Subgroups — C₂×#13126765 #16739371

Order 3328.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88192	—	2	1	no	—
17	C₂×#88192	—	2	1	no	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719268	—	2	4	no	—
24	#11719268	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719256	—	2	4	no	—
26	#11719256	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88146	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#88139	—	2	2	no	—
30	C₂×#88137	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718775	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718774	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718503	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718384	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718342	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6127	—	2	4	no	—
60	C₂×#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×#6127	—	4	4	no	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	#88192	—	2	8	no	—
83	#88192	—	2	8	no	—
84	#88184	—	2	4	no	—
85	#88184	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6103	—	2	1	no	—
87	C₂×#6103	—	2	1	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	#88180	—	2	4	no	—
90	#88180	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88178	—	2	4	no	—
98	#88178	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6101	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6095	—	4	4	no	—
104	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
105	#88146	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	#88139	—	2	16	no	—
108	#88137	—	2	16	no	—
109	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
113	#88123	—	2	2	no	—
114	#88123	—	2	2	no	—
115	#88123	C₂³	1	4	yes	—
116	#88123	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#88061	C₂³	1	8	yes	—
121	#88061	C₂³	1	4	yes	—
122	#88061	C₂³	1	4	yes	—
123	#88058	C₂³	1	4	yes	—
124	#88057	C₂³	1	8	yes	—
125	#88056	C₂³	1	8	yes	—
126	#88056	C₂³	1	8	yes	—
127	#88056	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#3303	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	#6127	—	2	16	no	—
151	#6127	—	4	8	no	—
152	#6127	—	4	16	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	#6103	—	2	4	no	—
187	#6103	—	2	4	no	—
188	#6103	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#6101	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	D₁₀₄	—	2	8	no	—
201	#6095	—	4	8	no	—
202	C₂×#555	—	13	1	no	—
203	C₂×#547	—	13	1	no	—
204	#3303	—	13	16	no	—
205	C₂×#487	—	13	1	no	—
206	C₂×#485	—	13	2	no	—
207	C₂×#476	—	13	1	no	—
208	C₂×#465	—	13	2	no	—
209	C₂×#461	—	13	1	no	—
210	C₂×#449	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#416	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	2	2	no	—
253	D₅₂	—	2	2	no	—
254	D₅₂	—	2	2	no	—
255	D₅₂	—	4	2	no	—
256	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
258	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
260	Dic₂₆	—	2	4	no	—
261	Dic₂₆	—	2	4	no	—
262	Dic₂₆	—	4	4	no	—
263	Dic₂₆	—	8	4	no	—
264	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×#41	—	13	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	#555	—	13	8	no	—
272	#555	—	26	4	no	—
273	#547	—	13	8	no	—
274	#547	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
277	C₂×#124	—	26	2	no	—
278	C₂×#123	—	26	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×#121	—	13	2	no	—
281	C₂×#121	—	26	1	no	—
282	C₂×#121	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	13	2	no	—
287	C₂×#117	—	26	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
289	#487	—	13	8	no	—
290	#485	—	13	16	no	—
291	#476	—	13	8	no	—
292	#465	—	13	16	no	—
293	#461	—	13	8	no	—
294	#449	—	13	16	no	—
295	C₄×D₈	—	13	8	no	—
296	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
297	C₂×#107	—	13	1	no	—
298	C₂×#106	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#416	—	13	16	no	—
301	C₂×#103	—	13	2	no	—
302	C₂×#103	—	13	2	no	—
303	C₂×#103	—	13	2	no	—
304	C₂×#102	—	13	1	no	—
305	C₂×#102	—	13	2	no	—
306	C₂×#102	—	13	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₃	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	—	13	8	no	—
336	C₂×#41	—	26	8	no	—
337	C₂×#41	—	26	4	no	—
338	C₂×#41	—	52	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
345	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
352	C₂×D₈	—	13	4	no	—
353	C₂×D₈	—	26	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
