Subgroups — #16740928

Order 3328.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719432	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719382	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719302	—	2	2	no	—
30	#11719301	—	2	2	no	—
31	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719270	—	2	2	no	—
34	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719258	—	2	1	no	—
36	#11719257	—	2	2	no	—
37	#11719257	—	2	2	no	—
38	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	#11719239	—	2	2	no	—
41	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719182	—	2	1	no	—
43	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719175	—	2	1	no	—
45	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718893	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718850	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718834	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718832	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718832	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718831	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718820	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718819	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718716	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718679	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718665	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11718656	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718512	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718499	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718497	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718476	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718466	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718463	C₂²	1	4	yes	—
88	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718440	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718438	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718433	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718432	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88257	—	2	8	no	—
96	#88257	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6129	—	2	4	no	—
99	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6127	—	2	2	no	—
101	C₂×#6127	—	2	2	no	—
102	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#135	—	4	4	no	—
107	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88205	—	2	4	no	—
130	#88200	C₂³	1	4	yes	—
131	#88200	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
133	#88194	—	2	2	no	—
134	#88193	—	2	4	no	—
135	#88193	—	2	4	no	—
136	#88193	—	2	4	no	—
137	#88192	C₂³	1	4	yes	—
138	#88192	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
141	#88184	—	2	2	no	—
142	#88184	—	2	2	no	—
143	#88184	—	2	2	no	—
144	#88184	D₄	1	2	yes	—
145	#88184	D₄	1	2	yes	—
146	#88180	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#88178	—	2	2	no	—
151	#88178	—	2	2	no	—
152	#88178	—	2	2	no	—
153	C₂×#6101	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#88155	—	4	4	no	—
158	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#88152	—	2	4	no	—
161	#88150	—	2	4	no	—
162	#88150	—	2	4	no	—
163	#88147	—	2	2	no	—
164	#88146	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#88142	—	2	2	no	—
167	#88139	—	2	4	no	—
168	#88139	—	2	4	no	—
169	#88138	—	2	4	no	—
170	#88137	—	2	4	no	—
171	#88135	—	2	4	no	—
172	#88135	—	2	4	no	—
173	#88132	—	2	4	no	—
174	#88129	—	2	2	no	—
175	#88129	D₄	1	2	yes	—
176	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
181	#88124	—	2	2	no	—
182	#88123	—	2	1	no	—
183	#88123	—	2	1	no	—
184	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#88123	C₂³	1	2	yes	—
186	#88123	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	#88075	C₂³	1	2	yes	—
201	#88075	C₂³	1	4	yes	—
202	#88075	C₂³	1	4	yes	—
203	#88072	C₂³	1	2	yes	—
204	#88072	C₂³	1	4	yes	—
205	#88072	C₂³	1	4	yes	—
206	#88060	C₂³	1	4	yes	—
207	#88060	C₂³	1	4	yes	—
208	#88057	C₂³	1	4	yes	—
209	#88057	C₂³	1	4	yes	—
210	#88056	C₂³	1	4	yes	—
211	#88056	C₂³	1	4	yes	—
212	#88050	C₂³	1	2	yes	—
213	#88050	C₂³	1	2	yes	—
214	#88048	C₂³	1	2	yes	—
215	#88047	C₂³	1	2	yes	—
216	#88043	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
218	#61202	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
222	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
248	#6129	—	2	8	no	—
249	#6129	—	4	4	no	—
250	#6129	—	4	16	no	—
251	#6127	—	2	4	no	—
252	#6127	—	2	4	no	—
253	#6127	—	4	8	no	—
254	#6127	—	8	4	no	—
255	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
273	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	#6107	—	2	4	no	—
299	#6105	—	2	4	no	—
