Subgroups — C₂×#13127072 #16739754

Order 3328.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#555	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
30	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88149	—	2	1	no	—
32	C₂×#88136	—	2	2	no	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718745	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718700	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718664	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718662	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6104	—	2	4	no	—
99	C₂×#6104	—	4	4	no	—
100	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#88184	—	2	4	no	—
103	#88184	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6099	—	4	4	no	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#88149	—	2	8	no	—
113	#88136	—	2	16	no	—
114	#88128	—	2	2	no	—
115	#88128	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
118	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88049	C₂³	1	4	yes	—
121	#88049	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88047	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#3325	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#6104	—	2	8	no	—
197	#6104	—	4	8	no	—
198	#6103	—	2	4	no	—
199	#6103	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#6099	—	4	8	no	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×#1055	—	2	4	no	—
206	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#555	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
211	#3325	—	13	16	no	—
212	C₂×#486	—	13	1	no	—
213	C₂×#482	—	13	2	no	—
214	C₂×#476	—	13	1	no	—
215	C₂×#469	—	13	2	no	—
216	C₂×#459	—	13	1	no	—
217	C₂×#447	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
219	C₂×#436	—	13	1	no	—
220	C₂×#418	—	13	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
242	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	4	no	—
271	D₅₂	—	2	2	no	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	4	16	no	—
274	D₅₂	—	4	4	no	—
275	D₅₂	—	4	8	no	—
276	D₅₂	—	8	4	no	—
277	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
279	#1055	—	2	2	no	—
280	#1055	—	2	2	no	—
281	#1055	—	2	4	no	—
282	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
287	#555	—	2	4	no	—
288	#555	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
289	D₄²	—	13	8	no	—
290	D₄²	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#127	—	13	1	no	—
293	C₂×#124	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×#121	—	13	2	no	—
296	C₂×#121	—	26	1	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#120	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#117	—	2	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
304	#486	—	13	8	no	—
305	#482	—	13	16	no	—
306	#476	—	13	8	no	—
307	#469	—	13	16	no	—
308	#459	—	13	8	no	—
309	#447	—	13	16	no	—
310	C₄×D₈	—	13	8	no	—
311	#436	—	13	8	no	—
312	C₂×#107	—	13	1	no	—
313	C₂×#106	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
315	#418	—	13	16	no	—
316	C₂×#102	—	13	1	no	—
317	C₂×#102	—	13	2	no	—
318	C₂×#102	—	13	2	no	—
319	C₂×#102	—	13	2	no	—
320	C₂×#102	—	13	1	no	—
321	C₂×#102	—	13	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
344	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
350	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂⁵	—	26	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×D₈	—	13	4	no	—
375	C₂×D₈	—	13	8	no	—
376	C₂×D₈	—	26	4	no	—
377	C₂×D₈	—	52	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
385	#127	—	13	4	no	—
386	#127	—	26	2	no	—
387	#124	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	13	8	no	—
391	#121	—	26	4	no	—
392	#121	—	26	8	no	—
393	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
394	#120	—	26	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	13	4	no	—
397	C₄×D₄	—	26	2	no	—
398	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	13	4	no	—
418	#106	—	13	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
420	#102	—	13	4	no	—
421	#102	—	13	4	no	—
422	#102	—	13	8	no	—
423	#102	—	13	8	no	—
424	#102	—	13	8	no	—
425	#102	—	13	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
427	C₄×C₈	—	13	4	no	—
428	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
429	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₁₃	#3325	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
434	D₁₃	—	4	4	no	—
435	D₁₃	—	8	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	26	1	no	—
438	C₂⁴	—	26	2	no	—
439	C₂⁴	—	26	8	no	—
440	C₂⁴	—	52	8	no	—
441	C₂⁴	—	52	8	no	—
