—	13	16	no	—
314	C₄×D₈	—	13	8	no	—
315	C₈×D₄	—	13	8	no	—
316	C₂×#107	—	13	1	no	—
317	C₂×#107	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
319	C₂×#102	—	13	1	no	—
320	C₂×#102	—	13	2	no	—
321	C₂×#102	—	13	2	no	—
322	C₂×#102	—	13	2	no	—
323	C₂×#102	—	13	1	no	—
324	C₂×#102	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
348	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂⁵	—	26	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	4	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	—	13	4	no	—
382	C₂×D₈	—	13	8	no	—
383	C₂×D₈	—	26	4	no	—
384	C₂×D₈	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
392	#127	—	13	4	no	—
393	#127	—	26	2	no	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	13	8	no	—
398	#121	—	26	4	no	—
399	#121	—	26	8	no	—
400	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
401	#120	—	26	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	13	4	no	—
404	C₄×D₄	—	26	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	13	4	no	—
423	#107	—	13	8	no	—
424	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
425	#102	—	13	4	no	—
426	#102	—	13	4	no	—
427	#102	—	13	8	no	—
428	#102	—	13	8	no	—
429	#102	—	13	8	no	—
430	#102	—	13	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
432	C₄×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
434	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
435	C₂×C₁₃	#3294	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
439	D₁₃	—	4	4	no	—
440	D₁₃	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	26	1	no	—
443	C₂⁴	—	26	2	no	—
444	C₂⁴	—	26	8	no	—
445	C₂⁴	—	52	8	no	—
446	C₂⁴	—	52	8	no	—
447	C₂⁴	—	104	4	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
449	#41	—	4	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	13	4	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	13	4	no	—
460	C₂×D₄	—	26	16	no	—
461	C₂×D₄	—	26	8	no	—
462	C₂×D₄	—	26	4	no	—
463	C₂×D₄	—	26	2	no	—
464	C₂×D₄	—	26	4	no	—
465	C₂×D₄	—	26	1	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	2	no	—
469	C₂×D₄	—	26	4	no	—
470	C₂×D₄	—	52	8	no	—
471	C₂×D₄	—	52	16	no	—
472	C₂×D₄	—	52	8	no	—
473	C₂×D₄	—	52	8	no	—
474	C₂×D₄	—	52	32	no	—
475	C₂×D₄	—	52	4	no	—
476	C₂×D₄	—	104	2	no	—
477	C₂×D₄	#6104	1	8	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	D₈	—	26	8	no	—
498	D₈	—	52	8	no	—
499	C₂×C₈	—	13	2	no	—
500	C₂×C₈	—	13	2	no	—
501	C₂×C₈	—	13	4	no	—
502	C₂×C₈	—	26	2	no	—
503	C₂×C₈	—	26	2	no	—
504	C₂×C₈	—	26	4	no	—
505	C₂×C₈	—	52	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₁₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	2	no	—
531	C₂³	—	26	4	no	—
532	C₂³	—	52	16	no	—
533	C₂³	—	52	2	no	—
534	C₂³	—	52	2	no	—
535	C₂³	—	52	16	no	—
536	C₂³	—	52	4	no	—
537	C₂³	—	52	4	no	—
538	C₂³	—	52	4	no	—
539	C₂³	—	104	8	no	—
540	C₂³	—	104	32	no	—
541	C₂³	C₂×#6104	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	13	4	no	—
550	D₄	—	26	4	no	—
551	D₄	—	26	4	no	—
552	D₄	—	26	2	no	—
553	D₄	—	26	4	no	—
554	D₄	—	52	16	no	—
555	D₄	—	52	16	no	—
556	D₄	—	52	8	no	—
557	D₄	—	52	4	no	—
558	D₄	—	104	4	no	—
559	D₄	C₂×#6104	1	16	yes	complemented
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂×C₄	—	52	2	no	—
573	C₂×C₄	—	52	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	26	2	no	—
583	C₈	—	26	2	no	—
584	C₈	—	26	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	26	4	no	—
593	C₂²	—	52	2	no	—
594	C₂²	—	52	2	no	—
595	C₂²	—	52	8	no	—
596	C₂²	—	52	4	no	—
597	C₂²	—	52	4	no	—
598	C₂²	—	52	4	no	—
599	C₂²	—	104	32	no	—
600	C₂²	—	104	8	no	—
601	C₂²	C₂²×#6104	1	8	yes	—
602	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
603	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
604	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	52	2	no	—
611	C₄	C₂²×#6104	1	4	yes	—
612	C₄	#11719534	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	52	4	no	—
618	C₂	—	104	4	no	—
619	C₂	#13126643	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13126643	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718749	C₂	semidirect
4. C₂×#11718628	C₂	semidirect
5. C₂×#11718748	C₂	semidirect
6. C₂×#11718699	C₂	semidirect
7. C₂×#11718676	C₂	semidirect
8. C₂×#11718697	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₂²×#88049	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#547	C₂	semidirect
17. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
30. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#88072	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
37. #11718749	C₂²	semidirect
38. #11718748	C₂²	semidirect
39. #11718699	C₂²	semidirect
40. #11718697	C₂²	semidirect
41. #11718676	C₂²	semidirect
42. C₄×#6104	C₂²	semidirect
43. D₄×#1055	C₂²	semidirect
44. #11718628	C₂²	semidirect
47. C₂×#88049	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×#88049	C₂²	semidirect
51. C₂×#88047	C₂²	semidirect
52. C₂×#88047	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
79. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
83. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
87. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
94. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×#6104	C₂³	semidirect
112. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
119. #88072	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
123. #88049	C₂³	semidirect
124. #88049	C₂³	semidirect
125. #88049	C₂³	semidirect
126. #88047	C₂³	semidirect
127. #88047	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
129. C₄×#1055	C₂³	semidirect
147. C₂×D₄×C₁₃	D₈	semidirect
182. C₂×D₅₂	#41	semidirect
212. C₂×#547	D₁₃	semidirect
250. D₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
281. D₅₂	C₂×#41	semidirect
293. #547	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
302. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
306. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
391. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
400. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
407. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
435. C₂×C₁₃	#3294	semidirect
477. C₂×D₄	#6104	semidirect
522. C₁₃	C₂×#3294	semidirect
559. D₄	C₂×#6104	semidirect
619. C₂	#13126643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
#13126643	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718628	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718697	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂²×#88049	2
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×#3294	13

Subgroups — C2×#13126643 #16739240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126643 #16739240