Subgroups — C₂×#13127124 #16739810

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#555	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#555	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88142	—	2	1	no	—
32	C₂×#88132	—	2	2	no	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718754	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718752	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718703	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718701	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718680	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718665	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718657	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#6105	—	2	4	no	—
95	C₂×#6105	—	4	4	no	—
96	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#88178	—	2	4	no	—
102	#88178	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6101	—	2	1	no	—
104	C₂×#6101	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#6099	—	4	4	no	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88142	—	2	8	no	—
112	#88132	—	2	16	no	—
113	#88123	—	2	2	no	—
114	#88123	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#88072	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
119	#88050	C₂³	1	8	yes	—
120	#88050	C₂³	1	8	yes	—
121	#88050	C₂³	1	4	yes	—
122	#88050	C₂³	1	8	yes	—
123	#88050	C₂³	1	8	yes	—
124	#88048	C₂³	1	4	yes	—
125	#88047	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3329	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	#6105	—	2	8	no	—
186	#6105	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#6101	—	2	4	no	—
192	#6101	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	#6099	—	4	8	no	—
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	4	no	—
198	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#555	D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
203	#3329	—	13	16	no	—
204	C₂×#487	—	13	1	no	—
205	C₂×#485	—	13	2	no	—
206	C₂×#477	—	13	1	no	—
207	C₂×#468	—	13	2	no	—
208	C₂×#461	—	13	1	no	—
209	C₂×#448	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂×#436	—	13	1	no	—
212	C₂×#419	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	Dic₂₆	—	2	4	no	—
254	Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	4	16	no	—
258	Dic₂₆	—	4	4	no	—
259	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
260	#1055	—	2	2	no	—
261	#1055	—	2	2	no	—
262	#1055	—	2	4	no	—
263	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
267	#555	—	2	4	no	—
268	#555	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
269	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
270	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	2	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
285	#487	—	13	8	no	—
286	#485	—	13	16	no	—
287	#477	—	13	8	no	—
288	#468	—	13	16	no	—
289	#461	—	13	8	no	—
290	#448	—	13	16	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
292	#436	—	13	8	no	—
293	C₂×#107	—	13	2	no	—
294	C₂×#106	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
296	#419	—	13	16	no	—
297	C₂×#103	—	13	2	no	—
298	C₂×#103	—	13	2	no	—
299	C₂×#103	—	13	2	no	—
300	C₂×#103	—	13	2	no	—
301	C₂×#103	—	13	1	no	—
302	C₂×#102	—	13	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
323	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃	—	4	4	no	—
327	Dic₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
356	#124	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
363	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	26	8	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	13	8	no	—
391	#106	—	13	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
393	#103	—	13	4	no	—
394	#103	—	13	8	no	—
395	#103	—	13	8	no	—
396	#103	—	13	8	no	—
397	#103	—	13	8	no	—
398	#102	—	13	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
400	C₄×C₈	—	13	4	no	—
401	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
403	C₂×C₁₃	#3329	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	26	8	no	—
450	SD₁₆	—	52	8	no	—
451	M₁₆	—	52	8	no	—
452	C₂×C₈	—	13	2	no	—
453	C₂×C₈	—	13	2	no	—
454	C₂×C₈	—	13	4	no	—
455	C₂×C₈	—	26	2	no	—
456	C₂×C₈	—	26	2	no	—
457	C₂×C₈	—	26	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	26	4	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₁₃	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	13	4	no	—
491	Q₈	—	26	4	no	—
492	Q₈	—	26	2	no	—
493	Q₈	—	26	4	no	—
494	Q₈	—	26	4	no	—
495	Q₈	—	52	16	no	—
496	Q₈	—	52	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	52	16	no	—
517	C₂×C₄	—	52	4	no	—
518	C₂×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	26	2	no	—
528	C₈	—	26	2	no	—
529	C₈	—	26	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
539	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
540	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	26	4	no	—
547	C₄	—	52	4	no	—
548	C₄	—	52	2	no	—
549	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	—
550	C₄	#11719534	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#13127124	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. #13127124	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718754	C₂	semidirect
4. C₂×#11718657	C₂	semidirect
5. C₂×#11718752	C₂	semidirect
6. C₂×#11718703	C₂	semidirect
7. C₂×#11718680	C₂	semidirect
8. C₂×#11718701	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
10. C₂×#11718673	C₂	semidirect
11. C₂×#11718665	C₂	semidirect
30. D₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
37. #11718754	C₂²	semidirect
38. #11718752	C₂²	semidirect
39. #11718703	C₂²	semidirect
40. #11718701	C₂²	semidirect
41. #11718680	C₂²	semidirect
42. C₄×#6105	C₂²	semidirect
43. #11718673	C₂²	semidirect
44. #11718665	C₂²	semidirect
45. #11718657	C₂²	semidirect
403. C₂×C₁₃	#3329	semidirect
479. C₁₃	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#13127124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₆	2
#13127124	2
C₂×#11718754	2
C₂×#11718657	2
C₂×#11718752	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718680	2
C₂×#11718701	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718665	2
C₂×C₁₃×#555	2
C₂×#3329	13

Subgroups — C2×#13127124 #16739810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127124 #16739810