442	C₂⁴	—	104	4	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	13	4	no	—
453	C₂×D₄	—	13	2	no	—
454	C₂×D₄	—	13	4	no	—
455	C₂×D₄	—	26	16	no	—
456	C₂×D₄	—	26	8	no	—
457	C₂×D₄	—	26	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	2	no	—
459	C₂×D₄	—	26	4	no	—
460	C₂×D₄	—	26	1	no	—
461	C₂×D₄	—	26	8	no	—
462	C₂×D₄	—	26	4	no	—
463	C₂×D₄	—	26	2	no	—
464	C₂×D₄	—	26	4	no	—
465	C₂×D₄	—	52	8	no	—
466	C₂×D₄	—	52	16	no	—
467	C₂×D₄	—	52	8	no	—
468	C₂×D₄	—	52	32	no	—
469	C₂×D₄	—	52	8	no	—
470	C₂×D₄	—	52	4	no	—
471	C₂×D₄	—	104	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	D₈	—	26	8	no	—
490	D₈	—	52	8	no	—
491	M₁₆	—	52	8	no	—
492	C₂×C₈	—	13	2	no	—
493	C₂×C₈	—	13	2	no	—
494	C₂×C₈	—	13	4	no	—
495	C₂×C₈	—	26	2	no	—
496	C₂×C₈	—	26	2	no	—
497	C₂×C₈	—	26	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₁₃	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	26	4	no	—
524	C₂³	—	26	2	no	—
525	C₂³	—	26	4	no	—
526	C₂³	—	52	16	no	—
527	C₂³	—	52	16	no	—
528	C₂³	—	52	2	no	—
529	C₂³	—	52	2	no	—
530	C₂³	—	52	4	no	—
531	C₂³	—	52	4	no	—
532	C₂³	—	52	4	no	—
533	C₂³	—	104	8	no	—
534	C₂³	—	104	32	no	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	13	4	no	—
544	D₄	—	26	4	no	—
545	D₄	—	26	4	no	—
546	D₄	—	26	2	no	—
547	D₄	—	26	4	no	—
548	D₄	—	52	16	no	—
549	D₄	—	52	16	no	—
550	D₄	—	52	8	no	—
551	D₄	—	52	4	no	—
552	D₄	—	104	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄	—	52	2	no	—
565	C₂×C₄	—	52	8	no	—
566	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	26	2	no	—
575	C₈	—	26	2	no	—
576	C₈	—	26	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	26	4	no	—
586	C₂²	—	52	2	no	—
587	C₂²	—	52	2	no	—
588	C₂²	—	52	8	no	—
589	C₂²	—	52	4	no	—
590	C₂²	—	52	4	no	—
591	C₂²	—	52	4	no	—
592	C₂²	—	104	32	no	—
593	C₂²	—	104	8	no	—
594	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
595	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
596	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	52	2	no	—
603	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
604	C₄	#11719534	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	52	4	no	—
610	C₂	—	104	4	no	—
611	C₂	#13127072	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718749	C₂	semidirect
4. C₂×#11718664	C₂	semidirect
5. C₂×#11718745	C₂	semidirect
6. C₂×#11718700	C₂	semidirect
7. C₂×#11718676	C₂	semidirect
8. C₂×#11718697	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
10. C₂×#11718673	C₂	semidirect
11. C₂×#11718662	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#555	C₂	semidirect
16. C₁₃×#555	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
30. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#88072	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
37. #11718749	C₂²	semidirect
38. #11718745	C₂²	semidirect
39. #11718700	C₂²	semidirect
40. #11718697	C₂²	semidirect
41. #11718676	C₂²	semidirect
42. C₄×#6104	C₂²	semidirect
43. #11718673	C₂²	semidirect
44. #11718664	C₂²	semidirect
45. #11718662	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×#88049	C₂²	semidirect
51. C₂×#88048	C₂²	semidirect
52. C₂×#88047	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
76. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
84. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
87. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
101. C₂×#6104	C₂³	semidirect
108. C₂×#6099	C₂³	semidirect
118. #88072	C₂³	semidirect
119. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
122. #88049	C₂³	semidirect
123. #88049	C₂³	semidirect
124. #88049	C₂³	semidirect
125. #88048	C₂³	semidirect
126. #88047	C₂³	semidirect
127. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
128. C₄×#1055	C₂³	semidirect
209. C₂×#555	D₁₃	semidirect
288. #555	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
301. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
303. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
393. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
400. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
403. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
430. C₂×C₁₃	#3325	semidirect
515. C₁₃	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#13127072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
#13127072	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718664	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718697	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718662	2
C₂×C₁₃×#555	2
C₂×#3325	13

Subgroups — C2×#13127072 #16739754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127072 #16739754