Subgroups — C₂×#13127174 #16739864

Order 3328.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719248	—	2	4	no	—
30	#11719248	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88144	—	2	1	no	—
32	C₂×#88132	—	2	2	no	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718893	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718703	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718694	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
76	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#6107	—	2	4	no	—
91	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#6105	—	4	4	no	—
94	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#88178	—	2	4	no	—
102	#88178	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6101	—	2	1	no	—
104	C₂×#6101	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#6099	—	4	4	no	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88144	—	2	8	no	—
112	#88132	—	2	16	no	—
113	#88123	—	2	2	no	—
114	#88123	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88075	C₂³	1	4	yes	—
119	#88072	C₂³	1	8	yes	—
120	#88072	C₂³	1	8	yes	—
121	#88072	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88050	C₂³	1	4	yes	—
124	#88047	C₂³	1	8	yes	—
125	#88047	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3333	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	#6107	—	2	8	no	—
186	#6105	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#6101	—	2	4	no	—
194	#6101	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	#6099	—	4	8	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#1055	—	2	2	no	—
199	C₂×#1055	—	2	4	no	—
200	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#554	—	13	1	no	—
204	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#3333	—	13	16	no	—
206	C₂×#486	—	13	1	no	—
207	C₂×#480	—	13	2	no	—
208	C₂×#477	—	13	1	no	—
209	C₂×#468	—	13	2	no	—
210	C₂×#460	—	13	1	no	—
211	C₂×#452	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
213	C₂×#436	—	13	1	no	—
214	C₂×#417	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
231	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
260	Dic₂₆	—	2	2	no	—
261	Dic₂₆	—	2	2	no	—
262	Dic₂₆	—	4	2	no	—
263	Dic₂₆	—	8	4	no	—
264	#1055	—	2	2	no	—
265	#1055	—	2	2	no	—
266	#1055	—	2	4	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
271	#554	—	13	8	no	—
272	#554	—	26	4	no	—
273	#550	—	2	4	no	—
274	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂×#127	—	2	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	26	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
281	C₂×#121	—	2	2	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
289	#486	—	13	8	no	—
290	#480	—	13	16	no	—
291	#477	—	13	8	no	—
292	#468	—	13	16	no	—
293	#460	—	13	8	no	—
294	#452	—	13	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
296	#436	—	13	8	no	—
297	C₂×#107	—	13	2	no	—
298	C₂×#107	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
300	#417	—	13	16	no	—
301	C₂×#103	—	13	2	no	—
302	C₂×#103	—	13	1	no	—
303	C₂×#103	—	13	1	no	—
304	C₂×#102	—	13	2	no	—
305	C₂×#102	—	13	2	no	—
306	C₂×#102	—	13	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
327	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₃	—	4	2	no	—
330	Dic₁₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
362	#125	—	26	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	26	8	no	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	13	4	no	—
395	#107	—	13	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
397	#103	—	13	4	no	—
398	#103	—	13	8	no	—
399	#103	—	13	4	no	—
400	#102	—	13	8	no	—
401	#102	—	13	8	no	—
402	#102	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
404	C₄×C₈	—	13	4	no	—
405	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂×C₁₃	#3333	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
424	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	26	8	no	—
458	SD₁₆	—	52	8	no	—
459	M₁₆	—	52	8	no	—
460	C₂×C₈	—	13	2	no	—
461	C₂×C₈	—	13	2	no	—
462	C₂×C₈	—	13	4	no	—
463	C₂×C₈	—	26	2	no	—
464	C₂×C₈	—	26	2	no	—
465	C₂×C₈	—	26	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	26	4	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₁₃	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	26	2	no	—
498	Q₈	—	26	2	no	—
499	Q₈	—	52	2	no	—
500	Q₈	—	104	4	no	—
501	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂×C₄	—	52	2	no	—
524	C₂×C₄	—	52	2	no	—
525	C₂×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂×C₄	—	104	8	no	—
527	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	26	2	no	—
536	C₈	—	26	2	no	—
537	C₈	—	26	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
548	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	52	2	no	—
555	C₄	—	52	2	no	—
556	C₄	—	52	4	no	—
557	C₄	#11719511	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#13127174	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11719511	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719248	C₂	semidirect
2. #13127174	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718731	C₂	semidirect
4. C₂×#11718694	C₂	semidirect
5. C₂×#11718682	C₂	semidirect
6. C₂×#11718703	C₂	semidirect
7. C₂×#11718736	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
10. C₂×#11718673	C₂	semidirect
11. C₂×#11718893	C₂	semidirect
30. #11719248	C₂²	semidirect
35. #11718900	C₂²	semidirect
36. #11718893	C₂²	semidirect
43. #11718736	C₂²	semidirect
44. #11718731	C₂²	semidirect
45. #11718703	C₂²	semidirect
46. #11718694	C₂²	semidirect
47. C₄×#6107	C₂²	semidirect
48. #11718682	C₂²	semidirect
49. #11718673	C₂²	semidirect
407. C₂×C₁₃	#3333	semidirect
485. C₁₃	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#13127174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719248	2
#13127174	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718694	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718900	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718893	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3333	13

Subgroups — C2×#13127174 #16739864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127174 #16739864