Subgroups — C₂×#13126770 #16739377

Order 3328.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11718433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88194	—	2	1	no	—
28	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88193	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719346	—	2	4	no	—
34	#11719346	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11719304	—	2	4	no	—
36	#11719304	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#88152	—	2	1	no	—
38	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88141	—	2	1	no	—
42	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88139	—	2	1	no	—
44	C₂×#88138	—	2	1	no	—
45	C₂×#88135	—	2	1	no	—
46	C₂×#88133	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718834	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718824	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718774	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718708	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718696	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718527	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#11718515	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#11718468	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#11718451	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#11718433	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#11718421	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#6129	—	2	2	no	—
88	C₂×#6129	—	2	4	no	—
89	C₂×#6129	—	4	2	no	—
90	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	—	2	4	no	—
93	C₂×#6127	—	4	2	no	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#88200	—	2	2	no	—
119	#88200	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6107	—	2	4	no	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6106	—	4	2	no	—
125	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
126	#88194	—	2	8	no	—
127	#88194	—	2	2	no	—
128	#88194	C₂³	1	4	yes	—
129	#88193	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6103	—	2	1	no	—
133	C₂×#6103	—	2	1	no	—
134	C₂×#6103	—	2	1	no	—
135	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#88180	—	2	2	no	—
137	#88180	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6101	—	2	1	no	—
142	C₂×#6101	—	2	1	no	—
143	C₂×#6101	—	2	1	no	—
144	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#88152	—	2	8	no	—
155	#88149	—	2	2	no	—
156	#88149	C₂³	1	4	yes	—
157	#88146	—	2	2	no	—
158	#88146	C₂³	1	4	yes	—
159	#88142	—	2	2	no	—
160	#88142	C₂³	1	4	yes	—
161	#88141	—	2	8	no	—
162	#88141	—	2	2	no	—
163	#88141	C₂³	1	4	yes	—
164	#88139	—	2	8	no	—
165	#88138	—	2	8	no	—
166	#88135	—	2	8	no	—
167	#88133	—	2	8	no	—
168	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	#88072	C₂³	1	4	yes	—
172	#88072	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
174	#88061	C₂³	1	4	yes	—
175	#88061	C₂³	1	4	yes	—
176	#88060	C₂³	1	4	yes	—
177	#88056	C₂³	1	4	yes	—
178	#88056	C₂³	1	4	yes	—
179	#88054	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#88050	C₂³	1	4	yes	—
182	#88049	C₂³	1	4	yes	—
183	#88048	C₂³	1	4	yes	—
184	#88047	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#3304	—	13	1	no	maximal, Sylow
186	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#6129	—	2	8	no	—
228	#6129	—	4	4	no	—
229	#6129	—	4	8	no	—
230	#6127	—	2	8	no	—
231	#6127	—	4	4	no	—
232	#6127	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#6107	—	2	8	no	—
267	#6106	—	4	4	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	#6103	—	2	4	no	—
270	#6103	—	2	4	no	—
271	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#6101	—	2	4	no	—
278	#6101	—	2	4	no	—
279	#6101	—	2	4	no	—
280	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#1055	—	2	2	no	—
288	C₂×#1055	—	2	2	no	—
289	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×#556	—	13	1	no	—
293	C₂×#550	—	13	1	no	—
294	#3304	—	13	16	no	—
295	C₂×#486	—	13	1	no	—
296	C₂×#482	—	13	1	no	—
297	C₂×#482	—	13	1	no	—
298	C₂×#475	—	13	1	no	—
299	C₂×#465	—	13	1	no	—
300	C₂×#465	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#460	—	13	1	no	—
302	C₂×#452	—	13	1	no	—
303	C₂×#452	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
305	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
