Subgroups — #16741059

Order 3328.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88162	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719439	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719431	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719430	—	2	1	no	—
32	#11719429	—	2	2	no	—
33	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	#11719400	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719349	—	2	2	no	—
36	#11719332	—	2	2	no	—
37	#11719290	—	2	2	no	—
38	#11719289	—	2	1	no	—
39	#11719282	—	2	1	no	—
40	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719212	—	2	2	no	—
43	#11719212	—	2	2	no	—
44	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718794	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718792	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718782	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718755	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11718752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#11718748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718744	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718727	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718724	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718476	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718475	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718473	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718473	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718470	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718466	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718465	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718464	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718463	C₂²	1	4	yes	complemented
85	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#11718372	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718371	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718367	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#88254	—	2	8	no	—
95	#88254	—	4	4	no	—
96	C₂×#6131	—	2	2	no	—
97	C₂×#6131	—	2	2	no	—
98	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6127	—	2	4	no	—
102	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88201	—	2	2	no	—
124	#88201	—	2	4	no	—
125	#88200	—	2	2	no	—
126	#88200	C₂³	1	4	yes	—
127	#88200	C₂³	1	4	yes	—
128	#88198	—	2	2	no	—
129	C₂×#6106	—	4	4	no	—
130	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
132	#88184	D₄	1	2	yes	—
133	#88184	D₄	1	2	yes	—
134	#88183	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#6103	—	2	1	no	—
138	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	#88162	—	2	4	no	—
142	#88161	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#88152	—	2	4	no	—
148	#88150	—	2	4	no	—
149	#88150	—	2	4	no	—
150	#88149	—	2	2	no	—
151	#88149	—	2	2	no	—
152	#88149	—	2	2	no	—
153	#88149	—	2	4	no	—
154	#88149	C₂³	1	4	yes	—
155	#88149	C₂³	1	4	yes	—
156	#88148	—	2	4	no	—
157	#88148	—	2	4	no	—
158	#88148	—	2	4	no	—
159	#88148	—	2	4	no	—
160	#88147	—	2	2	no	—
161	#88147	—	2	2	no	—
162	#88147	—	2	4	no	—
163	#88146	—	2	2	no	—
164	#88146	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#88142	—	2	2	no	—
169	#88142	—	2	2	no	—
170	#88136	—	2	4	no	—
171	#88135	—	2	4	no	—
172	#88129	—	2	2	no	—
173	#88129	D₄	1	2	yes	—
174	#88128	—	2	2	no	—
175	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
185	#88126	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
187	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#88075	C₂³	1	4	yes	—
198	#88075	C₂³	1	4	yes	—
199	#88061	C₂³	1	2	yes	—
200	#88061	C₂³	1	2	yes	—
201	#88061	C₂³	1	2	yes	—
202	#88060	C₂³	1	4	yes	—
203	#88060	C₂³	1	4	yes	—
204	#88058	C₂³	1	2	yes	—
205	#88057	C₂³	1	2	yes	—
206	#88056	C₂³	1	2	yes	—
207	#88050	C₂³	1	2	yes	—
208	#88050	C₂³	1	2	yes	—
209	#88049	C₂³	1	2	yes	—
210	#88049	C₂³	1	2	yes	—
211	#88048	C₂³	1	2	yes	—
