Subgroups — C₂×#13126753 #16739358

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#547	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88190	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719247	—	2	4	no	—
30	#11719247	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88141	—	2	1	no	—
32	C₂×#88133	—	2	2	no	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718742	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718712	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718706	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#6107	—	4	4	no	—
91	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
92	#88190	—	2	8	no	—
93	C₂×#6105	—	2	4	no	—
94	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
95	#88180	—	2	4	no	—
96	#88180	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#88178	—	2	4	no	—
101	#88178	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6101	—	2	1	no	—
103	C₂×#6101	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
111	#88141	—	2	8	no	—
112	#88133	—	2	16	no	—
113	#88123	—	2	2	no	—
114	#88123	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88075	C₂³	1	8	yes	—
119	#88075	C₂³	1	8	yes	—
120	#88072	C₂³	1	8	yes	—
121	#88072	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88050	C₂³	1	4	yes	—
124	#88048	C₂³	1	4	yes	—
125	#88047	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3302	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	#6107	—	4	8	no	—
183	#6105	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#6101	—	2	4	no	—
190	#6101	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	—	2	4	no	—
196	C₂×#1055	—	4	8	no	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#556	—	13	1	no	—
201	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#3302	—	13	16	no	—
203	C₂×#487	—	13	1	no	—
204	C₂×#485	—	13	2	no	—
205	C₂×#474	—	13	1	no	—
206	C₂×#467	—	13	2	no	—
207	C₂×#462	—	13	1	no	—
208	C₂×#452	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
210	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
211	C₂×#416	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
228	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	Dic₂₆	—	4	2	no	—
257	Dic₂₆	—	4	8	no	—
258	#1055	—	2	2	no	—
259	#1055	—	2	2	no	—
260	#1055	—	2	4	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
265	#556	—	13	8	no	—
266	#556	—	26	4	no	—
267	#547	—	2	4	no	—
268	#547	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#126	—	26	2	no	—
272	C₂×#124	—	26	1	no	—
273	C₂×#123	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×#121	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	#487	—	13	8	no	—
284	#485	—	13	16	no	—
285	#474	—	13	8	no	—
286	#467	—	13	16	no	—
287	#462	—	13	8	no	—
288	#452	—	13	16	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
290	C₈×D₄	—	13	8	no	—
291	C₂×#107	—	13	2	no	—
292	C₂×#106	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
294	#416	—	13	16	no	—
295	C₂×#103	—	13	2	no	—
296	C₂×#103	—	13	2	no	—
297	C₂×#103	—	13	2	no	—
298	C₂×#103	—	13	1	no	—
299	C₂×#102	—	13	1	no	—
300	C₂×#102	—	13	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₃	—	4	2	no	—
324	Dic₁₃	—	4	4	no	—
325	Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	#126	—	26	16	no	—
353	#124	—	26	8	no	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	#117	—	13	8	no	—
368	#117	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	13	8	no	—
389	#106	—	13	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
391	#103	—	13	8	no	—
392	#103	—	13	8	no	—
393	#103	—	13	8	no	—
394	#103	—	13	4	no	—
395	#102	—	13	4	no	—
396	#102	—	13	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
398	C₄×C₈	—	13	4	no	—
399	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₁₃	#3302	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	#6129	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	52	8	no	—
446	SD₁₆	—	26	8	no	—
447	C₂×C₈	—	13	2	no	—
448	C₂×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂×C₈	—	13	4	no	—
450	C₂×C₈	—	26	2	no	—
451	C₂×C₈	—	26	2	no	—
452	C₂×C₈	—	26	4	no	—
453	C₂×C₈	—	52	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
472	C₄²	—	26	8	no	—
473	C₄²	—	26	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₁₃	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	26	2	no	—
490	Q₈	—	26	2	no	—
491	Q₈	—	52	2	no	—
492	Q₈	—	52	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂×C₄	—	26	2	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	4	no	—
514	C₂×C₄	—	52	2	no	—
515	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	26	2	no	—
524	C₈	—	26	2	no	—
525	C₈	—	26	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
536	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	52	4	no	—
543	C₄	—	52	2	no	—
544	C₄	—	52	2	no	—
545	C₄	#11719511	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
547	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	#13126753	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#11719511	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719247	C₂	semidirect
2. #13126753	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718742	C₂	semidirect
4. C₂×#11718706	C₂	semidirect
5. C₂×#11718668	C₂	semidirect
6. C₂×#11718712	C₂	semidirect
7. C₂×#11718751	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₂×#11718894	C₂	semidirect
30. #11719247	C₂²	semidirect
35. #11718900	C₂²	semidirect
36. #11718894	C₂²	semidirect
43. #11718751	C₂²	semidirect
44. #11718742	C₂²	semidirect
45. #11718712	C₂²	semidirect
46. #11718706	C₂²	semidirect
47. C₄×#6105	C₂²	semidirect
48. D₄×#1055	C₂²	semidirect
49. #11718668	C₂²	semidirect
401. C₂×C₁₃	#3302	semidirect
476. C₁₃	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#13126753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719247	2
#13126753	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718706	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718900	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×#11718894	2
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×#3302	13

Subgroups — C2×#13126753 #16739358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126753 #16739358