306	C₂×#416	—	13	1	no	—
307	C₂×#416	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₅₂	—	2	2	no	—
366	D₅₂	—	2	2	no	—
367	D₅₂	—	4	2	no	—
368	D₅₂	—	8	4	no	—
369	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
373	Dic₂₆	—	2	4	no	—
374	Dic₂₆	—	2	2	no	—
375	Dic₂₆	—	4	8	no	—
376	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
379	#1055	—	2	2	no	—
380	#1055	—	2	2	no	—
381	C₂²×#41	—	13	1	no	—
382	C₂²×#41	—	13	1	no	—
383	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
385	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	#556	—	13	8	no	—
389	#556	—	26	4	no	—
390	#550	—	13	8	no	—
391	#550	—	26	4	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂×#127	—	13	1	no	—
394	C₂×#127	—	26	1	no	—
395	C₂×#126	—	26	1	no	—
396	C₂×#126	—	26	1	no	—
397	C₂×#124	—	26	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#121	—	13	1	no	—
401	C₂×#121	—	26	1	no	—
402	C₂×#121	—	26	1	no	—
403	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂×#117	—	13	1	no	—
410	C₂×#117	—	13	1	no	—
411	#486	—	13	8	no	—
412	#482	—	13	8	no	—
413	#482	—	13	8	no	—
414	#475	—	13	8	no	—
415	#465	—	13	8	no	—
416	#465	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
417	#460	—	13	8	no	—
418	#452	—	13	8	no	—
419	#452	—	13	8	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
421	C₈×D₄	—	13	8	no	—
422	C₂×#107	—	13	1	no	—
423	C₂×#106	—	13	1	no	—
424	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
426	#416	—	13	8	no	—
427	#416	—	13	8	no	—
428	C₂×#103	—	13	1	no	—
429	C₂×#103	—	13	1	no	—
430	C₂×#103	—	13	1	no	—
431	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#102	—	13	1	no	—
433	C₂×#102	—	13	1	no	—
434	C₂×#102	—	13	1	no	—
435	C₂×#102	—	13	1	no	—
436	C₂×#102	—	13	1	no	—
437	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
450	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
452	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
457	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
461	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
465	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
466	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	Dic₁₃	—	2	4	no	—
469	Dic₁₃	—	2	2	no	—
470	Dic₁₃	—	2	2	no	—
471	Dic₁₃	—	4	2	no	—
472	Dic₁₃	—	4	2	no	—
473	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
474	C₂×#41	—	13	4	no	—
475	C₂×#41	—	13	4	no	—
476	C₂×#41	—	26	4	no	—
477	C₂×#41	—	26	2	no	—
478	C₂×#41	—	26	2	no	—
479	C₂×#41	—	26	4	no	—
480	C₂×#41	—	52	2	no	—
481	C₂×#41	—	52	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
514	#127	—	13	4	no	—
515	#127	—	26	2	no	—
516	#127	—	26	8	no	—
517	#126	—	26	8	no	—
518	#126	—	26	8	no	—
519	#124	—	26	8	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
524	#121	—	2	2	no	—
525	#121	—	13	4	no	—
526	#121	—	26	8	no	—
527	#121	—	26	8	no	—
528	#121	—	26	2	no	—
529	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
535	C₄×D₄	—	13	4	no	—
536	C₄×D₄	—	13	4	no	—
537	C₄×D₄	—	26	8	no	—
538	#117	—	13	4	no	—
539	#117	—	13	4	no	—
540	#117	—	26	2	no	—
541	#117	—	26	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
565	#107	—	13	4	no	—
566	#106	—	13	4	no	—
567	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
569	#103	—	13	4	no	—
570	#103	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	4	no	—
572	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
573	#102	—	13	4	no	—
574	#102	—	13	4	no	—
575	#102	—	13	4	no	—
576	#102	—	13	4	no	—
577	#102	—	13	4	no	—
578	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
581	C₄×C₈	—	13	4	no	—
582	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
583	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
584	C₂×C₁₃	#3304	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
588	D₁₃	—	4	2	no	—
589	D₁₃	—	8	2	no	—
590	C₂⁴	—	2	1	no	—
591	C₂⁴	—	13	1	no	—
592	C₂⁴	—	26	1	no	—
593	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	26	8	no	—
595	#41	—	26	8	no	—
596	#41	—	52	4	no	—
597	#41	—	52	8	no	—
598	#41	—	52	4	no	—
599	#41	—	52	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
609	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	13	4	no	—
616	C₂×D₄	—	13	2	no	—
617	C₂×D₄	—	26	4	no	—
618	C₂×D₄	—	26	4	no	—
619	C₂×D₄	—	26	4	no	—