212	#88048	C₂³	1	2	yes	—
213	#88047	C₂³	1	2	yes	—
214	#88047	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#61209	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	#6131	—	2	8	no	—
234	#6131	—	4	4	no	—
235	#6131	—	4	8	no	—
236	#6131	—	8	4	no	—
237	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
238	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
239	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
240	#6127	—	2	4	no	—
241	#6127	—	2	4	no	—
242	#6127	—	2	2	no	—
243	#6127	—	4	16	no	—
244	#6127	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	#6106	—	4	4	no	—
291	#6106	—	4	4	no	—
292	#6103	—	2	4	no	—
293	#6103	—	2	4	no	—
294	#6103	—	2	4	no	—
295	#6103	—	2	1	no	—
296	#6103	—	2	1	no	—
297	#6103	—	2	2	no	—
298	#6103	—	2	2	no	—
299	#6103	—	2	4	no	—
300	#6103	—	2	4	no	—
301	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#6101	—	2	1	no	—
310	#6101	—	2	1	no	—
311	#6101	—	2	4	no	—
312	#6101	—	2	4	no	—
313	#6101	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×#1055	—	2	4	no	—
319	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
321	D₁₀₄	—	2	4	no	—
322	#6095	—	2	4	no	—
323	#6094	—	4	4	no	—
324	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
325	#3506	—	13	1	no	—
326	#3499	—	13	1	no	—
327	#3330	—	13	2	no	—
328	#3329	—	13	2	no	—
329	#3320	—	13	4	no	—
330	#3307	—	13	4	no	—
331	#3303	—	13	2	no	—
332	#3298	—	13	2	no	—
333	#3139	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#3097	—	13	2	no	—
335	#3076	—	13	1	no	—
336	#3057	—	13	2	no	—
337	C₂×#461	—	13	1	no	—
338	#3010	—	13	2	no	—
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
340	#2935	—	13	1	no	—
341	#2898	—	13	2	no	—
342	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
348	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
352	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
353	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
375	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	D₅₂	—	2	4	no	—
377	D₅₂	—	2	4	no	—
378	D₅₂	—	2	2	no	—
379	D₅₂	—	2	1	no	—
380	D₅₂	—	2	2	no	—
381	D₅₂	—	4	2	no	—
382	D₅₂	—	4	8	no	—
383	D₅₂	—	4	2	no	—
384	D₅₂	—	8	4	no	—
385	D₅₂	—	8	4	no	—
386	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
391	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
392	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
396	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
397	Dic₂₆	—	2	4	no	—
398	Dic₂₆	—	2	1	no	—
399	Dic₂₆	—	4	8	no	—
400	Dic₂₆	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
403	#1055	—	2	2	no	—
404	#1055	—	2	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
408	C₂×#131	—	13	2	no	—
409	#559	—	26	2	no	—
410	#556	—	26	1	no	—
411	#555	—	13	2	no	—
412	#553	—	13	4	no	—
413	#550	—	26	1	no	—
414	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
416	#547	—	13	2	no	—
417	#547	—	13	2	no	—
418	#547	—	13	2	no	—
419	#547	—	26	2	no	—
420	#547	—	26	2	no	—
421	#538	—	26	2	no	—
422	#536	—	13	2	no	—
423	#536	—	26	2	no	—
424	#535	—	13	2	no	—
425	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	#532	—	13	1	no	—
427	#532	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#525	—	26	2	no	—
431	#520	—	13	2	no	—
432	C₄×#41	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
434	#491	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
435	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
436	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
437	#485	—	13	4	no	—
438	#485	—	13	4	no	—
439	#484	—	13	4	no	—
440	#483	—	13	4	no	—
441	#479	—	13	2	no	—
442	#478	—	13	2	no	—
443	#477	—	13	1	no	—
444	#476	—	13	1	no	—
445	#475	—	13	1	no	—
446	#474	—	13	1	no	—
447	#468	—	13	4	no	—
448	#468	—	13	4	no	—
449	#465	—	13	4	no	—
450	#465	—	13	4	no	—
451	#461	—	13	2	no	—
452	#461	—	13	2	no	—
453	#461	—	13	4	no	—
454	#449	—	13	4	no	—
455	#449	—	13	4	no	—
456	#448	—	13	4	no	—
457	#448	—	13	4	no	—
458	#442	—	13	2	no	—