363	#124	—	26	16	no	—
364	#123	—	26	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
367	#121	—	13	8	no	—
368	#121	—	26	8	no	—
369	#121	—	26	8	no	—
370	#121	—	26	4	no	—
371	C₄×D₄	—	13	4	no	—
372	C₄×D₄	—	13	4	no	—
373	C₄×D₄	—	26	2	no	—
374	C₄×D₄	—	26	2	no	—
375	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	#117	—	13	8	no	—
378	#117	—	26	4	no	—
379	#117	—	26	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	13	4	no	—
398	#106	—	13	8	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	#103	—	13	8	no	—
401	#103	—	13	8	no	—
402	#103	—	13	8	no	—
403	#102	—	13	4	no	—
404	#102	—	13	8	no	—
405	#102	—	13	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₁₃	#3303	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
413	D₁₃	—	4	4	no	—
414	D₁₃	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	26	1	no	—
416	C₂⁴	—	26	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
418	#41	—	26	16	no	—
419	#41	—	52	8	no	—
420	#41	—	52	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	13	4	no	—
429	C₂×D₄	—	13	2	no	—
430	C₂×D₄	—	13	2	no	—
431	C₂×D₄	—	26	8	no	—
432	C₂×D₄	—	26	8	no	—
433	C₂×D₄	—	26	1	no	—
434	C₂×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	52	8	no	—
439	C₂×D₄	—	104	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	52	8	no	—
460	D₈	—	26	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
485	C₄²	—	26	8	no	—
486	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₁₃	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	26	4	no	—
493	C₂³	—	26	2	no	—
494	C₂³	—	26	2	no	—
495	C₂³	—	52	2	no	—
496	C₂³	—	52	2	no	—
497	C₂³	—	52	2	no	—
498	C₂³	—	52	2	no	—
499	C₂³	—	52	2	no	—
500	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	26	4	no	—
503	Q₈	—	26	4	no	—
504	Q₈	—	52	4	no	—
505	Q₈	—	104	4	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	13	4	no	—
508	D₄	—	26	4	no	—
509	D₄	—	26	2	no	—
510	D₄	—	26	2	no	—
511	D₄	—	26	2	no	—
512	D₄	—	52	16	no	—
513	D₄	—	52	2	no	—
514	D₄	—	104	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂×C₄	—	52	16	no	—
525	C₂×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂×C₄	—	52	4	no	—
528	C₂×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂×C₄	—	52	8	no	—
530	C₂×C₄	—	52	8	no	—
531	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	26	4	no	—
547	C₂²	—	52	2	no	—
548	C₂²	—	52	8	no	—
549	C₂²	—	52	2	no	—
550	C₂²	—	52	2	no	—
551	C₂²	—	52	2	no	—
552	C₂²	—	52	2	no	—
553	C₂²	—	104	4	no	—
554	C₂²	#11719259	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
556	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	52	2	no	—
561	C₄	—	52	2	no	—
562	C₄	—	52	4	no	—
563	C₄	—	52	4	no	—
564	C₄	#11719259	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#88158	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	52	4	no	—
570	C₂	—	104	2	no	—
571	C₂	#13126765	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#11719259	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719268	C₂	semidirect
2. C₂×#11719256	C₂	semidirect
3. #13126765	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718342	C₂	semidirect
5. C₂×#11718384	C₂	semidirect
6. C₂×#11718503	C₂	semidirect
7. C₂×#11718775	C₂	semidirect
8. C₂×#11718502	C₂	semidirect
9. C₂×#11718395	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
11. C₂×#11718774	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
24. #11719268	C₂²	semidirect
26. #11719256	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
39. #11718775	C₂²	semidirect
40. #11718774	C₂²	semidirect
49. #11718503	C₂²	semidirect
50. #11718502	C₂²	semidirect
51. #11718395	C₂²	semidirect
52. #11718384	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
54. #11718342	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈×D₄	D₁₃	semidirect
296. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₂×C₁₃	#3303	semidirect
488. C₁₃	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#13126765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719268	2
C₂×#11719256	2
#13126765	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718775	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718395	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718774	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×#3303	13

Subgroups — C2×#13126765 #16739371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126765 #16739371