300	#6103	—	2	4	no	—
301	#6103	—	2	4	no	—
302	#6103	—	2	4	no	—
303	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	4	no	—
316	#6101	—	2	4	no	—
317	#6101	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	#6099	—	2	2	no	—
322	#6099	—	2	2	no	—
323	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#6094	—	4	4	no	—
326	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
327	#3511	—	13	1	no	—
328	#3497	—	13	1	no	—
329	#3332	—	13	2	no	—
330	#3328	—	13	2	no	—
331	#3321	—	13	4	no	—
332	#3316	—	13	4	no	—
333	#3304	—	13	2	no	—
334	#3298	—	13	2	no	—
335	#3141	—	13	1	no	—
336	#3099	—	13	2	no	—
337	C₂×#475	—	13	1	no	—
338	#3060	—	13	2	no	—
339	#3035	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3013	—	13	2	no	—
341	C₄×#137	—	13	1	no	—
342	#2935	—	13	1	no	—
343	#2898	—	13	2	no	—
344	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
353	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
355	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
389	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	D₅₂	—	2	4	no	—
391	D₅₂	—	2	4	no	—
392	D₅₂	—	4	2	no	—
393	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
396	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
397	Dic₂₆	—	2	4	no	—
398	Dic₂₆	—	2	4	no	—
399	Dic₂₆	—	2	2	no	—
400	Dic₂₆	—	4	8	no	—
401	Dic₂₆	—	4	4	no	—
402	Dic₂₆	—	8	2	no	—
403	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
406	#1055	—	2	2	no	—
407	#1055	—	2	2	no	—
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
409	C₂×#137	—	13	1	no	—
410	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×#131	—	13	2	no	—
412	#556	—	13	2	no	—
413	#555	—	13	2	no	—
414	#554	—	13	2	no	—
415	#553	—	26	2	no	—
416	#550	—	13	2	no	—
417	#550	—	26	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
420	#548	—	13	4	no	—
421	#548	—	26	2	no	—
422	#548	—	26	2	no	—
423	#547	—	13	2	no	—
424	#542	—	26	2	no	—
425	#537	—	13	2	no	—
426	#537	—	13	2	no	—
427	#537	—	26	2	no	—
428	#533	—	26	1	no	—
429	#532	—	13	1	no	—
430	#532	—	26	1	no	—
431	#532	—	26	2	no	—
432	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
434	#520	—	13	2	no	—
435	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
437	#489	—	13	4	no	—
438	#487	—	13	2	no	—
439	#486	—	13	2	no	—
440	#485	—	13	4	no	—
441	#483	—	13	4	no	—
442	#482	—	13	4	no	—
443	#481	—	13	4	no	—
444	#475	—	13	2	no	—
445	#475	—	13	2	no	—
446	#475	—	13	4	no	—
447	#470	—	13	4	no	—
448	#469	—	13	4	no	—
449	#465	—	13	4	no	—
450	#465	—	13	4	no	—
451	#464	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
452	#463	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
453	#462	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	#461	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	#460	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#459	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#452	—	13	4	no	—
458	#451	—	13	4	no	—
459	#449	—	13	4	no	—
460	#448	—	13	4	no	—
461	#441	—	13	2	no	—
462	#440	—	13	2	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
465	#436	—	13	2	no	—
466	#435	—	13	4	no	—
467	C₈×D₄	—	13	2	no	—
468	#428	—	13	1	no	—
469	C₂×#106	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	#419	—	13	1	no	—
472	#419	—	13	4	no	—
473	#417	—	13	2	no	—
474	#417	—	13	2	no	—
475	#417	—	13	1	no	—
476	#417	—	13	4	no	—
477	#416	—	13	4	no	—
478	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×#103	—	13	2	no	—
480	C₂×#103	—	13	4	no	—
481	#408	—	13	2	no	—
482	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
492	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
494	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
495	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
500	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
503	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
504	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
505	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	Dic₁₃	—	2	4	no	—
508	Dic₁₃	—	2	4	no	—
509	Dic₁₃	—	4	2	no	—
510	Dic₁₃	—	4	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
513	C₂×#41	—	13	2	no	—
514	C₂×#41	—	13	4	no	—
515	C₂×#41	—	26	2	no	—
516	C₂×#41	—	26	2	no	—
517	C₂×#41	—	26	4	no	—
518	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
524	#137	—	26	4	no	—
525	#135	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#131	—	52	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	#127	—	13	1	no	—
546	#127	—	26	2	no	—
547	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	26	4	no	—
549	#125	—	26	2	no	—
550	#124	—	13	2	no	—
551	#124	—	26	2	no	—
552	#124	—	26	4	no	—
553	#124	—	26	4	no	—
554	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
