Subgroups — C₂×#13127157 #16739846

Order 3328.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88194	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719258	—	2	4	no	—
30	#11719258	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88147	—	2	1	no	—
32	C₂×#88138	—	2	2	no	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718755	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718700	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718698	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718629	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718627	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6127	—	2	4	no	—
67	C₂×#6127	—	2	8	no	—
68	C₂×#6127	—	4	4	no	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88194	—	2	8	no	—
97	C₂×#6105	—	2	4	no	—
98	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6104	—	4	4	no	—
100	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
101	#88184	—	2	4	no	—
102	#88184	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6101	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#6099	—	4	4	no	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#88147	—	2	8	no	—
113	#88138	—	2	16	no	—
114	#88128	—	2	2	no	—
115	#88128	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
118	#88072	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
120	#88050	C₂³	1	4	yes	—
121	#88050	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	8	yes	—
124	#88049	C₂³	1	8	yes	—
125	#88048	C₂³	1	4	yes	—
126	#88048	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#3332	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	#6127	—	2	16	no	—
165	#6127	—	4	8	no	—
166	#6127	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#6105	—	2	8	no	—
194	#6104	—	4	8	no	—
195	#6103	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#6101	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	#6099	—	4	8	no	—
201	C₂×#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	2	no	—
203	C₂×#1055	—	2	4	no	—
204	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#550	—	13	1	no	—
208	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3332	—	13	16	no	—
210	C₂×#486	—	13	1	no	—
211	C₂×#481	—	13	2	no	—
212	C₂×#475	—	13	1	no	—
213	C₂×#469	—	13	2	no	—
214	C₂×#459	—	13	1	no	—
215	C₂×#449	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂×#436	—	13	1	no	—
218	C₂×#417	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
263	D₅₂	—	2	4	no	—
264	D₅₂	—	2	4	no	—
265	D₅₂	—	4	4	no	—
266	D₅₂	—	4	8	no	—
267	D₅₂	—	8	4	no	—
268	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
269	Dic₂₆	—	2	4	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
272	#1055	—	2	2	no	—
273	#1055	—	2	2	no	—
274	#1055	—	2	4	no	—
275	C₂²×#41	—	2	1	no	—
276	C₂²×#41	—	13	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
280	#550	—	13	8	no	—
281	#550	—	26	4	no	—
282	#547	—	2	4	no	—
283	#547	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	13	1	no	—
286	C₂×#127	—	26	1	no	—
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×#121	—	13	2	no	—
290	C₂×#121	—	26	2	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	#486	—	13	8	no	—
298	#481	—	13	16	no	—
299	#475	—	13	8	no	—
300	#469	—	13	16	no	—
301	#459	—	13	8	no	—
302	#449	—	13	16	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
304	#436	—	13	8	no	—
305	C₂×#106	—	13	2	no	—
306	C₂×#106	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
308	#417	—	13	16	no	—
309	C₂×#103	—	13	2	no	—
310	C₂×#103	—	13	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	1	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
333	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	4	8	no	—
345	C₂×#41	—	13	8	no	—
346	C₂×#41	—	26	8	no	—
347	C₂×#41	—	26	4	no	—
348	C₂×#41	—	52	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
365	C₂×D₈	—	13	8	no	—
366	C₂×D₈	—	52	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	#127	—	13	4	no	—
375	#127	—	26	8	no	—
376	#127	—	26	2	no	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	13	8	no	—
381	#121	—	26	4	no	—
382	#121	—	26	16	no	—
383	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
384	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	26	8	no	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#106	—	13	4	no	—
407	#106	—	13	8	no	—
408	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
409	#103	—	13	4	no	—
410	#103	—	13	8	no	—
411	#102	—	13	4	no	—
412	#102	—	13	8	no	—
413	#102	—	13	8	no	—
414	#102	—	13	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
416	C₄×C₈	—	13	4	no	—
417	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
418	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂×C₁₃	#3332	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
423	D₁₃	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	26	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	26	16	no	—
429	#41	—	52	8	no	—
430	#41	—	52	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	13	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	26	4	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	4	no	—
449	C₂×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂×D₄	—	26	4	no	—
451	C₂×D₄	—	52	8	no	—
452	C₂×D₄	—	52	4	no	—
453	C₂×D₄	—	104	2	no	—
454	C₂×D₄	—	104	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	26	8	no	—
476	D₈	—	52	8	no	—
477	M₁₆	—	52	8	no	—
478	C₂×C₈	—	13	2	no	—
479	C₂×C₈	—	13	2	no	—
480	C₂×C₈	—	13	4	no	—
481	C₂×C₈	—	26	2	no	—
482	C₂×C₈	—	26	2	no	—
483	C₂×C₈	—	26	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
498	C₄²	—	26	4	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₁₃	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	52	4	no	—
511	C₂³	—	52	4	no	—
512	C₂³	—	52	4	no	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	13	4	no	—
517	Q₈	—	26	4	no	—
518	Q₈	—	26	2	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	26	4	no	—
525	D₄	—	26	4	no	—
526	D₄	—	52	16	no	—
527	D₄	—	52	8	no	—
528	D₄	—	52	4	no	—
529	D₄	—	104	4	no	—
530	D₄	—	104	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	52	16	no	—
546	C₂×C₄	—	52	2	no	—
547	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	26	2	no	—
556	C₈	—	26	2	no	—
557	C₈	—	26	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	52	4	no	—
567	C₂²	—	52	4	no	—
568	C₂²	—	52	4	no	—
569	C₂²	—	104	8	no	—
570	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
571	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
572	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	26	4	no	—
579	C₄	—	52	2	no	—
580	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	—
581	C₄	#11719534	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	104	4	no	—
587	C₂	#13127157	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719258	C₂	semidirect
2. #13127157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718749	C₂	semidirect
4. C₂×#11718629	C₂	semidirect
5. C₂×#11718755	C₂	semidirect
6. C₂×#11718700	C₂	semidirect
7. C₂×#11718676	C₂	semidirect
8. C₂×#11718698	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
10. C₂×#11718673	C₂	semidirect
11. C₂×#11718627	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#547	C₂	semidirect
16. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
30. #11719258	C₂²	semidirect
37. #11718755	C₂²	semidirect
38. #11718749	C₂²	semidirect
39. #11718700	C₂²	semidirect
40. #11718698	C₂²	semidirect
41. C₄×#6105	C₂²	semidirect
42. #11718676	C₂²	semidirect
43. #11718673	C₂²	semidirect
46. #11718629	C₂²	semidirect
47. #11718627	C₂²	semidirect
179. C₂×Dic₂₆	#41	semidirect
208. C₂×#547	D₁₃	semidirect
271. Dic₂₆	C₂×#41	semidirect
283. #547	C₂×D₁₃	semidirect
419. C₂×C₁₃	#3332	semidirect
501. C₁₃	C₂×#3332	semidirect
587. C₂	#13127157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719258	2
#13127157	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718629	2
C₂×#11718755	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718698	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718627	2
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×#3332	13

Subgroups — C2×#13127157 #16739846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127157 #16739846