Subgroups — #16740927

Order 3328.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13124150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13123582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719282	—	2	1	no	—
28	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719281	—	2	2	no	—
30	#11719281	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719270	—	2	2	no	—
34	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719257	—	2	2	no	—
36	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719239	—	2	2	no	—
38	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719215	—	2	2	no	—
40	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	—	2	2	no	—
42	#11719182	—	2	1	no	—
43	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11719175	—	2	1	no	—
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718848	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718833	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718831	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718692	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718689	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718688	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718681	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718680	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718677	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718676	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718549	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718546	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718524	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718523	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718477	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718465	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718464	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718463	C₂²	1	4	yes	—
84	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718443	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718375	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718367	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
90	#11718349	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
92	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88254	—	2	8	no	—
96	#88254	—	4	4	no	—
97	C₂×#6131	—	2	2	no	—
98	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6127	—	2	4	no	—
102	C₂×#6127	—	2	2	no	—
103	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
122	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88204	—	4	4	no	—
129	#88200	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
132	#88193	—	2	4	no	—
133	#88192	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
136	#88184	—	2	1	no	—
137	#88184	—	2	1	no	—
138	#88184	—	2	4	no	—
139	#88184	—	2	2	no	—
140	#88184	—	2	2	no	—
141	#88184	D₄	1	2	yes	—
142	#88184	D₄	1	2	yes	—
143	#88180	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#88178	—	2	2	no	—
147	#88178	—	2	2	no	—
148	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
149	#88161	—	4	4	no	—
150	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#88152	—	2	4	no	—
153	#88151	—	2	2	no	—
154	#88151	—	2	4	no	—
155	#88151	—	2	4	no	—
156	#88151	C₂³	1	4	yes	—
157	#88150	—	2	4	no	—
158	#88149	—	2	4	no	—
159	#88149	—	2	2	no	—
160	#88149	—	2	4	no	—
161	#88149	C₂³	1	4	yes	—
162	#88146	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#88139	—	2	4	no	—
165	#88137	—	2	4	no	—
166	#88135	—	2	4	no	—
167	#88129	—	2	2	no	—
168	#88129	—	2	4	no	—
169	#88129	D₄	1	2	yes	—
170	#88129	C₂³	1	2	yes	—
171	#88128	—	2	2	no	—
172	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
183	#88124	—	2	2	no	—
184	#88123	—	2	1	no	—
185	#88123	—	2	1	no	—
186	#88123	—	2	2	no	—
187	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#88123	C₂³	1	2	yes	—
190	#88123	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#88075	C₂³	1	4	yes	—
202	#88075	C₂³	1	4	yes	—
203	#88061	C₂³	1	4	yes	—
204	#88061	C₂³	1	4	yes	—
205	#88060	C₂³	1	4	yes	—
206	#88060	C₂³	1	4	yes	—
207	#88056	C₂³	1	4	yes	—
208	#88056	C₂³	1	4	yes	—
209	#88050	C₂³	1	2	yes	—
210	#88050	C₂³	1	2	yes	—
211	#88049	C₂³	1	2	yes	—
212	#88049	C₂³	1	2	yes	—
213	#88048	C₂³	1	4	yes	—
214	#88048	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#61202	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	#6131	—	2	8	no	—
241	#6131	—	4	4	no	—
242	#6131	—	4	8	no	—
243	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
244	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
245	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
246	#6127	—	2	4	no	—
247	#6127	—	2	4	no	—
248	#6127	—	2	4	no	—
249	#6127	—	2	4	no	—
250	#6127	—	4	16	no	—
251	#6127	—	8	4	no	—
252	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	#6107	—	4	2	no	—
299	#6106	—	4	2	no	—
300	#6105	—	4	2	no	—
301	#6104	—	4	2	no	—
302	#6103	—	2	4	no	—
303	#6103	—	2	4	no	—
304	#6103	—	2	4	no	—
305	#6103	—	2	2	no	—
306	#6103	—	2	2	no	—
307	#6103	—	2	4	no	—