459	#440	—	13	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
461	C₄×D₈	—	13	2	no	—
462	#436	—	13	2	no	—
463	#435	—	13	4	no	—
464	C₈×D₄	—	13	2	no	—
465	#428	—	13	1	no	—
466	#427	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
468	#419	—	13	4	no	—
469	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
470	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
471	#418	—	13	1	no	—
472	#417	—	13	1	no	—
473	#417	—	13	4	no	—
474	#416	—	13	2	no	—
475	#416	—	13	4	no	—
476	C₂×#103	—	13	2	no	—
477	C₂×#103	—	13	4	no	—
478	#408	—	13	2	no	—
479	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
483	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
489	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
490	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
502	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₁₃	—	2	4	no	—
505	Dic₁₃	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃	—	4	1	no	—
507	Dic₁₃	—	4	2	no	—
508	Dic₁₃	—	4	1	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
511	C₂×#41	—	13	2	no	—
512	C₂×#41	—	13	4	no	—
513	C₂×#41	—	13	1	no	—
514	C₂×#41	—	26	4	no	—
515	C₂×#41	—	26	2	no	—
516	C₂×#41	—	26	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
518	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
527	C₂×D₈	—	13	2	no	—
528	#131	—	52	4	no	—
529	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
530	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	#127	—	13	1	no	—
545	#127	—	26	2	no	—
546	#126	—	26	4	no	—
547	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	#124	—	13	2	no	—
549	#124	—	26	2	no	—
550	#124	—	26	4	no	—
551	#124	—	26	2	no	—
552	#123	—	26	4	no	—
553	#123	—	26	4	no	—
554	#123	—	26	4	no	—
555	#123	—	26	4	no	—
556	#123	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
564	#121	—	13	2	no	—
565	#121	—	13	2	no	—
566	#121	—	13	4	no	—
567	#121	—	13	4	no	—
568	#121	—	26	2	no	—
569	#121	—	26	2	no	—
570	#121	—	26	2	no	—
571	#121	—	26	4	no	—
572	#120	—	26	4	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₄×D₄	—	13	2	no	—
579	C₄×D₄	—	13	2	no	—
580	C₄×D₄	—	13	2	no	—
581	C₄×D₄	—	13	2	no	—
582	C₄×D₄	—	13	1	no	—
583	C₄×D₄	—	13	1	no	—
584	C₄×D₄	—	26	2	no	—
585	C₄×D₄	—	26	4	no	—
586	C₄×D₄	—	26	4	no	—
587	C₄×D₄	—	26	2	no	—
588	C₄×D₄	—	26	2	no	—
589	C₄×D₄	—	26	1	no	—
590	C₄×D₄	—	26	1	no	—
591	C₄×D₄	—	26	1	no	—
592	C₄×D₄	—	26	1	no	—
593	#117	—	13	1	no	—
594	#117	—	13	4	no	—
595	#117	—	26	2	no	—
596	#117	—	26	1	no	—
597	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	13	2	no	—
608	#107	—	13	2	no	—
609	#107	—	13	2	no	—
610	#106	—	13	2	no	—
611	#106	—	13	2	no	—
612	#106	—	13	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
614	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
615	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
616	#103	—	13	4	no	—
617	#103	—	13	4	no	—
618	#103	—	13	2	no	—
619	#103	—	13	2	no	—
620	#103	—	13	2	no	—
621	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
622	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
624	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
625	#102	—	13	2	no	—
626	#102	—	13	2	no	—
627	#102	—	13	2	no	—
628	#102	—	13	2	no	—
629	#102	—	13	2	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
632	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
635	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
638	D₁₃	—	4	4	no	—
639	D₁₃	—	4	2	no	—
640	D₁₃	—	8	2	no	—
641	C₂⁴	—	26	1	no	—
642	#41	—	13	4	no	—
643	#41	—	26	4	no	—
644	#41	—	26	4	no	—
645	#41	—	26	2	no	—
646	#41	—	26	8	no	—
647	#41	—	52	16	no	—
648	#41	—	52	4	no	—
649	#41	—	52	8	no	—
650	#41	—	104	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
663	C₂×D₄	—	13	4	no	—
664	C₂×D₄	—	13	2	no	—
665	C₂×D₄	—	13	2	no	—
666	C₂×D₄	—	13	2	no	—
667	C₂×D₄	—	13	1	no	—
668	C₂×D₄	—	13	2	no	—
669	C₂×D₄	—	26	4	no	—
670	C₂×D₄	—	26	4	no	—
671	C₂×D₄	—	26	4	no	—
672	C₂×D₄	—	26	1	no	—