620	C₂×D₄	—	26	4	no	—
621	C₂×D₄	—	26	4	no	—
622	C₂×D₄	—	26	4	no	—
623	C₂×D₄	—	26	1	no	—
624	C₂×D₄	—	26	2	no	—
625	C₂×D₄	—	26	2	no	—
626	C₂×D₄	—	52	4	no	—
627	C₂×D₄	—	52	4	no	—
628	C₂×D₄	—	52	4	no	—
629	C₂×D₄	—	104	2	no	—
630	C₂×D₄	—	104	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	26	8	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	52	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	13	2	no	—
662	C₂×C₈	—	13	2	no	—
663	C₂×C₈	—	26	2	no	—
664	C₂×C₈	—	26	2	no	—
665	C₂×C₈	—	52	4	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
690	C₄²	—	13	2	no	—
691	C₄²	—	13	2	no	—
692	C₄²	—	26	4	no	—
693	C₄²	—	26	4	no	—
694	C₄²	—	26	4	no	—
695	C₄²	—	26	4	no	—
696	C₁₃	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	13	2	no	—
705	C₂³	—	26	2	no	—
706	C₂³	—	26	2	no	—
707	C₂³	—	26	2	no	—
708	C₂³	—	26	2	no	—
709	C₂³	—	52	2	no	—
710	C₂³	—	52	2	no	—
711	C₂³	—	52	2	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	13	4	no	—
718	Q₈	—	26	4	no	—
719	Q₈	—	26	2	no	—
720	Q₈	—	52	8	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	26	8	no	—
726	D₄	—	26	2	no	—
727	D₄	—	26	2	no	—
728	D₄	—	52	8	no	—
729	D₄	—	52	8	no	—
730	D₄	—	52	8	no	—
731	D₄	—	52	2	no	—
732	D₄	—	104	4	no	—
733	D₄	—	104	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	13	4	no	—
745	C₂×C₄	—	13	2	no	—
746	C₂×C₄	—	13	2	no	—
747	C₂×C₄	—	13	2	no	—
748	C₂×C₄	—	26	2	no	—
749	C₂×C₄	—	26	2	no	—
750	C₂×C₄	—	26	4	no	—
751	C₂×C₄	—	26	2	no	—
752	C₂×C₄	—	26	4	no	—
753	C₂×C₄	—	26	2	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	2	no	—
756	C₂×C₄	—	26	2	no	—
757	C₂×C₄	—	52	8	no	—
758	C₂×C₄	—	52	8	no	—
759	C₂×C₄	—	52	2	no	—
760	C₂×C₄	—	52	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	26	2	no	—
769	C₈	—	26	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	26	2	no	—
779	C₂²	—	26	2	no	—
780	C₂²	—	26	2	no	—
781	C₂²	—	52	4	no	—
782	C₂²	—	52	2	no	—
783	C₂²	—	52	2	no	—
784	C₂²	—	52	2	no	—
785	C₂²	—	104	4	no	—
786	C₂²	#11719315	1	2	yes	—
787	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
788	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	13	4	no	—
795	C₄	—	26	2	no	—
796	C₄	—	26	4	no	—
797	C₄	—	26	2	no	—
798	C₄	—	52	2	no	—
799	C₄	—	52	2	no	—
800	C₄	#11719315	1	2	yes	—
801	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	52	2	no	—
806	C₂	—	104	2	no	—
807	C₂	#13126770	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#11719315	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#465	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719304	C₂
hypercenter	C₂×#465	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719346	C₂	semidirect
3. #13126770	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718421	C₂	semidirect
5. C₂×#11718527	C₂	semidirect
6. C₂×#11718696	C₂	semidirect
7. C₂×#11718515	C₂	semidirect
8. C₂×#11718468	C₂	semidirect
9. C₂×#11718824	C₂	semidirect
10. C₂×#11718708	C₂	semidirect
11. C₂×#11718834	C₂	semidirect
12. C₂×#11718451	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
14. C₂×#11718774	C₂	semidirect
15. C₂×#11718433	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#465	C₂	semidirect
34. #11719346	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#465	C₂²	semidirect
54. #11718834	C₂²	semidirect
55. #11718824	C₂²	semidirect
56. #11718774	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
65. #11718708	C₂²	semidirect
66. #11718696	C₂²	semidirect
71. #11718527	C₂²	semidirect
72. #11718515	C₂²	semidirect
73. #11718468	C₂²	semidirect
74. #11718451	C₂²	semidirect
75. #11718433	C₂²	semidirect
76. #11718421	C₂²	semidirect
300. C₂×#465	D₁₃	semidirect
416. #465	C₂×D₁₃	semidirect
584. C₂×C₁₃	#3304	semidirect
696. C₁₃	C₂×#3304	semidirect
807. C₂	#13126770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719346	2
C₂×#11719304	2
#13126770	2
C₂×#11718421	2
C₂×#11718527	2
C₂×#11718696	2
C₂×#11718515	2
C₂×#11718468	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718708	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718451	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#11718774	2
C₂×#11718433	2
C₂×C₁₃×#465	2
C₂×#3304	13

Subgroups — C2×#13126770 #16739377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126770 #16739377