308	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#6101	—	2	4	no	—
320	#6101	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×#1055	—	2	4	no	—
323	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#6094	—	4	4	no	—
326	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
327	#3511	—	13	1	no	—
328	#3497	—	13	1	no	—
329	#3332	—	13	2	no	—
330	#3328	—	13	2	no	—
331	#3321	—	13	4	no	—
332	#3316	—	13	4	no	—
333	#3304	—	13	2	no	—
334	#3298	—	13	2	no	—
335	#3141	—	13	1	no	—
336	#3099	—	13	2	no	—
337	C₂×#475	—	13	1	no	—
338	#3060	—	13	2	no	—
339	#3035	—	13	1	no	—
340	#3013	—	13	2	no	—
341	C₄×#137	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2935	—	13	1	no	—
343	#2898	—	13	2	no	—
344	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
349	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
352	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
353	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
354	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
355	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
382	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	D₅₂	—	2	4	no	—
384	D₅₂	—	2	4	no	—
385	D₅₂	—	2	2	no	—
386	D₅₂	—	2	2	no	—
387	D₅₂	—	4	2	no	—
388	D₅₂	—	4	8	no	—
389	D₅₂	—	4	2	no	—
390	D₅₂	—	8	1	no	—
391	D₅₂	—	8	4	no	—
392	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
395	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
396	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
398	Dic₂₆	—	2	4	no	—
399	Dic₂₆	—	2	2	no	—
400	Dic₂₆	—	2	2	no	—
401	Dic₂₆	—	4	8	no	—
402	Dic₂₆	—	4	4	no	—
403	Dic₂₆	—	8	2	no	—
404	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
406	#1055	—	2	2	no	—
407	#1055	—	2	2	no	—
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
409	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#135	—	13	2	no	—
411	C₂×#131	—	13	2	no	—
412	#556	—	13	2	no	—
413	#555	—	13	2	no	—
414	#554	—	13	2	no	—
415	#553	—	26	2	no	—
416	#550	—	13	2	no	—
417	#550	—	26	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
420	#548	—	13	4	no	—
421	#548	—	26	2	no	—
422	#548	—	26	2	no	—
423	#547	—	13	2	no	—
424	#542	—	26	2	no	—
425	#537	—	13	2	no	—
426	#537	—	13	2	no	—
427	#537	—	26	2	no	—
428	#533	—	26	1	no	—
429	#532	—	13	1	no	—
430	#532	—	13	1	no	—
431	#532	—	26	2	no	—
432	#532	—	26	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
434	#520	—	13	2	no	—
435	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#489	—	13	4	no	—
438	#487	—	13	2	no	—
439	#486	—	13	2	no	—
440	#485	—	13	4	no	—
441	#483	—	13	4	no	—
442	#482	—	13	4	no	—
443	#481	—	13	4	no	—
444	#475	—	13	2	no	—
445	#475	—	13	2	no	—
446	#475	—	13	4	no	—
447	#470	—	13	4	no	—
448	#469	—	13	4	no	—
449	#465	—	13	4	no	—
450	#465	—	13	4	no	—
451	#464	—	13	2	no	—
452	#463	—	13	2	no	—
453	#462	—	13	1	no	—
454	#461	—	13	1	no	—
455	#460	—	13	1	no	—
456	#459	—	13	1	no	—
457	#452	—	13	4	no	—
458	#451	—	13	4	no	—
459	#449	—	13	4	no	—
460	#448	—	13	4	no	—
461	#441	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
462	#440	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
465	#436	—	13	2	no	—
466	#435	—	13	4	no	—
467	C₈×D₄	—	13	2	no	—
468	#428	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#106	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
471	#419	—	13	4	no	—
472	#419	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#417	—	13	2	no	—
474	#417	—	13	2	no	—
475	#417	—	13	4	no	—
476	#417	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	#416	—	13	2	no	—
478	#416	—	13	4	no	—
479	C₂×#103	—	13	2	no	—
480	C₂×#103	—	13	4	no	—
481	#408	—	13	2	no	—
482	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
489	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
491	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
493	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
499	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
503	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
504	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
505	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
506	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	Dic₁₃	—	2	4	no	—
509	Dic₁₃	—	4	2	no	—
510	Dic₁₃	—	4	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
513	C₂×#41	—	13	2	no	—
514	C₂×#41	—	13	4	no	—
515	C₂×#41	—	13	2	no	—
516	C₂×#41	—	26	4	no	—
517	C₂×#41	—	26	2	no	—
518	C₂×#41	—	26	2	no	—
519	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#137	—	2	4	no	—
525	#135	—	52	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×D₈	—	13	2	no	—
532	#131	—	52	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
545	#127	—	13	1	no	—
546	#127	—	13	1	no	—
547	#127	—	26	2	no	—
548	#126	—	26	4	no	—
549	#125	—	26	2	no	—
550	#124	—	13	2	no	—
551	#124	—	13	2	no	—
552	#124	—	26	4	no	—
553	#124	—	26	2	no	—
554	#124	—	26	4	no	—
555	#123	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
564	#121	—	13	2	no	—
565	#121	—	13	2	no	—
566	#121	—	13	4	no	—
567	#121	—	13	4	no	—
568	#121	—	26	4	no	—
569	#121	—	26	2	no	—
