Subgroups — C₂×#13127068 #16739749

Order 3328.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88190	—	2	1	no	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
25	#11719247	—	2	4	no	—
26	#11719247	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88149	—	2	1	no	—
28	C₂×#88141	—	2	1	no	—
29	C₂×#88136	—	2	2	no	—
30	C₂×#88133	—	2	2	no	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718792	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718509	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718507	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718398	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718392	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718355	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	#88190	—	2	8	no	—
86	#88184	—	2	4	no	—
87	#88184	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6103	—	2	1	no	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	#88180	—	2	4	no	—
91	#88180	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88178	—	2	4	no	—
97	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#6101	—	2	1	no	—
99	C₂×#6101	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#6095	—	2	4	no	—
103	C₂×#6095	—	4	4	no	—
104	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#88149	—	2	8	no	—
107	#88141	—	2	8	no	—
108	#88136	—	2	16	no	—
109	#88133	—	2	16	no	—
110	#88128	—	2	2	no	—
111	#88128	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
114	#88123	—	2	2	no	—
115	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#88061	C₂³	1	8	yes	—
122	#88061	C₂³	1	4	yes	—
123	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#3324	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
169	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	#6103	—	2	4	no	—
193	#6103	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#6101	—	2	4	no	—
202	#6101	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	#6095	—	2	8	no	—
206	#6095	—	4	8	no	—
207	C₂×#556	—	13	1	no	—
208	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
209	#3324	—	13	16	no	—
210	C₂×#486	—	13	1	no	—
211	C₂×#482	—	13	2	no	—
212	C₂×#474	—	13	1	no	—
213	C₂×#468	—	13	2	no	—
214	C₂×#460	—	13	1	no	—
215	C₂×#450	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂×#436	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#418	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	D₅₂	—	2	4	no	—
260	D₅₂	—	2	4	no	—
261	D₅₂	—	2	2	no	—
262	D₅₂	—	2	4	no	—
263	D₅₂	—	4	16	no	—
264	D₅₂	—	4	4	no	—
265	D₅₂	—	4	8	no	—
266	D₅₂	—	8	4	no	—
267	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
269	Dic₂₆	—	2	2	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	—	4	2	no	—
272	Dic₂₆	—	4	8	no	—
273	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
281	#556	—	13	8	no	—
282	#556	—	26	4	no	—
283	D₄²	—	13	8	no	—
284	D₄²	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
286	C₂×#127	—	13	1	no	—
287	C₂×#126	—	26	2	no	—
288	C₂×#124	—	26	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×#121	—	13	2	no	—
291	C₂×#121	—	26	1	no	—
292	C₂×#120	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	13	2	no	—
298	#486	—	13	8	no	—
299	#482	—	13	16	no	—
300	#474	—	13	8	no	—
301	#468	—	13	16	no	—
302	#460	—	13	8	no	—
303	#450	—	13	16	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
305	#436	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
306	C₂×#107	—	13	2	no	—
307	C₂×#106	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#418	—	13	16	no	—
310	C₂×#103	—	13	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	2	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	1	no	—
315	C₂×#102	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
334	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₃	—	4	2	no	—
342	Dic₁₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂⁵	—	26	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
360	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
374	#127	—	13	4	no	—
375	#127	—	26	2	no	—
376	#126	—	26	16	no	—
377	#124	—	26	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
380	#121	—	13	8	no	—
381	#121	—	26	4	no	—
382	#121	—	26	8	no	—
383	#120	—	26	16	no	—
384	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₄×D₄	—	13	4	no	—
388	C₄×D₄	—	26	2	no	—
389	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	#117	—	13	8	no	—
392	#117	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	13	8	no	—
409	#106	—	13	4	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
411	#103	—	13	4	no	—
412	#102	—	13	4	no	—
413	#102	—	13	8	no	—
414	#102	—	13	8	no	—
415	#102	—	13	8	no	—
416	#102	—	13	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
418	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
420	C₂×C₁₃	#3324	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