673	C₂×D₄	—	26	1	no	—
674	C₂×D₄	—	26	2	no	—
675	C₂×D₄	—	26	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	SD₁₆	—	26	4	no	—
692	SD₁₆	—	52	4	no	—
693	SD₁₆	—	52	4	no	—
694	D₈	—	26	4	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	52	4	no	—
698	C₂×C₈	—	13	2	no	—
699	C₂×C₈	—	13	2	no	—
700	C₂×C₈	—	26	4	no	—
701	C₂×C₈	—	52	4	no	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	26	4	no	—
740	C₄²	—	26	1	no	—
741	C₄²	—	26	1	no	—
742	C₄²	—	26	1	no	—
743	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₁₃	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂³	—	13	4	no	—
749	C₂³	—	26	1	no	—
750	C₂³	—	26	2	no	—
751	C₂³	—	52	2	no	—
752	C₂³	—	104	1	no	—
753	C₂³	—	104	1	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	13	2	no	—
761	Q₈	—	26	4	no	—
762	Q₈	—	26	1	no	—
763	Q₈	—	52	8	no	—
764	D₄	—	13	2	no	—
765	D₄	—	26	8	no	—
766	D₄	—	26	4	no	—
767	D₄	—	26	4	no	—
768	D₄	—	26	4	no	—
769	D₄	—	26	2	no	—
770	D₄	—	26	1	no	—
771	D₄	—	26	2	no	—
772	D₄	—	52	2	no	—
773	D₄	—	52	8	no	—
774	D₄	—	52	2	no	—
775	D₄	—	104	4	no	—
776	D₄	—	104	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	13	4	no	—
784	C₂×C₄	—	26	1	no	—
785	C₂×C₄	—	26	4	no	—
786	C₂×C₄	—	26	4	no	—
787	C₂×C₄	—	26	4	no	—
788	C₂×C₄	—	26	1	no	—
789	C₂×C₄	—	26	1	no	—
790	C₂×C₄	—	26	2	no	—
791	C₂×C₄	—	52	2	no	—
792	C₂×C₄	—	52	8	no	—
793	C₂×C₄	—	52	8	no	—
794	C₂×C₄	—	52	2	no	—
795	C₂×C₄	—	52	4	no	—
796	C₂×C₄	—	104	2	no	—
797	C₂×C₄	—	104	4	no	—
798	C₂×C₄	—	104	1	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	26	2	no	—
810	C₈	—	26	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	26	2	no	—
814	C₂²	—	26	4	no	—
815	C₂²	—	26	4	no	—
816	C₂²	—	26	4	no	—
817	C₂²	—	52	1	no	—
818	C₂²	—	52	1	no	—
819	C₂²	—	52	2	no	—
820	C₂²	—	52	2	no	—
821	C₂²	—	52	2	no	—
822	C₂²	—	104	4	no	—
823	C₂²	#11719381	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	26	4	no	—
832	C₄	—	26	2	no	—
833	C₄	—	52	1	no	—
834	C₄	—	52	2	no	—
835	C₄	—	52	1	no	—
836	C₄	#11719381	1	2	yes	—
837	C₄	#11719483	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	52	4	no	—
842	C₂	—	52	2	no	—
843	C₂	—	104	2	no	—
844	C₂	C₂×#11719381	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#11719483	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128690	C₂	semidirect
2. #13128619	C₂	semidirect
3. #13127140	C₂	semidirect
4. #13127129	C₂	semidirect
5. #13127006	C₂	semidirect
6. #13126811	C₂	semidirect
7. #13126763	C₂	semidirect
8. #13126700	C₂	semidirect
9. #13124803	C₂	semidirect
10. #13124618	C₂	semidirect
11. #13124478	C₂	semidirect
12. C₂×#11718744	C₂	semidirect
13. #13124123	C₂	semidirect
14. C₄×#88162	C₂	semidirect
15. #13123582	C₂	semidirect
16. #13123368	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3139	C₂	semidirect
26. #11719432	C₂²	semidirect
27. #11719432	C₂²	semidirect
29. #11719431	C₂²	semidirect
30. #11719431	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#491	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
58. #11718755	C₂²	semidirect
59. #11718752	C₂²	semidirect
60. #11718748	C₂²	semidirect
61. #11718745	C₂²	semidirect
65. #11718727	C₂²	semidirect
66. #11718724	C₂²	semidirect
70. #11718476	C₂²	semidirect
71. #11718475	C₂²	semidirect
76. #11718470	C₂²	semidirect
81. #11718466	C₂²	semidirect
82. #11718465	C₂²	semidirect
83. #11718464	C₂²	semidirect
84. #11718463	C₂²	semidirect
85. D₁₃×#103	C₂²	semidirect
88. #11718367	C₂²	semidirect
91. #11718349	C₂²	semidirect
92. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
244. #6127	#41	semidirect
333. #3139	D₁₃	semidirect
434. #491	C₂×D₁₃	semidirect
435. #487	C₂×D₁₃	semidirect
436. #487	C₂×D₁₃	semidirect
747. C₁₃	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128690	2
#13128619	2
#13127140	2
#13127129	2
#13127006	2
#13126811	2
#13126763	2
#13126700	2
#13124803	2
#13124618	2
#13124478	2
C₂×#11718744	2
#13124123	2
C₄×#88162	2
#13123582	2
#13123368	2
C₁₃×#3139	2
#61209	13