Subgroups — C₂×#13126786 #16739394

Order 3328.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88192	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719268	—	2	4	no	—
30	#11719268	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88146	—	2	1	no	—
32	C₂×#88139	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718899	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718696	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
77	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#6106	—	2	4	no	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
93	#88192	—	2	8	no	—
94	C₂×#6104	—	4	4	no	—
95	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
96	#88184	—	2	4	no	—
97	#88184	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	#88180	—	2	4	no	—
101	#88180	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
111	#88146	—	2	8	no	—
112	#88139	—	2	16	no	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
115	#88123	—	2	2	no	—
116	#88123	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88075	C₂³	1	4	yes	—
119	#88072	C₂³	1	8	yes	—
120	#88072	C₂³	1	8	yes	—
121	#88072	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	4	yes	—
124	#88048	C₂³	1	4	yes	—
125	#88047	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3305	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	#6106	—	2	8	no	—
188	#6104	—	4	8	no	—
189	#6103	—	2	4	no	—
190	#6103	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#1055	—	2	2	no	—
199	C₂×#1055	—	2	4	no	—
200	C₂×#1055	—	4	8	no	—
201	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#555	—	13	1	no	—
205	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3305	—	13	16	no	—
207	C₂×#486	—	13	1	no	—
208	C₂×#482	—	13	2	no	—
209	C₂×#477	—	13	1	no	—
210	C₂×#466	—	13	2	no	—
211	C₂×#459	—	13	1	no	—
212	C₂×#449	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂×#416	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
239	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	D₅₂	—	2	2	no	—
264	D₅₂	—	2	2	no	—
265	D₅₂	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
267	Dic₂₆	—	8	4	no	—
268	#1055	—	2	2	no	—
269	#1055	—	2	2	no	—
270	#1055	—	2	4	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
275	#555	—	13	8	no	—
276	#555	—	26	4	no	—
277	#550	—	2	4	no	—
278	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×#127	—	2	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	—	26	2	no	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	13	2	no	—
285	C₂×#121	—	26	1	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	13	2	no	—
292	C₂×#117	—	26	1	no	—
293	#486	—	13	8	no	—
294	#482	—	13	16	no	—
295	#477	—	13	8	no	—
296	#466	—	13	16	no	—
297	#459	—	13	8	no	—
298	#449	—	13	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
300	C₈×D₄	—	13	8	no	—
301	C₂×#107	—	13	2	no	—
302	C₂×#106	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
304	#416	—	13	16	no	—
305	C₂×#103	—	13	2	no	—
306	C₂×#103	—	13	1	no	—
307	C₂×#102	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	2	no	—
309	C₂×#102	—	13	2	no	—
310	C₂×#102	—	13	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
334	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	4	4	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
358	C₂×D₈	—	13	8	no	—
359	C₂×D₈	—	52	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
367	#127	—	2	8	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
370	#124	—	26	16	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	13	8	no	—
374	#121	—	26	8	no	—
375	#121	—	26	4	no	—
376	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	13	4	no	—
381	C₄×D₄	—	26	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	#117	—	13	8	no	—
385	#117	—	26	4	no	—
386	#117	—	26	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	13	8	no	—
402	#106	—	13	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
404	#103	—	13	4	no	—
405	#103	—	13	8	no	—
406	#102	—	13	8	no	—
407	#102	—	13	8	no	—
408	#102	—	13	8	no	—
409	#102	—	13	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
411	C₄×C₈	—	13	4	no	—
412	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
414	C₂×C₁₃	#3305	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
418	D₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	26	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
429	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	13	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂×D₄	—	104	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	26	8	no	—
468	D₈	—	52	8	no	—
469	C₂×C₈	—	13	2	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	13	4	no	—
472	C₂×C₈	—	26	2	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	4	no	—
475	C₂×C₈	—	52	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	26	8	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₁₃	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	26	2	no	—
503	C₂³	—	52	2	no	—
504	C₂³	—	52	2	no	—
505	C₂³	—	52	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	104	4	no	—
511	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	26	2	no	—
521	D₄	—	26	2	no	—
522	D₄	—	52	2	no	—
523	D₄	—	104	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₄	—	52	2	no	—
537	C₂×C₄	—	52	4	no	—
538	C₂×C₄	—	52	8	no	—
539	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	26	2	no	—
548	C₈	—	26	2	no	—
549	C₈	—	26	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	52	2	no	—
559	C₂²	—	52	2	no	—
560	C₂²	—	52	2	no	—
561	C₂²	—	104	4	no	—
562	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
564	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	52	2	no	—
571	C₄	—	52	4	no	—
572	C₄	#11719511	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	104	2	no	—
579	C₂	#13126786	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#11719511	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719268	C₂	semidirect
2. #13126786	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718731	C₂	semidirect
4. C₂×#11718696	C₂	semidirect
5. C₂×#11718682	C₂	semidirect
6. C₂×#11718699	C₂	semidirect
7. C₂×#11718733	C₂	semidirect
8. C₂×#11718899	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₂×#11718894	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#550	C₂	semidirect
15. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
30. #11719268	C₂²	semidirect
35. #11718899	C₂²	semidirect
36. #11718894	C₂²	semidirect
43. #11718733	C₂²	semidirect
44. #11718731	C₂²	semidirect
45. #11718699	C₂²	semidirect
46. #11718696	C₂²	semidirect
47. C₄×#6106	C₂²	semidirect
48. #11718682	C₂²	semidirect
49. D₄×#1055	C₂²	semidirect
205. C₂×#550	D₁₃	semidirect
278. #550	C₂×D₁₃	semidirect
414. C₂×C₁₃	#3305	semidirect
494. C₁₃	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#13126786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719268	2
#13126786	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718696	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718899	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×#11718894	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3305	13

Subgroups — C2×#13126786 #16739394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126786 #16739394