570	#121	—	26	4	no	—
571	#121	—	26	4	no	—
572	#121	—	26	2	no	—
573	#121	—	26	2	no	—
574	#121	—	26	4	no	—
575	#121	—	26	1	no	—
576	#121	—	26	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	13	2	no	—
588	C₄×D₄	—	13	2	no	—
589	C₄×D₄	—	26	4	no	—
590	C₄×D₄	—	26	2	no	—
591	C₄×D₄	—	26	2	no	—
592	C₄×D₄	—	26	2	no	—
593	C₄×D₄	—	26	2	no	—
594	C₄×D₄	—	26	4	no	—
595	C₄×D₄	—	26	1	no	—
596	C₄×D₄	—	26	1	no	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	#117	—	2	1	no	—
600	#117	—	13	4	no	—
601	#117	—	26	2	no	—
602	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
612	#106	—	13	4	no	—
613	#106	—	13	4	no	—
614	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
616	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
618	#103	—	13	4	no	—
619	#103	—	13	4	no	—
620	#103	—	13	4	no	—
621	#103	—	13	4	no	—
622	#103	—	13	2	no	—
623	#103	—	13	2	no	—
624	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
625	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
626	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
627	#102	—	13	4	no	—
628	#102	—	13	4	no	—
629	#102	—	13	2	no	—
630	#102	—	13	2	no	—
631	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
634	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
638	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
641	D₁₃	—	4	4	no	—
642	D₁₃	—	8	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	26	4	no	—
646	#41	—	26	4	no	—
647	#41	—	26	8	no	—
648	#41	—	26	4	no	—
649	#41	—	26	4	no	—
650	#41	—	52	16	no	—
651	#41	—	52	4	no	—
652	#41	—	52	8	no	—
653	#41	—	104	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
665	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	complemented
666	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	13	4	no	—
670	C₂×D₄	—	13	2	no	—
671	C₂×D₄	—	13	2	no	—
672	C₂×D₄	—	13	2	no	—
673	C₂×D₄	—	13	2	no	—
674	C₂×D₄	—	26	4	no	—
675	C₂×D₄	—	26	4	no	—
676	C₂×D₄	—	26	2	no	—
677	C₂×D₄	—	26	4	no	—
678	C₂×D₄	—	26	1	no	—
679	C₂×D₄	—	26	1	no	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	2	4	no	—
696	Q₁₆	—	52	2	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	52	2	no	—
699	SD₁₆	—	52	2	no	—
700	D₈	—	52	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	52	4	no	—
704	C₂×C₈	—	13	2	no	—
705	C₂×C₈	—	13	2	no	—
706	C₂×C₈	—	26	4	no	—
707	C₂×C₈	—	52	4	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	26	4	no	—
747	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₁₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	13	4	no	—
754	C₂³	—	26	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	26	4	no	—
761	Q₈	—	26	2	no	—
762	Q₈	—	26	2	no	—
763	Q₈	—	52	8	no	—
764	Q₈	—	52	4	no	—
765	Q₈	—	104	2	no	—
766	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
767	D₄	—	2	1	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	26	8	no	—
771	D₄	—	26	4	no	—
772	D₄	—	26	4	no	—
773	D₄	—	26	2	no	—
774	D₄	—	26	2	no	—
775	D₄	—	52	2	no	—
776	D₄	—	52	8	no	—
777	D₄	—	52	4	no	—
778	D₄	—	52	2	no	—
779	D₄	—	104	1	no	—
780	D₄	—	104	4	no	—
781	D₄	—	104	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	1	no	—
794	C₂×C₄	—	13	4	no	—
795	C₂×C₄	—	26	4	no	—
796	C₂×C₄	—	26	4	no	—
797	C₂×C₄	—	26	4	no	—
798	C₂×C₄	—	26	2	no	—
799	C₂×C₄	—	52	8	no	—
800	C₂×C₄	—	52	8	no	—
801	C₂×C₄	—	52	4	no	—
802	C₂×C₄	—	104	4	no	—
803	C₂×C₄	—	104	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	26	2	no	—
815	C₈	—	26	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	26	4	no	—
822	C₂²	—	26	4	no	—
823	C₂²	—	26	4	no	—
824	C₂²	—	52	2	no	—
825	C₂²	—	52	2	no	—
826	C₂²	—	52	2	no	—
827	C₂²	#11719255	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	26	4	no	—
838	C₄	—	52	2	no	—
839	C₄	—	52	4	no	—
840	C₄	#11719255	1	2	yes	—
841	C₄	#11719483	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	1	no	—
846	C₂	—	52	4	no	—
847	C₂	—	104	2	no	—
848	C₂	C₂×#11719255	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#11719483	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#137	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#137	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128747	C₂	semidirect
2. #13128607	C₂	semidirect
3. #13127165	C₂	semidirect
4. #13127121	C₂	semidirect
5. #13127027	C₂	semidirect
6. #13126952	C₂	semidirect
7. #13126777	C₂	semidirect
8. #13126703	C₂	semidirect
9. #13125230	C₂	semidirect
10. #13124829	C₂	semidirect
11. C₂×#11718681	C₂	semidirect
12. #13124497	C₂	semidirect
13. #13124291	C₂	semidirect
14. #13124150	C₂	semidirect
15. #13123582	C₂	semidirect
16. #13123368	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×#137	C₂	semidirect
223. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
341. C₄×#137	D₁₃	semidirect
665. C₂×Q₈	#6127	semidirect
751. C₁₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128747	2
#13128607	2
#13127165	2
#13127121	2
#13127027	2
#13126952	2
#13126777	2
#13126703	2
#13125230	2
#13124829	2
C₂×#11718681	2
#13124497	2
#13124291	2
#13124150	2
#13123582	2
#13123368	2
C₄×C₁₃×#137	2
#61202	13