Subgroups — C₂×#13126654 #16739252

Order 3328.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13126654	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
30	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88149	—	2	1	no	—
32	C₂×#88136	—	2	2	no	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718745	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718629	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6106	—	2	4	no	—
99	C₂×#6106	—	4	4	no	—
100	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#88184	—	2	4	no	—
103	#88184	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88149	—	2	8	no	—
113	#88136	—	2	16	no	—
114	#88128	—	2	2	no	—
115	#88128	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
118	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88049	C₂³	1	4	yes	—
121	#88049	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#3295	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#6106	—	2	8	no	—
196	#6106	—	4	8	no	—
197	#6103	—	2	4	no	—
198	#6103	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	2	no	—
203	C₂×#1055	—	2	4	no	—
204	C₂×#1055	—	4	8	no	—
205	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#554	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
210	#3295	—	13	16	no	—
211	C₂×#486	—	13	1	no	—
212	C₂×#481	—	13	2	no	—
213	C₂×#476	—	13	1	no	—
214	C₂×#465	—	13	2	no	—
215	C₂×#460	—	13	1	no	—
216	C₂×#450	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
218	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×#102	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
237	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
241	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
265	D₅₂	—	2	4	no	—
266	D₅₂	—	2	4	no	—
267	D₅₂	—	2	2	no	—
268	D₅₂	—	2	4	no	—
269	D₅₂	—	4	16	no	—
270	D₅₂	—	4	4	no	—
271	D₅₂	—	4	8	no	—
272	D₅₂	—	8	4	no	—
273	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
275	#1055	—	2	2	no	—
276	#1055	—	2	2	no	—
277	#1055	—	2	4	no	—
278	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
283	#554	—	2	4	no	—
284	#554	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
285	D₄²	—	13	8	no	—
286	D₄²	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#127	—	13	1	no	—
289	C₂×#125	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×#121	—	13	2	no	—
293	C₂×#121	—	26	1	no	—
294	C₂×#120	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
300	#486	—	13	8	no	—
301	#481	—	13	16	no	—
302	#476	—	13	8	no	—
303	#465	—	13	16	no	—
304	#460	—	13	8	no	—
305	#450	—	13	16	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
307	C₈×D₄	—	13	8	no	—
308	C₂×#106	—	13	1	no	—
309	C₂×#106	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
311	C₂×#103	—	13	1	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	2	no	—
315	C₂×#102	—	13	1	no	—
316	C₂×#102	—	13	2	no	—
317	C₂×#102	—	13	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
325	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
336	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂⁵	—	26	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
377	#127	—	13	4	no	—
378	#127	—	26	2	no	—
379	#125	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
383	#121	—	13	8	no	—
384	#121	—	26	4	no	—
385	#121	—	26	8	no	—
386	#120	—	26	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	13	4	no	—
391	C₄×D₄	—	26	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#106	—	13	4	no	—
411	#106	—	13	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
413	#103	—	13	4	no	—
414	#102	—	13	4	no	—
415	#102	—	13	8	no	—
416	#102	—	13	8	no	—
417	#102	—	13	8	no	—
418	#102	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
420	C₄×C₈	—	13	4	no	—
421	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
422	C₂×C₁₃	#3295	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
426	D₁₃	—	4	4	no	—
427	D₁₃	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	26	1	no	—
429	C₂⁴	—	26	2	no	—
430	C₂⁴	—	26	8	no	—
431	C₂⁴	—	52	8	no	—
432	C₂⁴	—	52	8	no	—
433	C₂⁴	—	104	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	13	4	no	—
442	C₂×D₄	—	13	2	no	—
443	C₂×D₄	—	13	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	16	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	26	4	no	—
447	C₂×D₄	—	26	2	no	—
448	C₂×D₄	—	26	4	no	—
449	C₂×D₄	—	26	1	no	—
450	C₂×D₄	—	26	8	no	—
451	C₂×D₄	—	26	4	no	—
452	C₂×D₄	—	26	2	no	—
