Subgroups — C₂×#13127140 #16739827

Order 3328.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88200	—	2	1	no	—
18	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719431	—	2	4	no	—
23	#11719431	—	2	4	no	—
24	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88149	—	2	1	no	—
27	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88148	—	2	2	no	—
29	C₂×#88148	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718748	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718473	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718472	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718470	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718464	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6131	—	2	8	no	—
58	C₂×#6131	—	2	4	no	—
59	C₂×#6131	—	2	8	no	—
60	C₂×#6131	—	4	4	no	—
61	C₂×#6131	—	4	8	no	—
62	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88200	—	2	4	no	—
85	#88200	—	2	8	no	—
86	#88200	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6106	—	4	4	no	—
88	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	—	2	1	no	—
91	C₂×#6103	—	2	1	no	—
92	C₂×#6103	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6101	—	2	2	no	—
98	C₂×#6101	—	2	2	no	—
99	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6094	—	4	4	no	—
103	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
104	#88149	—	2	8	no	—
105	#88149	—	2	4	no	—
106	#88149	C₂³	1	8	yes	—
107	#88148	—	2	16	no	—
108	#88148	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#88075	C₂³	1	8	yes	—
122	#88061	C₂³	1	4	yes	—
123	#88061	C₂³	1	4	yes	—
124	#88060	C₂³	1	8	yes	—
125	#88058	C₂³	1	4	yes	—
126	#88049	C₂³	1	8	yes	—
127	#88047	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#3330	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#6131	—	2	16	no	—
148	#6131	—	4	8	no	—
149	#6131	—	4	16	no	—
150	#6131	—	4	32	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#6106	—	4	8	no	—
189	#6103	—	2	8	no	—
190	#6103	—	2	4	no	—
191	#6103	—	2	4	no	—
192	#6103	—	2	8	no	—
193	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#6101	—	2	8	no	—
200	#6101	—	2	8	no	—
201	C₂×#1055	—	2	4	no	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
203	D₁₀₄	—	2	8	no	—
204	#6094	—	4	8	no	—
205	C₂×#547	—	13	1	no	—
206	C₂×#547	—	13	1	no	—
207	#3330	—	13	16	no	—
208	C₂×#487	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#484	—	13	2	no	—
210	C₂×#474	—	13	1	no	—
211	C₂×#468	—	13	2	no	—
212	C₂×#461	—	13	1	no	—
213	C₂×#449	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
215	C₂×#436	—	13	1	no	—
216	C₂×#417	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₅₂	—	2	4	no	—
253	D₅₂	—	2	8	no	—
254	D₅₂	—	2	2	no	—
255	D₅₂	—	2	2	no	—
256	D₅₂	—	2	2	no	—
257	D₅₂	—	4	16	no	—
258	D₅₂	—	4	16	no	—
259	D₅₂	—	4	2	no	—
260	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	#1055	—	2	4	no	—
271	C₂²×#41	—	13	2	no	—
272	C₂²×#41	—	26	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
276	#547	—	13	8	no	—
277	#547	—	13	8	no	—
278	#547	—	26	4	no	—
279	#547	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#123	—	26	2	no	—
283	C₂×#123	—	26	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
286	C₂×#121	—	13	2	no	—
287	C₂×#121	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
293	#487	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
294	#484	—	13	16	no	—
295	#474	—	13	8	no	—
296	#468	—	13	16	no	—
297	#461	—	13	8	no	—
298	#449	—	13	16	no	—
299	C₄×D₈	—	13	8	no	—
300	#436	—	13	8	no	—
301	C₂×#107	—	13	1	no	—
302	C₂×#107	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
304	#417	—	13	16	no	—
305	C₂×#103	—	13	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	13	1	no	—
309	C₂×#102	—	13	1	no	—
310	C₂×#102	—	13	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	13	8	no	—
340	C₂×#41	—	26	4	no	—
341	C₂×#41	—	26	8	no	—
342	C₂×#41	—	26	8	no	—
343	C₂×#41	—	52	4	no	—
344	C₂×#41	—	52	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
359	C₂×D₈	—	13	4	no	—
360	C₂×D₈	—	26	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
370	#123	—	26	16	no	—
371	#123	—	26	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
375	#121	—	13	8	no	—
376	#121	—	26	4	no	—
377	#121	—	26	8	no	—
378	C₄×D₄	—	13	4	no	—
379	C₄×D₄	—	13	4	no	—
380	C₄×D₄	—	13	4	no	—