424	D₁₃	—	4	4	no	—
425	D₁₃	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	—	26	1	no	—
427	C₂⁴	—	26	2	no	—
428	C₂⁴	—	26	8	no	—
429	C₂⁴	—	52	8	no	—
430	C₂⁴	—	52	8	no	—
431	C₂⁴	—	104	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	13	4	no	—
441	C₂×D₄	—	13	2	no	—
442	C₂×D₄	—	13	4	no	—
443	C₂×D₄	—	26	16	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	1	no	—
446	C₂×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	26	4	no	—
450	C₂×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂×D₄	—	26	4	no	—
452	C₂×D₄	—	26	4	no	—
453	C₂×D₄	—	52	8	no	—
454	C₂×D₄	—	52	16	no	—
455	C₂×D₄	—	52	8	no	—
456	C₂×D₄	—	52	32	no	—
457	C₂×D₄	—	52	8	no	—
458	C₂×D₄	—	52	4	no	—
459	C₂×D₄	—	104	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	26	8	no	—
476	SD₁₆	—	52	8	no	—
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
499	C₄²	—	26	8	no	—
500	C₄²	—	26	4	no	—
501	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₁₃	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	26	4	no	—
508	C₂³	—	26	2	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	52	16	no	—
511	C₂³	—	52	16	no	—
512	C₂³	—	52	2	no	—
513	C₂³	—	52	2	no	—
514	C₂³	—	52	4	no	—
515	C₂³	—	52	4	no	—
516	C₂³	—	52	4	no	—
517	C₂³	—	104	8	no	—
518	C₂³	—	104	32	no	—
519	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	26	2	no	—
522	Q₈	—	26	2	no	—
523	Q₈	—	52	8	no	—
524	Q₈	—	52	2	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	13	4	no	—
527	D₄	—	26	4	no	—
528	D₄	—	26	2	no	—
529	D₄	—	26	4	no	—
530	D₄	—	26	4	no	—
531	D₄	—	52	16	no	—
532	D₄	—	52	16	no	—
533	D₄	—	52	8	no	—
534	D₄	—	52	4	no	—
535	D₄	—	104	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	52	2	no	—
546	C₂×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂×C₄	—	52	2	no	—
548	C₂×C₄	—	52	2	no	—
549	C₂×C₄	—	52	8	no	—
550	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	26	4	no	—
566	C₂²	—	52	2	no	—
567	C₂²	—	52	2	no	—
568	C₂²	—	52	8	no	—
569	C₂²	—	52	4	no	—
570	C₂²	—	52	4	no	—
571	C₂²	—	52	4	no	—
572	C₂²	—	104	32	no	—
573	C₂²	—	104	8	no	—
574	C₂²	#11719259	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
576	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	52	2	no	—
581	C₄	—	52	2	no	—
582	C₄	—	52	4	no	—
583	C₄	—	52	2	no	—
584	C₄	#11719259	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	52	4	no	—
590	C₂	—	104	4	no	—
591	C₂	#13127068	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#11719259	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719247	C₂	semidirect
3. #13127068	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718355	C₂	semidirect
5. C₂×#11718398	C₂	semidirect
6. C₂×#11718507	C₂	semidirect
7. C₂×#11718795	C₂	semidirect
8. C₂×#11718509	C₂	semidirect
9. C₂×#11718392	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
11. C₂×#11718792	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#436	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88180	C₂²	semidirect
20. C₂×#88178	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
26. #11719247	C₂²	semidirect
33. C₂×#88123	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
39. #11718795	C₂²	semidirect
40. #11718792	C₂²	semidirect
43. C₂×#88061	C₂²	semidirect
44. C₂×#88061	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88058	C₂²	semidirect
47. C₂×#88057	C₂²	semidirect
48. C₂×#88056	C₂²	semidirect
49. #11718509	C₂²	semidirect
50. #11718507	C₂²	semidirect
51. #11718398	C₂²	semidirect
52. #11718392	C₂²	semidirect
53. #11718355	C₂²	semidirect
54. C₄×#6095	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
91. #88180	C₂³	semidirect
97. #88178	C₂³	semidirect
105. C₂×#6095	C₂³	semidirect
115. #88123	C₂³	semidirect
117. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
118. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
123. #88061	C₂³	semidirect
124. #88061	C₂³	semidirect
125. #88061	C₂³	semidirect
126. #88058	C₂³	semidirect
127. #88057	C₂³	semidirect
128. #88056	C₂³	semidirect
217. C₂×#436	D₁₃	semidirect
280. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
305. #436	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
410. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
417. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
418. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
420. C₂×C₁₃	#3324	semidirect
503. C₁₃	C₂×#3324	semidirect
591. C₂	#13127068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719247	2
C₂×D₄×D₅₂	2
#13127068	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718398	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718509	2
C₂×#11718392	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×#11718792	2
C₂×C₁₃×#436	2
C₂×#3324	13

Subgroups — C2×#13127068 #16739749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127068 #16739749