453	C₂×D₄	—	26	4	no	—
454	C₂×D₄	—	52	8	no	—
455	C₂×D₄	—	52	16	no	—
456	C₂×D₄	—	52	8	no	—
457	C₂×D₄	—	52	8	no	—
458	C₂×D₄	—	52	32	no	—
459	C₂×D₄	—	52	4	no	—
460	C₂×D₄	—	104	2	no	—
461	C₂×D₄	#6106	1	8	yes	complemented
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	26	8	no	—
480	SD₁₆	—	52	8	no	—
481	C₂×C₈	—	13	2	no	—
482	C₂×C₈	—	13	2	no	—
483	C₂×C₈	—	13	4	no	—
484	C₂×C₈	—	26	2	no	—
485	C₂×C₈	—	26	2	no	—
486	C₂×C₈	—	26	4	no	—
487	C₂×C₈	—	52	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₁₃	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	26	2	no	—
511	C₂³	—	26	4	no	—
512	C₂³	—	52	16	no	—
513	C₂³	—	52	2	no	—
514	C₂³	—	52	2	no	—
515	C₂³	—	52	16	no	—
516	C₂³	—	52	4	no	—
517	C₂³	—	52	4	no	—
518	C₂³	—	52	4	no	—
519	C₂³	—	104	8	no	—
520	C₂³	—	104	32	no	—
521	C₂³	C₂×#6106	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	13	4	no	—
529	D₄	—	26	4	no	—
530	D₄	—	26	4	no	—
531	D₄	—	26	2	no	—
532	D₄	—	26	4	no	—
533	D₄	—	52	16	no	—
534	D₄	—	52	16	no	—
535	D₄	—	52	8	no	—
536	D₄	—	52	4	no	—
537	D₄	—	104	4	no	—
538	D₄	C₂×#6106	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂×C₄	—	52	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	26	2	no	—
563	C₈	—	26	2	no	—
564	C₈	—	26	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	26	4	no	—
569	C₂²	—	52	2	no	—
570	C₂²	—	52	2	no	—
571	C₂²	—	52	8	no	—
572	C₂²	—	52	4	no	—
573	C₂²	—	52	4	no	—
574	C₂²	—	52	4	no	—
575	C₂²	—	104	32	no	—
576	C₂²	—	104	8	no	—
577	C₂²	C₂²×#6106	1	8	yes	—
578	C₂²	C₂²×#6106	1	2	yes	—
579	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
580	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	52	2	no	—
588	C₄	C₂²×#6106	1	4	yes	—
589	C₄	#11719534	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	52	4	no	—
594	C₂	—	104	4	no	—
595	C₂	#13126654	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126654	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718749	C₂	semidirect
4. C₂×#11718629	C₂	semidirect
5. C₂×#11718745	C₂	semidirect
6. C₂×#11718709	C₂	semidirect
7. C₂×#11718688	C₂	semidirect
8. C₂×#11718707	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₂²×#88049	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#554	C₂	semidirect
16. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
28. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
35. C₂×#88075	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
37. #11718749	C₂²	semidirect
38. #11718745	C₂²	semidirect
39. #11718709	C₂²	semidirect
40. #11718707	C₂²	semidirect
41. #11718688	C₂²	semidirect
42. C₄×#6106	C₂²	semidirect
43. D₄×#1055	C₂²	semidirect
44. #11718629	C₂²	semidirect
47. C₂×#88049	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×#88049	C₂²	semidirect
51. C₂×#88048	C₂²	semidirect
52. C₂×#88048	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
75. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
93. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×#6106	C₂³	semidirect
111. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
118. #88075	C₂³	semidirect
119. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
122. #88049	C₂³	semidirect
123. #88049	C₂³	semidirect
124. #88049	C₂³	semidirect
125. #88048	C₂³	semidirect
126. #88048	C₂³	semidirect
127. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
128. C₄×#1055	C₂³	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
208. C₂×#554	D₁₃	semidirect
241. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
284. #554	C₂×D₁₃	semidirect
287. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
295. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
376. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
382. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
388. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
422. C₂×C₁₃	#3295	semidirect
461. C₂×D₄	#6106	semidirect
506. C₁₃	C₂×#3295	semidirect
538. D₄	C₂×#6106	semidirect
595. C₂	#13126654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
#13126654	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718629	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718709	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718707	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂²×#88049	2
C₂×C₁₃×#554	2
C₂×#3295	13

Subgroups — C2×#13126654 #16739252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126654 #16739252