381	C₄×D₄	—	13	4	no	—
382	C₄×D₄	—	26	2	no	—
383	C₄×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	13	4	no	—
403	#107	—	13	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
405	#103	—	13	8	no	—
406	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
407	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
408	#102	—	13	4	no	—
409	#102	—	13	4	no	—
410	#102	—	13	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₁₃	#3330	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
417	D₁₃	—	4	4	no	—
418	D₁₃	—	4	4	no	—
419	D₁₃	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	13	2	no	—
421	C₂⁴	—	26	1	no	—
422	C₂⁴	—	26	1	no	—
423	#41	—	26	16	no	—
424	#41	—	52	8	no	—
425	#41	—	52	16	no	—
426	#41	—	52	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	13	4	no	—
434	C₂×D₄	—	13	4	no	—
435	C₂×D₄	—	13	2	no	—
436	C₂×D₄	—	13	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	8	no	—
438	C₂×D₄	—	26	8	no	—
439	C₂×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂×D₄	—	26	1	no	—
441	C₂×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	52	8	no	—
446	C₂×D₄	—	52	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	52	8	no	—
468	D₈	—	26	8	no	—
469	M₁₆	—	52	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	13	4	no	—
473	C₂×C₈	—	26	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
493	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₁₃	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂³	—	13	4	no	—
497	C₂³	—	26	4	no	—
498	C₂³	—	26	4	no	—
499	C₂³	—	26	4	no	—
500	C₂³	—	26	4	no	—
501	C₂³	—	26	2	no	—
502	C₂³	—	26	2	no	—
503	C₂³	—	52	2	no	—
504	C₂³	—	52	2	no	—
505	C₂³	—	52	2	no	—
506	C₂³	—	52	2	no	—
507	C₂³	—	52	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	D₄	—	13	4	no	—
514	D₄	—	26	8	no	—
515	D₄	—	26	4	no	—
516	D₄	—	26	2	no	—
517	D₄	—	26	2	no	—
518	D₄	—	26	2	no	—
519	D₄	—	52	16	no	—
520	D₄	—	52	16	no	—
521	D₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄	—	52	16	no	—
535	C₂×C₄	—	52	16	no	—
536	C₂×C₄	—	52	2	no	—
537	C₂×C₄	—	52	2	no	—
538	C₂×C₄	—	52	8	no	—
539	C₂×C₄	—	52	8	no	—
540	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	26	4	no	—
550	C₂²	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	26	4	no	—
552	C₂²	—	26	4	no	—
553	C₂²	—	26	4	no	—
554	C₂²	—	52	2	no	—
555	C₂²	—	52	2	no	—
556	C₂²	—	52	8	no	—
557	C₂²	—	52	8	no	—
558	C₂²	—	52	2	no	—
559	C₂²	—	52	2	no	—
560	C₂²	—	52	2	no	—
561	C₂²	—	104	4	no	—
562	C₂²	#11719381	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
564	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	26	4	no	—
570	C₄	—	52	2	no	—
571	C₄	—	52	2	no	—
572	C₄	#11719381	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	52	4	no	—
577	C₂	—	52	4	no	—
578	C₂	—	104	2	no	—
579	C₂	#13127140	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#11719381	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719431	C₂	semidirect
2. C₂×#11719431	C₂	semidirect
3. #13127140	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718470	C₂	semidirect
5. C₂×#11718748	C₂	semidirect
6. C₂×#11718473	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718472	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
10. C₂×#11718349	C₂	semidirect
11. C₂×#11718464	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#487	C₂	semidirect
24. #11719431	C₂²	semidirect
25. #11719431	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
44. #11718748	C₂²	semidirect
45. #11718744	C₂²	semidirect
49. #11718473	C₂²	semidirect
50. #11718472	C₂²	semidirect
51. #11718470	C₂²	semidirect
52. #11718464	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
54. #11718349	C₂²	semidirect
162. C₂×D₅₂	#41	semidirect
208. C₂×#487	D₁₃	semidirect
260. D₅₂	C₂×#41	semidirect
293. #487	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₂×C₁₃	#3330	semidirect
495. C₁₃	C₂×#3330	semidirect
579. C₂	#13127140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719431	2
#13127140	2
C₂×#11718470	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718473	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718472	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718349	2
C₂×#11718464	2
C₂×C₁₃×#487	2
C₂×#3330	13

Subgroups — C2×#13127140 #16739827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127140 #16739827