555	#123	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
564	#121	—	2	1	no	—
565	#121	—	2	1	no	—
566	#121	—	13	2	no	—
567	#121	—	13	2	no	—
568	#121	—	13	4	no	—
569	#121	—	13	4	no	—
570	#121	—	26	4	no	—
571	#121	—	26	4	no	—
572	#121	—	26	2	no	—
573	#121	—	26	2	no	—
574	#121	—	26	2	no	—
575	#121	—	26	4	no	—
576	#121	—	26	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
583	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	13	2	no	—
590	C₄×D₄	—	13	2	no	—
591	C₄×D₄	—	26	2	no	—
592	C₄×D₄	—	26	2	no	—
593	C₄×D₄	—	26	4	no	—
594	C₄×D₄	—	26	4	no	—
595	C₄×D₄	—	26	2	no	—
596	C₄×D₄	—	26	2	no	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	#117	—	2	1	no	—
600	#117	—	13	4	no	—
601	#117	—	26	2	no	—
602	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	#107	—	13	2	no	—
612	#106	—	13	4	no	—
613	#106	—	13	4	no	—
614	#106	—	13	2	no	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	#103	—	13	4	no	—
619	#103	—	13	2	no	—
620	#103	—	13	4	no	—
621	#103	—	13	4	no	—
622	#103	—	13	4	no	—
623	#103	—	13	2	no	—
624	#103	—	13	2	no	—
625	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
626	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
627	#102	—	13	4	no	—
628	#102	—	13	2	no	—
629	#102	—	13	4	no	—
630	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
631	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
634	#97	—	13	2	no	—
635	C₄×C₈	—	13	2	no	—
636	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
638	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
639	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
642	D₁₃	—	4	4	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	2	4	no	—
647	#41	—	26	4	no	—
648	#41	—	26	4	no	—
649	#41	—	26	8	no	—
650	#41	—	52	8	no	—
651	#41	—	52	4	no	—
652	#41	—	52	16	no	—
653	#41	—	104	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	13	4	no	—
673	C₂×D₄	—	13	2	no	—
674	C₂×D₄	—	13	2	no	—
675	C₂×D₄	—	13	2	no	—
676	C₂×D₄	—	26	4	no	—
677	C₂×D₄	—	26	4	no	—
678	C₂×D₄	—	26	4	no	—
679	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	4	2	no	—
696	Q₁₆	—	26	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	2	no	—
698	SD₁₆	—	4	2	no	—
699	SD₁₆	—	26	4	no	—
700	D₈	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	26	2	no	—
702	M₁₆	—	26	2	no	—
703	M₁₆	—	52	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	—	13	2	no	—
706	C₂×C₈	—	13	2	no	—
707	C₂×C₈	—	52	4	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	26	4	no	—
745	C₄²	—	26	2	no	—
746	C₄²	—	26	2	no	—
747	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₁₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	13	4	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	13	4	no	—
761	Q₈	—	26	4	no	—
762	Q₈	—	26	4	no	—
763	Q₈	—	26	2	no	—
764	Q₈	—	52	8	no	—
765	Q₈	—	52	4	no	—
766	Q₈	—	104	2	no	—
767	D₄	—	2	1	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	8	1	no	—
775	D₄	—	26	8	no	—
776	D₄	—	26	4	no	—
777	D₄	—	26	4	no	—
778	D₄	—	52	2	no	—
779	D₄	—	52	8	no	—
780	D₄	—	104	4	no	—
781	D₄	—	104	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	13	4	no	—
793	C₂×C₄	—	26	4	no	—
794	C₂×C₄	—	26	2	no	—
795	C₂×C₄	—	26	4	no	—
796	C₂×C₄	—	26	4	no	—
797	C₂×C₄	—	26	2	no	—
798	C₂×C₄	—	26	4	no	—
799	C₂×C₄	—	52	8	no	—
800	C₂×C₄	—	52	8	no	—
801	C₂×C₄	—	104	4	no	—
802	C₂×C₄	—	104	1	no	—
803	C₂×C₄	—	104	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	26	2	no	—
815	C₈	—	26	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	26	4	no	—
825	C₂²	—	26	4	no	—
826	C₂²	—	26	4	no	—
827	C₂²	#11719317	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	26	4	no	—
837	C₄	—	26	4	no	—
838	C₄	—	52	4	no	—
839	C₄	—	52	2	no	—
840	C₄	#11719317	1	2	yes	—
841	C₄	#11719475	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	1	no	—
847	C₂	—	52	4	no	—
848	C₂	C₂×#11719317	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128747	C₂	semidirect
2. #13128602	C₂	semidirect
3. #13127166	C₂	semidirect
4. #13127122	C₂	semidirect
5. #13127029	C₂	semidirect
6. #13126954	C₂	semidirect
7. #13126778	C₂	semidirect
8. #13126704	C₂	semidirect
9. #13125229	C₂	semidirect
10. #13124823	C₂	semidirect
11. C₂×#11718512	C₂	semidirect
12. #13124494	C₂	semidirect
13. #13124147	C₂	semidirect
14. C₄×#88205	C₂	semidirect
15. #13123579	C₂	semidirect
16. #13123365	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3035	C₂	semidirect
269. C₂×Dic₂₆	#41	semidirect
339. #3035	D₁₃	semidirect
751. C₁₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128747	2
#13128602	2
#13127166	2
#13127122	2
#13127029	2
#13126954	2
#13126778	2
#13126704	2
#13125229	2
#13124823	2
C₂×#11718512	2
#13124494	2
#13124147	2
C₄×#88205	2
#13123579	2
#13123365	2
C₁₃×#3035	2
#61202	13